Диссертация (1168680), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Специфика структуризации определяется, в том числе, первым общимположением организации учебной деятельности студентов, т. е. она должна бытьнацеленанаформированиеприемовматематическогомоделирования,абстрагирования, интерпретации и т. д.Поскольку большинство приемов учебно-математического познания базируетсяна выделении общего и конкретного, то в содержание обучения необходимо включатьматериалы, отличающиеся друг от друга, например, уровнем формализации, внешнимпредставлением, но в то же время сообщающие об одном и том же (понятии, теореме,алгоритме и др.). Этот прием называется «дуальной подачей» материала. Суть егозаключается в создании условий, при которых студент для изучения какого-либовопроса обращается к различным фрагментам учебного материала, который сообщаетоб одном и том же математическом факте.Практика использования учебных математических материалов при изученииматематики показывает, что использование большого количества (больше трех)учебных материалов на занятиях не целесообразно, т.
к. это потребует большихвременных затрат аудиторных занятий, а также требует от студентов способностейсосредоточения на множестве объектов, чем студенты первого курса еще не обладают вдостаточной мере.69Таким образом, чтобы возможно было охватить различные формы подачиматематической информации, рекомендуется использовать в учебном процессе неболее трех различных учебных фрагментов. Для того чтобы дуальная подача материаларешала задачу формирования умений по выполнению содержательного анализаучебного математического материала, необходимо, чтобы фрагменты учебныхматематических материалов удовлетворяли следующим требованиям:- учебные материалы должны сообщать об одном и том же математическомобъекте (понятии, методе, алгоритме, модели и др.);- учебные материалы должны иметь различное представление (на разныхуровнях абстракции, с использованием различных символик, обозначений, примеров ит.
д.);- объем информации в учебных материалах должен быть достаточен для решенияпоставленных перед студентами учебных задач по освоению материала;- учебные задания по работе с учебными материалами должны бытьориентированы на сопоставление представленных фрагментов.Данныетребованиявытекаютизспецификиучебно-познавательнойдеятельности и дидактических принципов обучения (наглядность, посильность,системность, научность и др.). Конкретные приемы дуальной подачи материала будутпредставлены в п. 2.2.
и 2.3.Применениекомпьютерныхтехнологийвсовременномобществеипроизводстве предъявляет свои требования к подготовке квалифицированныхвыпускников.Обучениематематикиможетспособствоватьформированиюнеобходимых для этого компетенций. Поэтому еще одной задачей математическойподготовки студентов технических вузов являетсяподготовка к использованиюкомпьютерных систем при решении математических задач. Не нужно забывать, чтограмотное применение компьютера и компьютерных средств и технологийпредполагает не только знаний в области информационно-коммуникационныхтехнологий, но и понимания предметной области, в которой используетсякомпьютерная система [115].70Так при использовании любой математической компьютерной программынеобходимо понимание математики.
В этой связи обучение математике в техническомвузе, начиная с первых занятий по математике, следует рассматривать также подпризмойформированияинструментальногосоставадействийпримененияматематических компьютерных систем для решения задач. Поэтому организациюучебной деятельности студентов следует рассматривать с позиции использованияматематических компьютерных программных продуктов. В качестве такогопрограммного продукта может быть выбрана система Mathcad, которая в сравнении сдругимиматематическими компьютерными системами обладает наибольшейуниверсальностью.
Применение системы Mathcad в обучении на начальном этапематематической подготовки позволит познакомить студентов с основнымивозможностями системы, что будет являться хорошим базисом для использованияданной системы на старших курсах уже для решения математических задач, которыебудут возникать при изучении профессиональных дисциплин. В поддержкуорганизации самостоятельной работы студентов удобной формой являютсядистанционные образовательные технологии. В настоящее время для студентовданный вид образовательных технологий является привычным, удобным и нагляднымсредством организации самостоятельной работы.
Во многих учебных заведениях, втом числе в Ухтинском государственном техническом университете, применяютсядистанционные образовательные технологии, как отдельная форма обучения, так идля поддержания существующих форм обучения очной и заочной. Данная формаорганизации учебного процесса позволяет сэкономить время аудиторных занятий иэффективно организовать работу студентов по изучению тем для самостоятельнойработы.Таким образом, третье конструктивное методическое положение состоит в том,что одним из условий организации учебной деятельности студентов является такоеиспользование математических компьютерных программных средств, при которомформируется инструментальный состав учебно-математического познания.Обоснованные методические положения обучения математике на начальномэтапепозволяютсформироватьосновные71положенияформированияпрофессионально-математических компетенций студентов технических вузов,представленные на рисунке 2.
1.Цель: формирование профессиональноматематических компетенций бакалавров-инженеровЗадача: развитие приемов учебно-математического познания(моделирование, абстрагирование, интерпретация, реконструкция,конкретизация, обобщение и др.)Развитие умений повыполнениюсодержательного анализаматематического материалаИспользованиепосильных учебныхзаданий и внешнихстимуляторовВключение в обучениеметодологических знаний окомпонентах учебногоматематического материалаИспользованиедуальнойподачи учебного материала иучебныхзаданий,ориентирующихнасопоставлениеэлементовучебных материаловИспользованиекомпьютерныхпрограмм длярешения задачРисунок 2.1 – Основные положения формирования профессиональноматематических компетенций студентов технических вузовТаким образом, формирование умений по выполнению содержательногоанализа учебного материала студентами технического вуза на начальном этапеобучения должно базироваться на следующих основных принципах.1.
Методологизация содержания обучения. Данный принцип заключается втом, что в содержание обучения математике на начальном этапе подготовки втехническом вузе необходимо включить методологические знания (знания окомпонентах математического материала: определениях, аксиомах, теоремах,алгоритмах, свойствах математических объектов и др.), в том числе основныелогико-математическиепринципы(построенияматематическихиспользования кванторных связок, логических выводов и др.).72теорий,2.
Направленность на структуризацию компонентов математическогоматериала. Согласно этому принципу, учебная деятельность студентов должнабыть направлена на работу с учебным материалом, включающую иллюстрациюучебного материала с элементами визуализации (в т. ч. с использованиемкомпьютерных математических систем), схематизация компонентов содержания(определений, теорем, доказательств и др.), алгоритмизация (построение способоврешения), сопоставление (понятий, примеров, трактовок и т.
д.).3. Приоритетность учебных действий по установлению содержательныхсвязей. Данный принцип ориентирует на выбор способов организации учебнойдеятельности студентов, в которой их учебные действия направлены наустановление соотношений в математическом материале, определение структурыкомпонентовсодержанияматериала, выделениесущественныхпризнаковпонятий, установление соотношений между фактологическими сведениями,построение цепочек обобщения, приведение примеров, использование аналогий,преемственностьсранееизученнымматериалом.Всеэтонеобходимо«раскрывать» на конкретном математическом материале с последующимобобщением.Указанные дидактические принципы на начальном этапе обучения в вузехарактеризуют представленную на рисунке 2.2 модель организации учебнойдеятельности студентов, направленной на формирование умений по выполнениюсодержательного анализа учебного материала на начальном этапе изученияматематики в техническом вузе.73Рисунок 2.2 – Модель организации учебной деятельности студентов,направленной на выполнение содержательного анализа учебного математическогоматериала742.
2. Требования к алгебраическому материалу, использование которогоспособствует развитию умений по выполнению содержательного анализаПри формировании умений по выполнению содержательного анализаучебного математического материала большое значение имеет состав и структураучебных математических материалов, используемых в практике преподаванияматематики. Специфика структуризации применяемых учебных материаловопределяется, в том числе, положениями организации учебной деятельностистудентов, т.
е. она должна быть направлена на формирование приемовматематического моделирования, абстрагирования, интерпретации, необходимогодля применения методов математики в инженерных задачах.В предыдущей главе обосновали, что начальный этап изучения математикистудентами технических вузов целесообразно связывать с разделом «Линейнаяалгебра». Это связанос особенностями данного раздела, состоящимивпрозрачности применяемых методов; выраженностью логико-математическогоаппарата (одношаговый переход от словестной к символьной формулировкематематических фактов); сходством со школьной математикой по уровнюабстрактности изучаемых понятий в некотором усложнении математическихобъектов и связанное с этим выполнение более громоздких по вычислениямарифметическихдействийимногосоставностьпроцедур,обусловленныхспецификой формул.
В связи с этим организация учебной деятельности студентовтехнических вузов будет направлена на изучение материалов данного раздела.Учебный математический материал по данному разделу отвечает требованиям,предъявляемым ко всем учебным математическим материалам.Содержание учебного математического материала зависит от целей,которые ставит перед собой обучение, поэтому, в учебный материал включаетсябольшая описательная составляющая: комментарии, примеры и контрпримерыссылки и необходимые сведения из ранее изученного материала, схемы и т. д.В этой связи, можно заметить, что учебный математический материалсостоит из следующих частей, которые представлены в виде:751) предметной части:формулировки определений; формулировки идоказательства теорем; формулировки и доказательства свойств; инженерныеинтерпретации математических понятий, структур и др.;2) разъяснительной части: исторические справки;примеры решения типовых математических задач;наглядные и подробныекомментарии к изучаемымпонятиям; описание алгоритмов решения типовых задач; обобщающие схемы и др.Предметная часть учебного математического материала в силу ярковыраженных правил строгой логики, применяемых к абстрактным понятиям,является наиболее трудной для студентов, которые не имеют достаточного опытаработы с таким материалом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
