Лекции ТММ 1 (1172676), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Рис.4.5

Число связей в КП S ^пл = 1, подвижность звеньев в КП W^пл =2, число неизвестных при силовом расчете n_s = 1.

Силовой расчет типовых механизмов.

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

Виды силового расчета:

• статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);

Уравнения статического равновесия:

_{f m}

 F_i = 0;  M_i = 0;

^{i=1 i=1}

где F_i - внешние силы, приложенные к механизму или его звеьям,

M_i- внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеьям.

• кинетостатический - для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;

Уравнения кинетостатического равновесия:

_{f n m k}

 F_i +  F_иi = 0;  M_i +  M_иi = 0;

^{i=1 i=1 i=1 i=1}

где F_иi -инерционные силы, приложенные к звеньям,

M_иi- моменты сил инерции, приложенные к звеньям.

• кинетостатический с учетом трения - может быть проведен когда определены характеристики трения в КП и размеры элементов пар.

Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. В противном случае, к системе уравнений кинетостатики необходимо добавить уравнения деформации звеньев, необходимые для раскрытия статической неопределимости механизма. Так как каждая связь в КП механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых КП механизма. Уравновешивающая сила или момент должны действовать по каждой основной подвижности механизма. Поэтому суммарное число неизвестных в силовом расчете определяется суммой связей в КП механизма и его основных подвижностей

_H-1

n_s = W₀ +  (H-i)p_i ,

ⁱ⁼¹

где n_s - число неизвестных в силовом расчете.

Кинетостатический силовой расчет типовых механизмов.

Рассмотрим механизм, состоящий из трех соединенных последовательно простых механизмов: зубчатой передачи, кулачкового механизма и четырехшарнирного рычажного механизма (рис. 4.6).

4 3 2 1

5 Q_1в S₄ K_2вп ₂

D_1в

S₅ ₃ ₁

L_1в C_1в B_1в ,S₂ P_2вп A_1в,S₁

₁

M_c5

₃ M_д1

0 ₂

Рис. 4.6

M_c5 M_д1

Четырехшарнирный механизм Зубчатая передача

М_д3 = -М_с3 М_д2 = -М_с2

Кулачковый механизм

Представим этот механизм в виде комбинации типовых механизмов:

Рис. 4.7

1.Кинетостатический расчет зубчатой передачи (метод планов сил).

Для примера рассмотрим цилиндрическую эвольвентную зубчатую передачу. При проведении расчета нам необходима информация о размерах зубчатых колес и положении контактной нормали в высшей КП. Для эвольвентной передачи необходимо знать радиусы основных r_b1 ,r_b2 или начальных окружностей r_w1 ,r_w2, и угол зацепления _w, т.к r_bi = r_w1  cos _w . По этим размерам в масштабе изображается кинематическая схема механизма, на которую наносятся все известные силы и моменты. Главные вектора и моменты сил инерции рассчитываются по формулам

F_иi = - m_i a_Si, M_иi = I_Si_i ,

так как кинематические параметры a_Si, _i механизма при кинетостатическом расчете заданы.

2 r_w2 1

₂ Дано: r_i, _w , I_si, m_i,

M_и2 n M_и1 ₁,₁, ₂,₂,

₁ r_b2 M_c2

B_1в ,S₂ P_2вп A_1в,S₁

₁ Определить: M_д1 ,

M_c2 r_w2 F_ij.

M_д1

0 ₂ _w n

r_b2

Рис. 4.8.

Определим подвижность, число избыточных связей в механизме, а также число неизвестных в силовом расчете:

W^пл = 3 2 - 22 - 11 = 1, q^пл = 1 + 0 - 1 = 0, n_s = 22 + 11 + 1 = 6,

т.е в нашем механизме неизвестно 6 компонент реакций, для решения задачи силового расчета необходимо составить 6 уравнений кинетостатики. Структурный анализ механизма показывает что механизм состоит из одного первичного механизма (звено 1 и стойка) и монады (структурной группы, состоящей из одного звена 2). Анализ начнем со второго звена, так как о нем больше известно.

1. Звено 2.

Расчетная схема для звена 2 приведена на рис. 4.9. Уравнения равновесия для звена 2:

векторное уравнение силового равновесия

_{_ _ _ _}

 F = 0; F₂₁ + G₂ + F₂₀ = 0;

^??

уравнение моментов относительно точки В

 M_B = 0; M_c2 + M_и2 + F₂₁ r_b2 = 0.

r_w2

F₂₀ p_F _F = ...... мм/Н

M_и2 n ₂ F₂₀

N₂

F₂₁

M_c2 B_1в S₂ ₁ P_2вп

F₂₁

G₂

2 n G₂

₂ _w

r_b2

Рис. 4.9 Рис. 4.10

В начале решается уравнение моментов и определяется величина силы F₂₁. Затем графически в масштабе _F, по векторному уравнению сил строится многоугольник (рис.4.10), из которого определяется величина и направление реакции F₂₀ .

2.1. Звено 1.

Расчетная схема для звена 1 приведена на рис. 4.11. Уравнения равновесия для звена 1:

векторное уравнение силового равновесия

_{_ _ _ _}

 F = 0; F₁₂ + G₁ + F₁₀ = 0;

^??

уравнение моментов относительно точки А

 M_А = 0; M_c1 - M_и1 + F₁₂ r_b1 = 0.

F₁₂

_F = ...... мм/Н 1

n M_и1

p_F F₁₂ ₁ r_b1

F₁₀ S₁

P_2вп А_1в ₁

G₁ G₁ r_w1

_w M_д1

F₁₀

Рис. 4.12 Рис. 4.11

Для звена 1 движущий момент M_д1 рассчитывается по уравнению моментов, а величина и направление реакции F₁₀ определяется графически (рис.4.12), построением плана сил в масштабе _F .

Примечание: Кулачковый механизм рассчитывается аналогично, поэтому его силовой расчет не рассматриваем.

1. Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма (метод проекций или аналитический).

Изобразим расчетную схему механизма и нанесем на нее все внешние силы и моменты (рис.4.13).

4

М_и4 3

5 Q_1в F_и4 ₄

D_1в

_и5 F_и5 S₄ ₄

S₅ ₅ G₄  _и3 ₃

_с5 L_1в С_1в ₃

G₅

₅ _д3 ₃

0

Рис. 4.13

Постановка задачи. Дано: l_i, ₃, ₃, ₃, m_i, I_si, M_c5.

_________________________

Определить: F_ij, M_д3.

1. Определение подвижности механизма, числа избыточных связей в КП и числа неизвестных в силовом расчете.

W^пл = 3 3 - 2 4 = 1, q^пл = 1 + 0 - 1 = 0, n_s = 2 4 + 1 = 9.

1. Определение скоростей и ускорений звеньев и центров их масс.

2. Определение главных векторов и главных моментов сил инерции.

F_иi = - m_i a_Si, M_иi = I_Si_i .

1. Кинетостатический расчет механизма.

1. Звено 5 (рис. 4.14).

Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

 F ^x₅ =0; - F ^x₅₄ + F ^x₅₀ - F^x_и5 = 0;

 F ^y₅ =0; - F ^y₅₄ + F ^y₅₀ + F ^y_и5 - G₅ = 0;

и сумма моментов сил относительно точки L

 M _L =0; - F ^y₅₄ x_Q + F^x₅₄y_Q - M_c5 - M_и5 + (-F ^y_и5+ G₅)x_S5 + F ^x_и5y_S5 = 0.

F^y₅₄ -F^y₅₄ _и4

5 Q_1в F^x₅₄ Q_1в S₅ F_и4 ₅

D_1в

_и5 F_и5 ₅ - F^x₅₄ ₅ F ^x₄₃

S₅ L_1в G₄

_с5 4 F^y₄₃

G₅ F^x₅₀

y F^y₅₀ ₅ y

0 x Рис. 4.14 0 x Рис. 4.15

1. Звено 4. (рис. 4.15).

Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

 F ^x₄ =0; F ^x₅₄ + F ^x₄₃ + F^x_и4 = 0;

 F ^y₅ =0; - F ^y₅₄ - F ^y₄₃ + F ^y_и4 - G₄ = 0;

и сумма моментов сил относительно точки Q

 M _Q =0; - F ^y₄₃ x_D4 + F^x₄₃y_D4 - M_и4 + (F ^y_и4- G₄)x_S4 + F ^x_и4y_S4 = 0.

-F^y₄₃ 3

-F^x₄₃ D_1в

₃

_и3 C_1в

F^x₃₀

_д3 F^y₃₀

₃

y

0 x Рис. 4.16

4.3. Звено 4. (рис. 4.16).

Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

 F ^x₃ =0;

F ^x₃₀ + F ^x₄₃ = 0;

 F ^y₃ =0;

- F ^y₃₀ - F ^y₄₃ = 0;

и сумма моментов сил относительно точки C

 M _C =0; F ^y₄₃  x_D3 - F^x₄₃ y_D3 - M_и3 - M_д3 = 0.

Таким образом мы составили систему 9-и уравнение с 9-ю неизвестными. При составлении этой системы были учтены равенства действия и противодействия F_ij = - F_ji ( без учета этих равенств общее число неизвестных и уравнений системы 18 ). Составим матрицу этой системы:

Из решения этой системы уравнений определяются реакции в КП и движущий момент М_д3.

Примечание: Более подробно с силовым расчетом рычажных механизмов Вы познакомитесь на упражнениях и при выполнении 2-го домашнего задания.

Лекция 5.

Краткое содержание: Вибрации и колебания в машинах и механизмах, виброактивность и виброзащита. Понятие о неуравновешенности звена и механизма, статической и динамической уравновешенности механической системы. Статическое уравновешивание рычажных механизмов. Метод замещающих масс. Полное и частичное статическое уравновешивание механизма. Ротор и виды его неуравновешенности: статическая, моментная и динамическая. Балансировка роторов при проектировании. Балансировочные станки.

Характеристики

Список файлов лекций