Лекции ТММ 1 (1172676), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

6 Q_{1в 2ц}

W ^пл_гр = 0; 3 C_{1в 2ц}

W ^пр_гр = -3;

5 q ^пр_гр = 3;

L_{1в 3сф} 4 D_1п

M_1в W ^пл_гр = 0 ; _2ц

W^пр_гр =- 3; E_{1в 2сф}

q ^пр_гр = 3;

Монада - звено 2

Группа звеньев 7-8 2

8

K_{2вп 4вп 5вп}

Z_1в

T_1в 7 B_1в

P_2вп

W_м = 1; W ^пл_гр - W_м = 0; _4вп

W ^пр_гр = -1;

q ^пр_гр = 1; _5вп

W ^пл_гр = 0;

W ^пр_гр = -1;

q ^пр_гр = 1;

Первичный механизм

1

A_1в

W ^пл_гм = 1;

W ^пр_гм = 1;

q ^пр_гм = 0. 0

Рис. 2.9

Лекция № 3

Краткое содержание: Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов (функция положения и ее производные по времени и по обобщенной координате). Методы определения геометро-кинематических характеристик механизма. Цикл и цикловые графики. Связь между кинематическими и геометрическими параметрами. Кинематическое исследование типовых механизмов: рычажных, зубчатых, кулачковых, манипуляторов.

Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Геометрические и кинематические характеристики механизма

dP(q)/dq Первая dP²(q)/dq² Вторая

передат очная передаточная

P(q) функция функция

V_q, _q a_q, _q

Функция

положения

V,a,

P(t)

Скорость Ускорение

dP(t)/dt dP²(t)/dt²

Рис. 3.1.

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости ( обозначается V_q , _q ), вторая - второй передаточной функцией или аналогом ускорения ( обозначается a_q, _q ).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью ( обозначается V, вторая - ускорением ( обозначается a, ).

Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множество выходных ( движение любого звена или точки механизма ). Передаточные функции тех движений, которые в данном случае используются как выходные, называются главными, остальные - вспомогательными.

Рассмотрим схему механической системы образованной последовательно-параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу , кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена.

Схема механической системы

5

С В 2

6 1

D A P O

0

K

E

Q

4

3

Рис. 3.2.

₂ ₃

Кулачковый

механизм - P₃(₂)

₁ Зубчатый

механизм P₂(₁)

₂ Четырехшарнирный ₆

механизм - P₆(₂)

Рис. 3.3.

Функции положения в механизмах

Функции положения

P₃ (₁)

Главные

Входное P₆ (₁)

перемещение

₁ P₂ (₁)

Вспомогательные P₃ (₂)

P₆ (₂)

Рис. 3.4.

Методы геометро-кинематического исследования механизмов

• планов положений, скоростей и ускорений ,

• проекций векторного контура,

• кинематических диаграмм,

• центроид,

• преобразования координат,

• экспериментальный,

другие.

Связь кинематических и передаточных функций

Линейные скорости

V_L = dS_L/ dt = (dS_L/d_d₁/dt) = V_qL * ₁ ;

a _L = d(V_ql * ₁)/dt = (dV_qL/d₁)*(d_dt)*₁ + V_qL* ₁ = a_qL* ₁² + V_qL* ₁;

Угловые скорости

_i = d_i/ dt = (d_i /d_d₁/dt) = _qi * ₁ ;

_i = d(_qi*₁)/dt = (d_i/d₁)*(d₁/dt)*₁ + _qi * ₁ = _qi* ₁² + _qi * _{i .}

Так как данные формулы получены как производные от скалярных величин, то при операциях с векторными величинами они применимы только для проекций этих величин на оси координат.



1. Метод проекций векторного контура . ( Рычажные механизмы ).

Рассмотрим простейший кулисный механизм.

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром

Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется

_ _ _

l _AB = l _AD + l _DB

1. 1. Задача о положениях звеньев механизма

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма :

x_B = l_AB * cos ( ₁) = l_AD* cos () + l_DB * cos ( ₃ );

y_B = l_AB * sin ( _ ) = l_AD* sin (l_DB * sin ( _

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины ₃ и l_DB, которые определяют положение звеньев и точек механизма

tg ( ₃ ) = sin ( _/ cos ( ₃ ) =

= l_AB * sin ( _ ) (l_AB * cos ( ₁) - l_AD* cos ());

l_DB = ( l_AB * sin ( _ ) ) / sin ( _

1. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

V_qBx = - l_AB * sin ( _V_qDB * cos ( ₃ ) - l_DB * _q3 * sin ( ₃ );

V_qBy = l_AB * cos ( _V_qDB * sin ( ₃ ) + l_DB * _q3 * cos ( ₃ ).

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции V_qB и _q3.

1. Задача о вторых передаточных функциях механизма.

Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

a_qBx = - l_AB * cos ( ₁ ) = a_qDB * cos ( ₃ ) - 2 * V_qDB * _sin ( _ ) - l_DB *

_q3 * sin ( _- l_DB * _^cos ( ₃ ) ;

a_qBy = - l_AB * sin ( ₁ ) = a_qDB * sin ( ₃ ) + 2 * V_qDB * _cos ( _ ) + l_DB *

_q3 * cos ( _- l_DB * _^ sin ( ₃ ) ;

Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции a_qB и _q3.

Диаграмма функции положения

₃,рад

_{0 }

_{}₁,рад

Диаграмма первой передаточной функции

 _q3, -

_{0 }

_{}₁,рад

Диаграмма второй передаточной функции

_q3, -

_{0 }

_{}₁,рад

Рис. 3.7.

Цикловые кинематические (геометрические) диаграммы для кулисного механизма.

Циклом называется период времени или изменения обобщенной координаты по истечении которого все параметры системы принимают первоначальные значения.

Поэтому значения величин в начале и в конце цикла одинаковы.

1. Метод центроид ( Зубчатые передачи ).

Центроидой ( полоидой ) называется геометрическое место центров ( полюсов ) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма . В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения.

₂

₁

o₂ P o₁

d₂ d_

r_w1

r_w2

_{ }dS_w1 = dS_w2 = dS_w

Рис. 3.8.

Схема зубчатого механизма

Повернем ведущее колесо на малый угол d₁, тогда ведомое колеса повернется на угол d_Так как центроиды или начальные окружности колес перекатываются друг по другу без скольжения , то дуга dS_w1 будет равна дуге dS_w2. Тогда можно записать следующее равенство

dS_w1 = dS_w2 = dS_w ,

где dS_w1 = r_w1 * d_ dS_w2 = r_w2 * d_

Откуда

u₂₁ = d₂/d₁ = r_w1/r_w2 = const.

Функция положения для выходного звена зубчатой передачи

_

₂ =  u₂₁ * d_u₂₁ * _{1 .}

^{}

Вторая передаточная функция для выходного_звена зубчатой передачи

_{}_q2 = du₂₁/d_

Механизм зубчатой передачи не является цикловым механизмом, так как угловое перемещение выходного звена увеличивается при увеличении углового перемещения входного. Поэтому кинематические диаграммы построим только для одного оборота входного звена.

Диаграмма функции положения

₃,рад

_{0 }

_{}₁,рад

Диаграмма первой передаточной функции

_q2, -

_{0 }

_{}₁,рад

Диаграмма второй передаточной функции

_q2, -

_{0 }

_{}₁,рад

Рис. 3.9.

Диаграммы функции положения и передаточных функций для зубчатой передачи.

3. Метод цикловых кинематических диаграмм (Кулачковые механизмы).

Кулачковым называется трехзвенный механизм состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика ).

Основные параметры кулачкового механизма:

_раб - фазовый рабочий угол кулачкового механизма;

_раб =_раб = _c + _дв + _у;

Характеристики

Список файлов лекций