Диссертация (1168680), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

В каждом типевыделенных ситуационных задач перечислены основные виды задач, решениекоторых способствует формированию у студентов приемов работы с учебнымиматематическими материалами.Ситуационные задачи на действия по выделению структуры учебного материалаДанный тип задач направлен на формирование приемов по работе сучебнымиматематическимиматериаламипосоставлениюконспектовматематической информации. Для составления конспекта изучаемой темы попредложенным студентам учебным материалам важным становится пониманиесмысла представленной информации. Как уже отмечалось ранее, выделение«субъектно-предикатных»отношенийвизучаемомучебномматериалеспособствует пониманию его смысловой структуры. Поэтому первый видситуационных задач с учебными математическими материалами основан навыделении структуры математического материала.

Основными операциями длявыполнения данных заданий является выделение внешних составляющихкомпонентов математического материала. Для того чтобы определить, о чем ичто говорится в новом неизвестном учебном математическом материале,необходимо ориентироваться на выделение в изучаемом тексте основныхсоставляющих (определений, теорем, свойств, примеров), т. е. определениеструктуры, осознание и составление «каркаса» изучаемого материала.На начальных этапах разработанной методики (методологический ииллюстративный этапы) продуктивно использование дуальной подачи материала92с использованием специальным образом структурированных учебных материалов,на дальнейших этапах составление таких структурированных текстов становитсязадачей студентов.

Пример учебных материалов учебника и специальносконструированного на рисунках 2. 17. и 2.18.Рисунок 2.17 – Математический материал учебника по теме «Свойстваопределителей»1) Если определитель содержит нулевую строку или столбец определитель равено нулю.Действительно. Приведем пример определителя с нулевымстолбцом и покажем, что он равен нулю.a110a13... a1na 210a 23 ... a 2 na 310a33 ... a3n  0.........a n10a n3 ...

a nn...... разложим т. к.  по второму   0  A12  0  A22  ...  0  An 2  0 столбцуРисунок 2. 18 –Структурированный учебный математический материал по теме«Свойства определителей»Применение нескольких учебных материалов по одному и тому же понятиюпозволяет показать студентам соответствие логико-математического языкаразличного уровня, возможность формулировки одной и той же информации вразличных внешних представлениях. В процессе использования таких материаловформируются приемы и умения по выделению основных характеристик учебныхматериалов, записанных с использованием разной символики, приемы повыделениюкомпонентовизучаемогоматериала(определений,теорем,доказательств, примеров и др.).

Для решения задач на выделение структурыучебного математического материала важным становится умение студентовправильноопределитьсоставляющие93математическогоматериала.Дляформирования у студентов этих приемов по работе с учебным материаломпредлагаемые ситуационные задачи должны ориентировать на выполнениедействийпо распознаванию компонентов учебного материала.На начальном этапе изучения математики задания такого типа являютсянаиболее эффективными, потому что в этом период у студентов происходитформированиесистемыпонятий,которыеобразуютосновулогико-математической подготовки.

Полезной при реализации данного типа задачявляетсядеятельностьстудентовпосодержательнойреконструкциипредставленных понятий: приведение конкретизаций абстрактных понятий,установлениеосновнойхарактеристикипонятий,приведениеразличныхтрактовок понятия и др.Ситуационные задачи на действия по применению теории (использованиетеорем, свойств, определений)Данный тип задач выполняется после составления конспекта изучаемойтемы.

Основными видами выполняемых операций при решении такого типа задачдолжны статьзадач,корректная запись при помощи логических символов условиявыделение этапов доказательства и хода решений заданий, переводсимвольных записей в словесную формулировку и обратно.Проговаривание математических предложений предполагает включениевербальных (речевых) составляющих мышления, на важность которых указывалЛ. С. Выготский [25]. Зачастую в практике работы со студентами можноотметить, что студенты некорректно формулируют условие математическойзадачи, ход решения и полученные результаты. Поэтому задачи, направленные направильноепроговариваниематематическихпредложений,являютсянеобходимым составляющим в преподавании математики.

Можно привестиследующие примеры ситуационных задач.Задача 1. Дайте словесную формулировку следующим свойствам матриц:а) (An, m , Bn, m ) A  B  B  A ;б) (E )(An ) AE  EA  A .94Задача 2. Сформулируйте понятие определителя квадратной матрицылюбого порядка.Задача 3. Дайте словесную и письменную формулировку определенияобратной матрицы.Учебный математический материал, применяемый в техническом вузе внастоящее время таков, что доказательства теорем и свойств не являются строгологическими, а часто доказательства вообще опускаются, предлагая студентампринимать на веру все утверждения. Поэтому студенты технических вузов невидят необходимости в доказательстве каких-либо утверждений. В связи с этим,нам кажется необходимым включить в учебную деятельность студентов задания изадачи, направленные на работу с доказательствами.

Примерами таких заданиймогут служить следующие задачи.Задача 4. Запишите данное утверждение с использованием логических символовследствия, сформулируйте обратное утверждение и установите, является ли оно верным:а) определитель матрицы с нулевой строкой равен нулю;б) произведение нулевой матрицы и матрицы подходящей размерности естьнулевая матрица;в) если определитель матрицы не равен нулю, то существует обратная ей матрица.Задача 5. Докажите, что для любой матрицы произведение A∙AT существует.Задача 6.

Проверьте ассоциативный закон умножения А(ВС)=(АВ)С на примере матриц: 1 7 2 1 2  2 3 5 , B   3 1 4  , C   3 0 а) A    4 2 3 0 5 7 0 5 3 6 4  2 3 5  1 3 5 , B   , C    4 8 2  .б) A    4 2 3  5 2 3 0 1 1Задача 7. Проверьте дистрибутивность умножения относительно сложения слеваA(B+C)=AB+AC и справа (А+В)С=АС+ВС для следующих матриц:95 4 3 2  1 1  3, B  , C   .

Выполняется ли это свойство дляA  211321любых матриц? Почему?Понимание изучаемого материла можно считать достигнутым, если студентможет говорить об одном понятии по-разному (на разном уровне), поэтому приработе с определениями возможным приемом работы с текстом будет приведениеинтерпретаций одного и того же понятия.

Полезными для реализации даннойидеи будут ситуационные задания на приведение конкретизаций некоторыхабстрактных понятий.Например, выполнение следующих учебных заданий формирует приемыприведения конкретизаций.Задача 8. Какие из приведенных ниже совокупностей объектов представляют собойматрицы. Запишите размерности соответствующих матриц:0 35А)   5 46 40 sin x  6 7 6  б)  3 6 5a  в)  x  г)  65  д)79 0 896 1 1 Задача 9. Дана квадратная матрица А третьего порядка. Ответьте на следующий вопрос:можно ли умножить:а) матрицу-столбец на матрицу А;б) матрицу А на матрицу-столбец;в) матрицу-строку на матрицу А;г) матрицу А на матрицу-строку?При утвердительном ответе укажите размерности множителей и произведения.Приведите примеры соответствующих матриц и их произведений.Задача 10.

На примере квадратной и диагональной матрицы третьего порядка убедитесьв справедливости таких утверждений:а) умножение квадратной матрицы слева на диагональную матрицу сводится к умножению напостоянную величину всех элементов каждой строки этой матрицы;б) умножение квадратной матрицы справа на диагональную матрицу сводится к умножению напостоянную величину всех элементов каждого столбца этой матрицы.Задача 11. Определите, для каких матриц возможна операция возведения в квадрат?Задача 12. Докажите, что произведение АВ матриц есть нулевая матрица, если a 00 0  , B   . Какой вывод можно сделать из данного примера?A  cdb096Задача 13. Составьте предложения, имеющие смысл, используя термин из 1 столбца и 2столбца, дополняя предложения необходимыми словами:А) произведениеБ) рангВ) векторное произведениеГ) линейная зависимостьД) метод КрамераЕ) метод ГауссаЖ) матричный метод1) матрицы2) векторы3) определители4) система линейных уравнений.В предложенных задачах студентам требуется привести конкретизациинеобходимых по условию задач матриц (квадратная матрица третьего порядка,матрица-столбец, матрица-строка, диагональная матрица третьего порядка и др.),что потребует от студентов знания всех типов матриц.Ситуационные задачи на действия по «расшифровке» готовых решенийБудущая профессиональная деятельность студентов технических вузовбудет связана с решением различных задач прикладного характера.

Характеристики

Список файлов диссертации