Диссертация (1168680), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Некоторыезадачи являются типовыми и отличаются друг от друга исходными данными.Другие задачи на основе применяемой теории требуют разработки собственнойстратегии решения. В связи с этим одним из важнейших компонентов любогоучебного математического материала являются решенные задачи, примерыприменения теории. Поэтому важной составляющейучебнымиматематическимиматериаламиявляютсяприемов по работе суменияработатьсразобранными (решенными) задачами.

Часто запись результата решения неотражает всего хода рассуждений, которые приводились при поиске решения,поэтому умение объяснять проводимые рассуждения свидетельствуют опонимании данного материалаМатериалы с решенными математическими задачами в учебном материалеимеют несколько учебных функций:97- позволяют более явно показать необходимые характеристики изучаемыхпонятий;- позволяют формировать умения самостоятельного решения типовыхзадач;- показывают применение соответствующих понятий для решенияпрактических задач и др.).Примерами ситуационных задач указанного типа могут быть следующие.Задача 14.

Восстановите пропущенные комментарии к решению задачи.0  1  2  10Задача. Вычислить определите ль : D 1234019100120Решение : 1. Какие преобразования необходимо провести над определите лем, чтобы 1  2  10получить следующий определите ль?D 11921002. Какие преобразования необходимо провести над определите лем, чтобы0 0  10получить следующий определите ль?D0 7101 203. Разложим определите ль по элементам 1 - го столбца : D  0 10710 70.Задача 15. Рассмотрите примеры решения систем линейных уравнений методом Гаусса.Предложите алгоритм решения любой системы методом Гаусса.Задача 16.

Рассмотрите пример нахождения определителя n-го порядка. Сформулируйтерекомендации по вычислению определителя любого порядка?Задача 17. Составьте верные предложения из 2 частей, взяв за основу первой частисодержание первого столбца, а второй части – второго столбца:А) квадратная матрица1) имеет обратнуюБ) матрица 3×22) может быть умножена на матрицу 3×298В) матрица 2×33) можно умножить саму на себяГ) матрица 2×24) можно транспонировать5) можно сложить с матрицей 3×2Ситуационные задачи на действия по математическому моделированию задачДля того, чтобы учебные задачи обеспечивали достижение не толькоближайших учебных целей (изучение данного раздела математики), но иотдаленныхцелейкомпетенций(формированиевыпускников),профессионально-математическихнеобходиморешатьпрофессиональноориентированные задачи.

Будущая инженерная деятельность выпускников будетнепосредственносвязанасматематическиммоделированиемреальныхтехнических процессов, в связи с чем учебные математические задачи должнывключатьзадачи,вкоторыхприсутствуютэтапыматематическогомоделирования: выделение основных свойств объектов, формулировка задачи наматематическом языке и др.Дляформированияперечисленныхуменийстудентдолжениметьнекоторый опыт в работе с математическими моделями: уметь строитьматематическую модель задачи, т. е. описывать с помощью математическойсимволики, а также систем уравнений, неравенств, ограничений и т. д.

Приизучении раздела линейной алгебры возможно гармоничным образом включатьзадания, позволяющие формировать данный вид компетенций. Одним из видовтаких учебных заданий могут быть задания, в которых необходимо не строгоеследование какому-то алгоритму (как при решении типовых задач), а требуетсяматематическое моделирование условия задачи.Задача 18. Найти матрицу, которая обладают свойством коммутативности (является1 1 .11перестановочной) с матрицей вида: А  Решение. Первый этап решение данной задачи заключается в математическоммоделировании условия задачи.

Необходимо записать задачу на математическом языке, чтовозможно, если студент имеет некоторые основные понятия по линейной алгебре, в данномслучае знание матриц, их размерностей, свойства коммутативности матриц.99Необходимо обратить внимание студентов на то, что задачу, сформулированную в видетекста, необходимо переформулировать и записатьс использованием математическихсимволов, т.

е. сформулировать ее таким образом, чтобы было возможно ее решитьматематическими методами.В нашем случае математическое моделирование начнется с определения матрицы В,которую необходимо найти по условию задачи. Она будет также второго порядка (чтобы было1 1a b , В   .11cdвозможно умножение): А  Второй этап решения задачи будет заключаться в переводе условий задачи вматематическое соотношение, в нашем случае условие коммутативности: АВ  ВA .1 1 a b   a  с b  d    , а с другой1 1 c d   a  c b  d Тогда, с одной стороны имеем АB   a b 1 1  a  b a  b    . c d 1 1  c  d c  d стороны BA  Приравнивая матрицы и используя определение равенства матриц, затем решивнесколько уравнений школьного уровня, найдем, что искомая матрица будет иметь вид:a b , где a, b  R .

Подставив значения a, b  R , найдем множество различныхВ  baрешений нашей задачи.Используя типовую задачу по линейной алгебре, возможно уже на первыхзанятиях по математике показать студентам основные положения и этапыматематическогомоделированияприрешениизадач.Рассмотренноематематическое моделирование является элементарным, но для студентов первогокурса, с их уровнем и знанием математических моделей и процессамоделирования, данная задача является наглядной и, что важно на начальномэтапе, посильной. Именно такие типы заданий и дают представление об идеях ицелях математического моделирования, которое необходимо для моделированияобъектов и процессов в профессионально-технических задачах.Ситуационные задачи на действия по составлению опорных «схем» изучаемогоматериалаДанный тип ситуационных задач направлен на систематизацию изученногоматериала.

Данный вид задач ориентирован на составление обобщающих схем,100выделению общих и отличающихся характеристик изучаемых объектов.Примерами ситуационных задач могут быть следующие задачи.Задача 19. Запишите алгоритм нахождения обратной матрицы в виде блок-схемы.МатрицаНе существуетКонецЗадача 20. Заполните обобщающую таблицу, характеризующую решение системлинейных уравнений и способы их решения:Неоднородные системы m линейных уравнений с nнеизвестнымиНе имеютИмеют единственноеИмеют бесконечноерешениярешениерешениеМетоды решения и алгоритмm > n или m < nm=nЗадача 21.

Составьте круги Эйлера-Венна на одном чертеже:1.Матрицы общего вида2.Векторы3.Квадратные матрицы4.Нулевые матрицы5.Единичные матрицы6.Нуль-вектор007.А= 0010100000000 Задача 22. Расшифровать алгоритм скрытый в схеме решений системы из mлинейных уравнений с n переменными:r (A) ≠ r (A\B)r (A) = r (A\B)Системанесовместнаm<nr<mm=nr=mСистемасовместнаm>nr<mr=mБесконечное множество решенийr<nr=mЕдинственное решениеЗадачи на действия по сопоставлению учебного материала с текстамикомпьютерных математических системРешения основных типов задач по линейной алгебре в системе Mathcadинтуитивно знакомы студентам, поскольку внешнее представление задач всистеме схоже с записями в тетрадях.

Важной становится создание условий дляосознания студентами необходимости понимания математики для применениякомпьютерных систем для решения математических задач. Так, в ходе решениязадачпривозникновенииошибкиилиопискистудентовнеобходимоакцентировать внимание на применяемую математическую теорию и корректноеее использование в системе. На рисунках 2.19. – 2.21. приведены примерырешения задач по линейной алгебре в системе Mathcad.Задача 1. Найти 2 А  B  C T  D , если матрицы заданы.Рисунок 2.19 – Решение задачи в системе Mathcad102Задача 2. Решить систему линейных уравнений А  Х  В методом Крамераи матричным методом.Рисунок 2.20 – Решение системы линейных уравнений методом Крамера всистеме MathcadРисунок 2.21 – Решение системы линейных уравнений матричным методомв системе MathcadВ Mathcad существует множество встроенных функций, позволяющихреализовать решение различных задач.

Так для решения уравнений, системлинейных уравнений существуют соответствующие специальные функции.Поэтому на начальном этапе применение компьютерной программы должнопроводиться под руководством преподавателя, который координирует работустудентов в математической системе. При этом важно, чтобы студенты получилипервоначальный опыт решения задач. Впоследствии при необходимости студентысмогут узнать больше по любой процедуре и алгоритму решения математическихзадач из соответствующих учебных материалов (по системе Mathcad существуетмножество самоучителей).103На рисунках 2.

22 – 2. 25 приведены примеры решения уравнений и системлинейных уравнений с помощью встроенных функций системы Mathcad – GivenFind, solve.Рисунок 2. 22 – Решение уравнения в системе Mathcad с помощью функцииGiven-FindРисунок 2. 23 – Решение уравнения в системе Mathcad с помощью функцииGiven-FindРисунок 2. 24 – Решение системы линейных уравнений в системе Mathcad спомощью функции Given-Find104Рисунок 2. 25 – Решение системы линейных уравнений в системе Mathcad спомощью функции solveПрименение математической системы Mathcad на начальном этапе изученияматематики должно быть направлено на знакомство с математической программой,и раздел «Линейная алгебра» является благоприятным разделом, на основе которогоможно изучить основные ее возможности. Для применения системы Mathcad вдальнейшемнеобходимаорганизацияпоследовательнойиконтролируемойсамостоятельной работы студентов с системой, так как каждый изучаемый разделматематики имеет особенности и нюансы представления в системе.Таким образом, система учебных задач по работе с учебным математическимматериалом на начальном этапе изучения линейной алгебры в техническом вуземожет быть построена через решение ситуационных задач, посредством которыхсоздается поле деятельности студента и содержательная основа для выполнениядействий по работе с учебным математическим материалом, таких как: действия повыделению структуры учебного математического материала (по распознаваниюкомпонентов учебного материала), действия по применению теории (по переводусимвольных записей в словесную формулировку и обратно), действия по«расшифровке» готовых решений; действия на математическое моделированиеусловия задачи, действия на выделение «схем» и алгоритмов решения типовыхзадач, действия на сопоставление учебного материала с текстами компьютерныхматематических систем.1052.

Характеристики

Список файлов диссертации