Лекции ТММ 1 (1172676), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

d(A_Мпр)/ d₁ = М ^пр_ .

После подстановки получим

I^пр_  d₁/dt + (₁²/2)  (d I^пр_ /d₁) = М ^пр_ ,

уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.

Из этого уравнения после преобразований

₁ = d₁/dt = М ^пр_/ I^пр_ - ₁²/(2 I^пр_)  (d I^пр_ /d₁),

получим формулу для расчета углового ускорения звена приведения.

Для механических систем в которых приведенный момент не зависит от положения звеньев механизма (I^пр_ = const )

₁ = d₁/dt = М ^пр_/ I^пр_ .

Определение параметров динамической модели машины

(приведение сил и масс).

Рассмотрим изображенную на рис. 6.1 механическую систему и ее динамическую модель. Запишем для них уравнение изменения кинетической энергии. Кинетическая энергия: _{r+k r+j}

для механической системы Т_с =  m_i V_Si²/2 +  I_si  _i²/2 ,

^{i=1 i=1}

для модели T_м = I^пр_²₁/2 ;

Суммарная работа внешних сил:

_{f _  _ m}

для механической системы A_c =   F_i  dS_icos (F_i , dS_i) +   M_i d_i ,

^{i=1 i=1}

для модели A_м =  М^пр_d₁ .

Модель будет с энергетически эквивалентна рассматриваемой механической системе, если правые и левые части уравнений изменения кинетической энергии для модели и для системы будут соответственно равны. То есть для левых частей выполняется условие Т_с = Т_м , а для правых - A_c = A_м. Для того чтобы второе равенство выполнялось в течение всего диапазона изменения обобщенной координаты, необходимо обеспечить не равенство интегралов, а равенство подынтегральных выражений dA_c =dA_м . Подставляя в равенства, записанные ранее выражения для кинетических энергий и работ получим:

для левых частей

_{r+k r+j}

I^пр_²₁/2 =  m_i V_Si²/2 +  I_si  _i²/2 ,

^{i=1 i=1}

для правых частей

_{f _  _ m}

М^пр_d₁ =  F_i  dS_icos (F_i , dS_i) +  M_i d_i .

^{i=1 i=1}

Из уравнения для левых частей получаем формулу для определения приведенного суммарного момента инерции динамической модели

_{r+k r+j}

I^пр_=  m_i (V_Si/₁)² +  I_si  (_i/₁)² ,

^{i=1 i=1}

_{r+k r+j}

I^пр_=  m_i (V_qSi)² +  I_si  (_qi)² .

^{i=1 i=1}

Из уравнения для правых частей получаем формулу для определения приведенного суммарного момента динамической модели

_{f _  _ m}

М^пр_ =  F_i (dS_i /d₁) cos (F_i , dS_i) +  M_i(d_i/ d₁).

^{i=1 i=1}

_{f _  _ m}

М^пр_ =  F_i V_qSi  cos (F_i , dS_i) +  M_i _qi.

^{i=1 i=1}

Механические характеристики машин.

Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.

Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.

1. Двигатели внутреннего сгорания (ДВС):

• четырехтактный ДВС

р,МПа

ab - расширение

(рабочий ход);

bc - выхлоп;

a p_max

cd - всасывание;

b da - сжатие.

c

0 d S_C,м

H_C

Рис. 6.2

Индикаторная диаграмма - графическое изображение зависимости давления в цилиндре поршневой машины от хода поршня.

• двухтактный ДВС

р,МПа

ab - расширение

(рабочий ход);

bc - продувка;

a p_max

b ca - сжатие.

c

c

0 d S_C,м

H_C

Рис. 6.3

1. Электродвигатели

• асинхронный электродвигатель переменного тока

На диаграмме: М_дп - пусковой момент; М_дн - номинальный крутящий момент; М_дк или М_дmax - критический или максимальный момент; _дн - номинальная круговая частота вращения вала двигателя; _дхх или _дс - частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная. Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части

М_д = b₁ + k₁_д ,

где М_д - движущий момент на валу двигателя,

_д - круговая частота вала двигателя ,

b₁ = М_дн  _д /(_дс - _дн ) , k₁ = - М_дн / (_дс - _дн ).

Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса

М_д = 2 М_дк  (S/S_к + S_к/S ), где S = 1 - _д /_дс , S_к = 1 - _дк /_дс , _д >=_дс .

М_д ,Н м

b ab - неустойчивый

a участок характеристики;

с bd -устойчивый

М_дн М_дmax участок характеристики.

М_дп.

d

0 _дк _дн _дс _д , рад/с

Рис. 6.3

• двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

М_д ,Н м

a ac - внешняя

регулировочные характеристика

характеристики

М_дп М_дн b

c

0 _дн _дхх _д , рад/с

Рис. 6.4

Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

М_д = M_дн + k (_дн - _д ) ,

где k = М_дн /(_дхх - _дн ).

В электрических параметрах характеристика записывается в следующем виде

М_д = k_M  (U_я - k_ _д)/ R_я ,

где

k_M = M_дн/I_ян - коэффициент момента, k_ = (U_ян - R_я I_ян ) / _дн - коэффициент противоэлектродвижущей силы, U_я - напряжение в цепи якоря, R_я - сопротивление цепи якоря

1. Рабочие машины

• поршневой насос

р,МПа

ab - нагнетание;

a b

cd - всасывание.

p_max

линия атмосферного давления

p_min

0

d c S_C,м

H_C

Рис. 6.5

• поршневой компрессор

р,МПа

a ba - нагнетание;

b cb - сжатие;

dc - всасывание;

ad - расширение

p_max остаточного воздуха.

линия атмосферного давления

p_min

0 d c S_C,м

H_C

Рис. 6.6

Линии bc и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p Vⁿ = const , где n - показатель политропы ( 1 n  0 ).

• строгальный станок

F_c,Н м

F_сmin

0 ab,ef - перебег;

S_C,м

a b e f cd - резание;

F_cmax fa - холостой ход.

c d

l_п l_р l_п

H_C

Рис. 6.7

Механические характеристики определяют внешние силы и моменты, действующие на входные и выходные звенья, рассматриваемой механической системы со стороны взаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды. Характеристики определяются экспериментально, по результатам экспериментов получают регрессионные эмпирические модели, которые в дальнейшем используются при проведении динамических расчетов машин и механизмов.

Пример на определение параметров динамической модели

( на приведение сил и масс ).

Дано: Кинематическая схема механизма поршневого насоса( l_i, _i ),

М_д , F_c , m_i , I_Si ;

__________________________________________________

Определить: М^пр_ , I^пр_ - ?

1. Определение сил веса G_i = m_i  g .

1. Определение кинематических передаточных функций.

Простой и наглядный метод определения передаточных функций - графоаналитический метод планов возможных скоростей. При этом в произвольном масштабе строятся планы скоростей для рада положений цикла движения механизма. По отрезкам плана скоростей рассчитываются соответствующие передаточные функции по следующим формулам ( для машины, схема которой изображена на рис.6.8 ):

Векторное уравнение скоростей: V_C = V_B + V_CB ;

^{----- === -------}

^{гориз. АВ СВ}

2 _l , мм/м 3

М_д1

3 B S₂

1 C,D,S₃

₁ F_c

A,S₁

6 0,12 G₂ C C

F_c,Нм

G₁ _F, мм/Н

₁ 0 S_C, м

9 _S, мм/м

Маховик Н_С

I_доп

m₂,I_S2 C,D,S₃

A,S₁ B S₂

I₀₁ m₃

Планы скоростей

I^пр_ред V_C Поз.0

p_v c p_v c

u_д1 = _д /₁ V_S2 V_CB V_C

Редуктор s₂

V_B V_S2 s₂

Поз.9 b

I_д _д V_B b

Двига- V_C=V_B=V_CB

тель p_v c,b,s₂

М_д

M_д, Н м; _М , мм/Н м

0  2 ₁,рад; _М , мм/рад

Рис. 6.8

Передаточные функции:

точки С V_qC = dS_C /d₁ = V_C /₁ = (V_C / V_B ) l_AB = ( p_vc / p_vb)  l_AB ;

точки S₂ V_qS2 = dS_S2 /d₁ = V_S2 /₁ = (V_S2 / V_B ) l_AB = ( p_vs₂ / p_vb)  l_AB ;

звена 2 _q2 = u₂₁ = d₂ /d₁ = ₂ /₁ = (V_CB /V_B ) ( l_AB / l_BC ) =

= (cb / p_vb)  ( l_AB/ l_BC );

По этим формулам строятся цикловые диаграммы передаточных функций для рассматриваемого механизма ( см. рис. 6.9 ).

Рис. 6.9

3. Определение суммарного приведенного момента М^пр_ .

Для определения суммарного приведенного момента необходимо просуммировать приведенные моменты от всех внешних сил, действующих на рассматриваемую систему. Приведенный момент от силы равен скалярному произведению вектора силы на вектор передаточной функции точки ее приложения, от момента - произведению момента на передаточное отношение от звена приложения момента к звену приведения. На рассматриваемую систему действуют силы веса звеньев G_i , сила сопротивления F_с и движущий момент М_д . Приведенный момент от этих сил рассчитывается по формуле:

_{__  __}

Характеристики

Список файлов лекций