Лекции ТММ 1 (1172676), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

на плоскости

q^пл = W₀ + W_м - W^пл = 1 + 1 - 2 = 0;

в пространстве

q^пр = W₀ + W_м - W^пр = 1 + 1 - (-5) = 7.

Возникает вопрос: почему при переходе от плоской к пространственной модели механизма возникают избыточные связи? При анализе плоской модели механизма мы исключаем из рассмотрения три координаты, а , следовательно, и связи наложенные по этим координатам. В плоском механизме априорно задано, что оси всех вращательных и высших пар перпендикулярны, а оси поступательных параллельны плоскости, в которой рассматривается механизм. При пространственном анализе механизма это условие отсутствует. В нашем механизме 12 кинематических пар и , следовательно, 12 таких условий. Если учесть, что при переходе от плоской модели к пространственной общее число подвижностей в КП увеличилось на пять, то получим семь избыточных связей (т.к. 12 - 5 = 7). Известно, что избыточные связи возникают только в замкнутых кинематических цепях. Поэтому при анализе структуры механизма важно знать число независимых контуров, образованных его звеньями. Независимым считается контур отличающийся от остальных хотя бы на одно звено. Расчет числа контуров для механизма проводят по формуле Гохмана Х.И.:

K = p_i - n = 12 - 8 = 4,

где K - число независимых контуров в механизме;

p_i - число КП в механизме;

n - число подвижных звеньев в механизме.

Структурная классификация механизмов по Ассуру Л.В.

Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы не имеющие избыточных связей и местных подвижностей состоят из первичных механизмов и структурных групп Ассура (см. рис. 2.6).

Структурный синтез механизма по Ассуру

Механизм = Первичный + Первичный + ..... + Структурная + Структурная + ...

с W₀ механизм механизм группа группа

W₀ W=0

Структурный анализ механизма по Ассуру

Рис. 2.6

Под первичным механизмом понимают механизм, состоящий из двух звеньев (одно из которых неподвижное) образующих кинематическую пару с одной W_пм=1 или несколькими W_пм>1 подвижностями. Примеры первичных механизмов даны на рис. 2.7.

с W=1 Первичные c W>1

механизмы

z

1 1

A_1в A_3сф

y

x

0 0

1 1 z

B_1п

D_3пл

y

0 x 0

Рис.2.7

Структурной группой Ассура (или гуппой нулевой подвижности) называется кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями механизма, подвижность которой (на плоскости и в пространстве) равна нулю( W_гр = 0 ).

Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками. Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы в зависимости от числа звеньев, образующих группу, числа поводков в группе, числа замкнутых контуров внутри группы. В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков). Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и проядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп. Особенность структурных групп Ассура - их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая ферма. Используя группы Ассура удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализ механизмов. Наиболее широко применяются простые рычажные механизмы, состоящие из групп Ассура 1-го класса 2-го порядка. Число разновидностей таких групп для плоских механизмов с низшими парами невелико, их всего пять (см. рис. 2.8)

Двухповодковые группы Ассура (1-й класс 2-й порядок)

i

B_1в B_1в j i B_1п

j i

C_1п C_1п

A_1в A_1в

C_1в A_1в j

i

B_1в С_1п B_1п

i A_1п

j

A_1в C_1в j

W_гр = 3*n_гр - 2*p₁ = 0 , где n_гр = 2, p₁ = 3.

Рис. 2.8

Для этих групп разработаны типовые методы структурного, кинематического и силового анализа (см. например, алгоритмы в [ 6 ] и программу DIADA).

При структурном синтезе механизма по Ассуру (рис.2.6) к выбранным первичным механизмам с заданной подвижностью W₀ последовательно присоединяются структурные группы c нулевой подвижностью. Полученный таким образом механизм обладает рациональной структурой, т.е. не содержит избыточных связей и подвижностей. Структурному анализу по Ассуру можно подвергать только механизмы не содержащие избыточных связей и подвижностей. Поэтому перед проведением структурного анализа необходимо устранить избыточные связи и выявить местные подвижности. Затем необходимо выбрать первичные механизмы и, начиная со звеньев наиболее удаленных от первичных, выделять из состава механизма структурные группы нулевой подвижности (схема на рис.2.6). При этом необходимо следить, чтобы звенья, остающиеся в механизме, не теряли связи с первичными механизмами.

Несколько слов о историческом развитии классификации Ассура. В диссертационной работе Ассур разработал структурную классификацию для плоских рычажных шарнирных механизмов (т.е. для механизмов только с вращательными КП). В дальнейшем Артоболевский И.И. усовершенствовал и дополнил эту классификацию, распространив ее на плоские механизмы и с поступательными КП. При этом были изменены и принципы классификации. В плоских механизмах группами являются кинематические цепи с низшими парами, которые удовлетворяют условию W_гр = 3*n_гр - 2*p₁ = 0. Решения этого уравнения в целых числах определяют параметры групп Ассура. Эти параметры, а также классы простейших групп Ассура по Ассуру и по Артоболевскому приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Дальнейшее развитие эта структурная классификация получила в работе [6], где была распространена на механизмы с высшими кинематическими парами.

Проведем структурный анализ плоского механизма, схема которого приведена на рис. 2.4, и представим его в виде совокупности первичного механизма и структурных групп Ассура. Результаты структурного анализа изображены на

рис. 2.9. Для рассматриваемого механизма структурный анализ можно проводить только для плоской модели, так как она не содержит избыточных связей. Механизм состоит из четырех структурных групп: двух рычажных двухповодковых ( группы звеньев 5-6 и 4-5) и двух групп с высшими парами одна из которых содержит только одно звено 2, вторая - два звена 7 и 8. Звено 7 и пара T введены в структуру механизма с целью замены трения скольжения трением качения, т.е. они обеспечивают местную подвижность ролика 7. За вычетом этой подвижности группа 7-8 имеет нулевую подвижность и является группой Ассура (точнее группой нулевой подвижности). Механизм имеет одну основную подвижность и, следовательно, один первичный механизм, состоящий из звеньев 1 и 0. Если рассмотреть полученные структурные группы как пространственные, то они не будут группами нулевой подвижности ибо обладают избыточными связями. Чтобы преобразить их в группы с нулевой подвижностью необходимо снизить классы кинематических пар, не допуская при этом возникновения местных подвижностей. При переходе от анализа механизма на плоскости к анализу в пространстве изменяются классы пар: одноподвижная поступательная КП D изменяется на двухподвижную цилиндрическую, двухподвижные высшие P и K на четырехподвижные. Далее по группам классы пар изменялись так:

группа звеньев 5-6 пара Q 1в 2ц,

пара L 1в 3сф;

группа звеньев 3-4 пара C 1в 2ц,

пара E 1в 2сф;

группа звеньев 7-8 пара K 4вп 5вп,

звено 2 пара P 4вп 5вп.

После таких изменений классов КП подвижность механизма

W^пр = 6*8 - (3*1 + 4*4 + 5*5 + 1*2) = 48 - 46 = 2,

где одна подвижность - основная, а вторая - местная.

В данном случае для устранения избыточных связей мы воспользовались способом снижения классов КП. Другой способ - введение в механизм дополнительных звеньев и КП. В заключение необходимо отметить, что устранять избыточные связи нужно не всегда. Многоподвижные КП сложнее и дороже в изготовлении, механизмы с такими парами часто обладают меньшей жесткостью и точностью, чем механизмы с одноподвижными КП.

Группа звеньев 5-6 Группа звеньев 3-4

Характеристики

Список файлов лекций