Диссертация (1168680), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

На практических занятиях использовалась дуальная подачаматериала с использованием ситуационных задач на различные действия повыделению структуры учебного материала, по распознаванию компонентовучебного материала, действий по применению теории, действий по переводусимвольных записей в словесную формулировку и обратно, действий по«расшифровке» готовых решений, на математическое моделирование задач,действий на выделение «схем» и алгоритмов решения задач, действий насопоставление учебного материала с текстами компьютерных математическихсистем. Проводились занятия студентов по решению математических задач сиспользованием математической системы Mathcad. Учебные математическиематериалы и учебные задания составлялись на основе учебников и задачников длястудентов технических направлений вузов (Д. В.

Беклемишев, П. Е. Данко,111И. А. Каплан,Т. Я. Кожевникова,В. П. Минорский,Д. Т. Письменный,А. Г. Попов, В. С. Шипачев и др.) и разработок преподавателей кафедры высшейматематики УГТУ [13, 46, 65, 97, 110, 137, 174 и др.].Наоснованиивыделеныпроведенногосоставляющиедиссертационногоисследованияпрофессионально-математическихбыликомпетенций(базовые, математико-технологические, экспериментально-исследовательские),формирование и развитие которых является целью изучения математики втехническом вузе. В связи с этим, учебные задания для студентов, направленныедля определения уровня владения приемами по выполнению содержательногоанализа учебного материала, также были разделены на три уровня.

Выделенныесоставляющиекритериямипрофессионально-математическихдлясоставляющихотборапредлагаемыхкомпетенцийстудентампрофессионально-математическихзадач.послужилиСоответствиекомпетенцийбакалавров-инженеров и уровней учебных заданий представлено в Таблице 2. 2.Таблица 2.2.Составляющие профессионально-математических компетенций бакалавровинженеров и соответствующие уровни учебных заданийСоставляющиеСостав компетенциипрофессионально-Уровень выполняемыхучебных заданийматематическихкомпетенцийИметь представление обЗадания, требующие примененияБазовыеосновных понятиях изучаемого изученного материала в стандартныхпрофессионально-математического раздела изаданиях (знакомой ситуации,математическиеуметь выделить их из всегонапример, на основе разобранныхкомпетенцииобъема математическихзадач), распознавать математическиепонятий, объектов и структур.

объекты и их свойства, применятьизвестные алгоритмы ивычислительные навыки.Применение компьютернойматематической системы к решениюзадач по заданному алгоритму (под112руководством преподавателя) илиразобранному образцу.Видеть возможности иЗадачи, которые не являютсяМатематико-особенности применениятиповыми, но отличающиеся от нихтехнологическиеизучаемых математическихфабулой или необходимостьюпрофессионально-структур для описанияприменения нескольких алгоритмов,математическиереальных процессов,методами построения простейшихкомпетенциивозможность кодированияматематических моделей.имеющейся информации сПрименение компьютернойпомощью соответствующейматематической системы к решениюматематической символики,различных задач, собственнаятеории.

Уметь анализировать и разработка алгоритмов решения.синтезировать полученнуюинформацию; уметь находитьнеобходимую информацию поматематике.Экспериментально-Уметь применять различныеЗадачи, для решения которыхисследовательскиематематические методы длятребуются дополнительныепрофессионально-решения задач, уметьразмышления и творческий подход,математическиеанализировать полученныеприменение знаний из различныхкомпетенциирезультаты, уметьразделов курса математики,устанавливатьправильный выбор необходимоймеждисциплинарные связи,математической теории,уметь искать и получать новую самостоятельная разработкаинформацию по математике,алгоритма действий.уметь репродуцироватьимеющуюся информацию.Владеть методами построенияматематических моделейтиповых профессиональныхзадач.Например, при формировании банка задач для проверки сформированностиумений по выполнению содержательного анализа учебного материала по теме«Определители» были отобраны следующие задания.113Базовый уровень – умения применять основные алгоритмы решенияопределителей.Вариант 11.

Вычислите определитель по правилу:а)1813б)sin xcos x cos x sin x2. Вычислите определитель методом треугольника (Саррюса)0 1 2а) 40  5 , б) 3  3 14 2 15 6 22513. Вычислите определитель разложением по элементам третьего столбца:870 12 8 0 00 3 1 41 0 4 2Математико-технологический уровень – умение применить изученныеалгоритмы для решения задач, сформулированных в нестандартном виде.Вариант 2a aa1. Упростите определитель и вычислите: a a  aa a a2.

Сведите вычисление определителя 4 порядка к вычислению определителятретьего и второго порядка путем элементарных преобразований над строками3 0 2 0(столбцами) определителя: 2 3  1 40 42 35 2 0 13. Решите уравнение: а)1x2x  1  3x  2x2x 1 0 , б) 931  0.111Экспериментально-исследовательскийуровень–умениерешатьнестандартные задачи, для решения которых необходимо не только знание114основных свойств определителей и алгоритмов вычисления, но и некотораяисследовательская деятельность поиска необходимого алгоритма решения задачи.Вариант 31.

Не вычисляя определителей, докажите справедливость равенств:sin 2 1 2 17а) 2 4 15  0 ,3 6 9б) sin 2 sin 2 cos2 cos 2cos cos 2  0cos cos 2221 a bcв) 1 b ca  (b  a)(c  b)(c  a)1 c ad2. Докажите, что площадь треугольника на плоскости может быть вычислена поx1формуле S   1 x22x3y1 1y 2 1 , если вершины треугольника имеют координатыy3 1( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) , ( x3 ; y3 ) .5x 1 23. Найдите члены определителя, содержащие x4 и x3:x1x3x 1 22 x 31 2 2xПоисковый эксперимент показал, что формирование профессиональноматематических компетенций студентов опирается на владение студентамиприемами по работе с учебными математическими материалами – приемамисодержательного анализа учебного материала.

Основные положения методикибыли скорректированы и приняли вышеописанный вид (параграф 2.1. и 2.2.).В ходе формирующего этапа эксперимента (2012-2016 г.) была внедренаи апробирована на практике методика обучения алгебре на начальном этапеизучения математики, позволяющая создать условия для формирования устудентов умений по выполнению содержательного анализа учебногоматериала.

Целью проводимой экспериментальной работы являлось:- проверка эффективности обучения бакалавров-инженеров первогокурсаприемамсодержательногоанализаучебногоматематическогоматериала;- подтверждение или опровержение выдвинутой гипотезы исследования;115- оформление диссертационной работы.Участниками формирующего эксперимента были студенты первогокурсаФГБОУВО«Ухтинскогогосударственноготехническогоуниверситета», поступившие в 2012 году на направление подготовки«Нефтегазовое дело» (2 группы, обучающиеся по одной учебной программе,всего 65 человек). Из них были выбрана одна экспериментальная группа (33студента) и одна контрольная (32 студента).Впроцессепроведенияэкспериментаотслеживалисьизменениясформированности умений по выполнению содержательного анализа учебногоматематическогоматериала.Вначалеэкспериментабылапроведенаписьменная работа студентов.

Задания для определения начального уровнябылисоставленыпошкольнымучебникамиматериаламЕдиногоГосударственного Экзамена по математике. Задачи согласно выделеннымкритериям разделены на три группы и студентам самостоятельно предлагаласьвыбрать соответствующий уровень.Уровень компетенций считался достигнутым в том случае, если студентвыполнил соответствующие этому уровню задания с незначительнымиошибками.

Результаты контрольной работы приведены ниже (таблице 2. 3,рисунке 2.26).Таблица 2. 3.Результаты измерений сформированности профессиональноматематических компетенций до эксперимента в контрольной иэкспериментальной группахСоставляющиеКонтрольная группаЭкспериментальная группабазовый17 чел. (53 %)21 чел. (61 %)математико-технологический10 чел (31 %)8 чел.

(24 %)экспериментально-5 чел (16 %)5 чел. (15 %)профессиональноматематическихкомпетенцийисследовательскийматематический116До экспериментаКонтрольная группа (%соотношение в группе)53Экспериментальна группа (%соотношение в группе)610%Бвзовый уровень3110%20%30%162440%Математико-технологический уровень50%60%70%1580%90%100%Экспериментально-исследовательский уровеньРисунок 2. 26 – Диаграмма сформированности профессионально-математическихкомпетенций в контрольной и экспериментальной группе до экспериментаТак как результаты измерений получены в порядковой шкале и числоградаций равно 3, то для оценки достоверности результатов был проведенстатистический анализ полученных данных с помощью критерия χ2 [102]. ВкачественулевойгипотезывыдвинемгипотезуH0:характеристикиэкспериментальной и контрольной групп совпадают.

Альтернативная гипотеза H1:характеристикиэкспериментальнойиконтрольнойгруппысчитаютсяразличными. Эмпирическое значение χ2 вычисляется по следующей формуле:2 ni mi  L N M2, набл  M  N  ni  mii 1(2.1)где M=32, N=33 – число студентов в экспериментальной и контрольной группах;L=3 – число градаций (уровни владения приемами содержательного анализа); ni,mi – количество студентов, владеющих каждым уровнем профессиональноматематических компетенций.

Характеристики

Список файлов диссертации