Диссертация (1168680), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Поэтому основной целью разъяснительной частиучебного материала является интерпретация формализованного текста напонятный для студента язык [166].Знание основных компонентов учебного материала необходимо длякорректной записи математического материала, для формирования логическиправильныхзаписейидр.Поэтомуиспользованиеспециальносконструированных учебных материалов параллельно с материалами учебниковпо математике необходимо для демонстрации возможностей различной записиматериала, корректной записи математических выражений, использованияматематической символики.
Данный прием называется «дуальной подачей»учебного материала. Суть его заключается в создании условий, при которыхстудент для изучения какого-либо вопроса обращается к различным фрагментамматериала.Использование «дуальной подачи» учебного материала необходимо дляформирования умений по выполнению содержательного анализа учебногоматериала, т. к.
умения по выполнению содержательного анализа учебногоматематическогоопределениематериаластруктурывключаюткомпонентоввчастностисодержанияследующиематериалаумения:(дефиниции,теоремы, доказательства, алгоритмы и др.), запись их с помощью математическойсимволики;выделениесущественныхпризнаковпонятий;установлениесоотношений (логических и смысловых) между фактологическими сведениями;76построение цепочек обобщения (понятий, примеров, способов решения задач ит.п.);приведениепримеровиконтрпримеров(математическихпонятий,конструкций и т. д.); визуализация математических соотношений с помощьюприкладныхпрограммныхматематическогопредставленнаматериаларисунке 2. 3продуктов.по[26].ПримерпонятиюПримерфрагментаучебного«Перестановочныематрицы»структурированногоучебногоматематического материала показан на рисунке 2.
4.Рисунок 2. 3 – Фрагмент учебного математического материалаРисунок 2. 4 – Фрагмент структурированного учебного математическогоматериала77На начальном этапе использование параллельных учебных материаловнеобходимо для иллюстрации возможностей различной записи одного и того жематематического материала, выделению основных составляющих, корректнойзаписи.Напоследующихструктурированногоучебногоэтапахматериаласамостоятельноепозволяетсоставлениестудентамосвоитьматематическую символику, логически верные записи теорем, определений,формирует знание и умение доказательства математических теорем путем верныхлогических выводов – умений по выполнению содержательного анализа учебногоматериала.Приорганизацииучебнойдеятельностистудентовсучебнымматематическим материалом необходимо иметь в виду две взаимосвязанныезадачи для студентов: интерпретация математического материала с цельюпониманияинформации,внемсодержащейся,иобучениеприемаминтерпретации, реконструкции учебного математического материала.При изучении основных понятий темы «Матрицы» студенты знакомятся сопределением матрицы, их основными видами.
В задачах встречаются разныетипы матриц, названия и внешнее представление которых необходимо знать дляих дальнейшего применения. Рассмотрев несколько фрагментов по теме«Матрицы» и сопоставив представленные определения, перечисленные видыосновных матриц в каждом фрагменте, студент должен получить краткую записьв своей тетради.На рисунках 2.5. и 2.6. представлены отдельные фрагменты учебногоматематического материала по теме «Матрицы», с которыми студенты могутознакомиться при самостоятельной работе с учебной литературой [46, 110, 174].Некоторые виды матриц перечисляются в обоих фрагментах, некоторыетипы выделены только в одном из них.
Материалы не только пересекаются, но идополняют друг друга по содержанию. Сопоставление общих и выделениеразличных понятий из двух учебных материалов способствует формированиюобобщенныхприемовучебно-математическогопознания,таких,какреконструкция и обобщение учебного материала. Таким образом, одним из78условий структуризации используемого учебного математического материалаявляется то, что фрагменты учебных материалов должны обладать свойством«дополняемости» по содержанию.Рис.
2. 5 – Фрагмент учебного математического материала по теме «Матрицы»При составлении конспекта учебного материала важно научиться выбиратьоптимальный материал для краткой записи. Например, целью изучения темы«Определитель (детерминант) квадратной матрицы» является умение вычислятьопределитель для квадратной матрицы любой размерности, для этого нужнонаучиться вычислять определитель для матриц второго и третьего порядков поизвестным алгоритмам. В разных учебниках данное понятие определяетсянемного по-разному [26, 46, 110, 174 и др.]. На рисунках 2. 7 – 2. 9. можноотследить имеющиеся различия в толковании изучаемых понятий.79Рис. 2. 6 – Фрагмент учебного математического материала по теме «Матрицы»Можно заметить, что в каждом из предложенных фрагментов (рисунки 2.7 –2.
9) описывается формула для вычисления определителей второго и третьегопорядка, но в одном из фрагментов (рисунок 2. 9) содержатся схемы примененияформул, которые быстрее запомнить и применять в вычислениях. Поэтому для80конспекта данного раздела удобнее воспользоваться вторым учебным фрагментомматематического материала.Рисунок 2. 7 – «Детерминант матрицы», фрагмент учебникаРисунок 2.8 – Понятие определителя квадратной матрицы, фрагмент учебникаЭто еще раз убеждаемся, что выделение схем и алгоритмов в учебномматериалеявляетсяважнойсоставляющейприработесучебнымиматематическими материалами, кроме того это способствует формированиюобобщенных приемов учебно-математического познания абстрагирования иинтерпретации учебного математического материала обучающимися.81Реконструкцияизучаемогоучебногоматематическогоматериалапредставляет собой составление студентами краткого конспекта учебнойинформации путем составления опорных схем, алгоритмов решения типовыхзадач, наиболее наглядных примеров.
Формирование таких умений учебноматематического познания, как конкретизация, возможно при изучении учебногоматематического материала, в процессе конкретизации изучаемых понятий.Рисунок 2.9 – Вычисление определителей, фрагмент учебникаДля формирования приемов по конкретизации изучаемого математическогоматериала, изучив свойства определителей, студентам можно предложитьзаписать эти свойства на примере определителей третьего порядка. Примерфрагментаучебногоматериала,содержащегосвойстваопределителей,представлен на рисунке 2. 10. Трансформировав данный ему материал, студентдолжен получить свойства для определителей третьего порядка (рисунок 1.11).Рисунок 2.10 – Фрагмент учебника по теме «Свойства определителей»821) Если определитель имеет нулевую строку или столбец, то этотопределитель равен нулю.Приведем вычисление определителя третьего порядка с нулевой строкой,доказывающее это свойство:a11a1200a31 a32 разложим0 по элементам 0 A21 0 A22 0 A23 0 .a33 второй строки a13Рисунок 2.11 – Фрагмент трансформированного материалаОзнакомившись с учебным материалом, содержащим сведения об основныхпонятиях по решению систем линейных уравнений (рисунок 2.12), студенттрансформирует его.
Трансформированный учебный математический материалможет быть представлен в виде блок-схемы (рисунок 2.13).Рисунок 2.12 – Фрагмент учебника по теме «Решение систем линейныхуравнений»Система линейных уравненийнетдаИмеет решениеНесовместная системаСовместная системанетИмеет однорешениеНеопределенная системадаОпределенная системаРисунок 2. 13 – Трансформированный в блок-схему учебный материал83Таким образом, для того чтобы дуальная подача материала решала задачуформирования умений по выполнению содержательного анализа учебногоматематического материала, необходимо, чтобы учебный математическийматериал удовлетворял следующим требованиям:-учебныематериалыдолжнысообщатьободномитомжематематическом объекте (понятии, методе, алгоритме, модели и др.);-фрагменты«дополняемости»учебныхпоматериаловсодержанию:должныобладатьсопоставлениеобщихисвойствомвыделениеразличных понятий в учебных материалах способствует формированиюприемовучебно-математическогопознания,таких,какреконструкция,обобщение, синтез и др.;-учебныйматематическийматериалдолжениметьразличноепредставление (на разных уровнях абстракции, с использованием различныхсимволик, обозначений, примеров и т.
д.);- объем информации в учебных материалах должен быть достаточен длярешения поставленных перед студентами учебных задач по освоению учебногоматериала;- учебные задания по работе с учебным математическим материаломдолжны быть ориентированы на сопоставление представленных фрагментов,составления схем, приведения конкретизаций и т. д.Всоответствии(параграф 2.1)учебнаясконструктивнымидеятельностьметодическимистудентовнаположенияминачальномэтапеформирования профессионально-математических компетенций может бытьпостроена с использованием «дуальной подачи» учебного математическогоматериала.Теоретический анализ специально сконструированных учебных текстовпроведен в диссертационном исследовании К.
С. Поторочиной [116]. Автор,ориентируясьнадеятельностно-ориентировочныепринципыобучения,обосновывает необходимость применения деятельностно-ориентировочныхматематическихматериалов при обучении84студентовматематике.Поддеятельностно-ориентированнымиучебныйматематическийориентировочнойпреобразованияматериал,основойэтогоматематическимикоторыйорганизацииматериала стекстамиобеспечиваетучебнойцельюпонимаетсярешениястудентадеятельностидляпознавательныхипрактических задач.Впредлагаемойнамиметодикепредполагаетсяиспользованиеспециальных учебных заданий (ситуационных задач), которые позволяютсоздатьдеятельностно-ориентировочнуюосновуприменяемыхучебныхматериалов. Ситуационная задача в понимании проведенного исследования –это задание, посредством которого создается поле деятельности студента исодержательная основа для выполнения действий по работе с учебнымиматематическими материалами, направленными на понимание математическойинформации, в них содержащейся.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
