Диссертация (1168680), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Исходя из особенностей учебногоматематического материала и условий по его освоению, можно выделитьнеобходимые действия по работе с ними, выполнение которых направлено наосвоение учебного материла и формирование необходимых умений повыполнению содержательного анализа учебного математического материала:- действия по выделению структуры учебного математического материала(по распознаванию компонентов учебного материала);- действия по применению теории (по переводу символьных записей всловесную формулировку и обратно);- действия по «расшифровке» готовых решений;- действия на математическое моделирование условия задачи;- действия на выделение «схем» и алгоритмов решения типовых задач;-действиянасопоставлениекомпьютерных математических систем.85учебногоматериаластекстами2. 3.

Технология формирования умений по выполнению содержательногоанализа учебного материала и особенности задачного материала в ееиспользованииМетодические положения, предложенные в параграфе 2.1., указывают нанеобходимость организации учебной деятельности студентов по постановке ирешению учебных задач, направленных на овладение студентами умениями повыполнению содержательного анализа учебного математического материала.Поскольку для реализации предлагаемой методики на начальном этапе изученияматематики наиболее благоприятным является раздел «Линейная алгебра», то всяучебно-методическая работа должна, с одной стороны, формировать у студентовнеобходимые знания по изучаемому разделу, а с другой стороны – создаватьусловия для овладения ими умениями, позволяющими им изучать любые учебныематематические материалы.

Эта система заданий может быть построена по теориипоэтапного формирования ориентировочной основы умственных действий(ТПФООУД), разработанной П. Я. Гальпериным и его последователями [28].На первом этапе (по П.Я. Гальперину – выявление ориентировочнойосновы действия) необходимо сконцентрировать внимание на методологическомбазисе состава учебного математического материала: компонентах содержания(понятие об определении, теореме, доказательстве, логико-математическихпринципах построения математических теорий и т.

п.). В этой связи можноназвать данный этап методологическим.На содержательном уровне он может быть представлен материаломшкольного курса математики или «новым» разделом, входящим в курсматематики технического вуза, темой «Комплексные числа» с включениемэлементов математической логики (понятий логических связей, основных правилформальной логики). Разъяснение каждого компонента необходимо сопровождатьсоответствующим учебным материалом темы, раскрывая основные смысловыесвязи изучаемого понятия. В такой работе студенту предъявляются учебныезадания после фрагмента объяснения. Предложенный подход на первых занятиях86в вузе наиболее соответствует методике «школьного» образования и, какпоказывает опыт, дает ожидаемые результаты: студенты усваивают способыопределения понятий, записи определений и теорем с помощью логическойсимволики,выделенияГеометрическаянеобходимыхинтерпретацияипонятиядостаточныхусловийкомплексногочислаит.

д.позволяетобратиться к наглядно-образной составляющей математического мышления,проиллюстрировать возможность истолкования абстрактных понятий математики.Важнымматематическойконструкций,наданномэтапесимволики,записейстановитсяиспользуемыхсловесныхрассмотрениематематическихформулировокииизучениеобозначений,формулировоксиспользованием логических записей. Знание математических обозначенийнеобходимо для краткой записи математической информации в конспектах,составление которых в учебном процессе является для студентов одним изважнейших операций с учебным материалом.С методологическими знаниями, касающимися основных составляющихучебного материала, студентов целесообразно знакомить в процессе изученияматематического материала.

Так, например, при изучении любой темы одним изпервых компонентов, встречающихся в учебном материале, является определениеновых понятий. Известно, что определить понятие – это значит выбрать из егосущественных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимо, авсе вместе достаточны для отличия изучаемых объектов от других.Чаще всего встречаются определения через ближайший род и видовоеотличие, в символическом выражении определение может быть представленоследующим образом:x  MродA( x)терминB( x) видовые отличияНа рисунке 2. 14 представлен фрагмент учебного материала, отражающийопределение комплексного числа:87Определение. Комплексным числом z называется выражение видаz  x  iy , где x  R и y  R , а i – мнимая единица и i 2  1 .

Множествокомплексных чисел обозначается латинской буквой С. Число x называетсядействительной частью комплексного числа z и обозначается x  Re z (отфранц. reele – «действительный»), а у – мнимой частью z , y  Im z (от франц.imaginaire – «мнимый»).Рисунок 2.14 – Фрагмент учебного материала по теме «Комплексные числа»Структурное представление данного определения может иметь вид:zz  С z  x  iy, гдеx  R,y  R, i 2  1Однако в первом определении, кроме определения комплексного числа,содержится еще несколько договоренностей (названия частей числа), поэтомув учебном процессе целесообразно использовать структурно-развернутоеопределение:z  z  x  iy, где x  R, y  R, i 2  1,  z  комплексное  i  мнимая единица ,   число, z  C x  действител ьная часть, y  мнимая частьАналогичным образом при изучении темы «Комплексные числа»возможно познакомить студентов с другими основными компонентамиучебного материала (некоторые компоненты приведены в Приложении 2).Методологический этап реализуется под руководством преподавателя,при изучении последующих учебных материалов деятельность студентовбудет направлена на самостоятельное выделение основных составляющихучебной информации.На втором этапе – иллюстративном – в соответствии с ТПФООУДнеобходимо дать полную систему «внешних признаков» по работе с учебнымиматематическими материалами.

К таким внешним признакам можно отнестивыделение предметной и разъяснительной части и их составляющих. Этапдолжен проиллюстрировать перенос действий на материал следующей темы –«Матрицы». Содержательная аналогия с комплексными числами в данном88случае прослеживается достаточно легко, что позволяет автоматизироватьэлементы действий.

Поэтому предъявление учебных заданий возможно в видеруководств, а деятельность преподавателя приобретает разъяснительныйхарактер. При этом студента необходимо вовлечь в выполнение заданий «пообразцу», причем не только по образцу рассматриваемой темы, но и пообразцу заданий предыдущей темы о комплексных числах.Например,выполнениестудентамисамостоятельнойработыпоизучению материала «Сложение матриц» и «Умножение матриц на число».Изучивматериалпреподавателяучебника(рисунок2.15),студентыспомощьюполучают структурированный учебный материал (рисунок2.16).Рисунок 2.15 – Фрагмент учебного материала по теме «Сложение матриц иумножение матриц на число»ОПР: матрица Сm×n называется суммой матриц Аm×n и Вm×n, если элементыматрицы C (сij) всязаны с элементами матриц А (aij) и В (bij) следующимравенством: сij= aij + bij (i =1, …, m; j =1, …, n).Можно записать в следующем виде: a11aС  А  В   21...a m1a12a 22...am2...

a1n   b11 b12 ... a 2 n   b21 b22... ...   ...... ... a mn   bm1 bm 289... b1n ... b2 n ... ... ... bmn  a11  b11 a  b21  21... am1  bm1a12  b12a22  b22...am 2  bm 2... a1n  b1n ... a2 n  b2 n  ..........

amn  bmn ОПР: Произведением матрицы A m  n  (a i j ) на число k называетсяматрица D m  n  (d i j ) , (i  1..m, j  1..n) , такая, что все элементы исходнойматрицы умножаются на число k : d i j  k  a i j , k a11 k a12 ... k a1n  k a21 k a22 ... k a2 n .Dk  A............ kaka...kam2mn  m1Свойства:1) (  Аm×n , Вm×n) ( А + В = В + А)Докажем свойство: a11 a12 ... a1n   b11 b12 ... b1n  aa...abb...bпо определению 222 n   21222n A + B =  21...... ...

...   ... ... ... ...  сложения матриц  aa...abb...bm2mn   m1m2mn  m1 a11  b11 a12  b12a22  b22a b  21 21...... am1  bm1 am 2  bm 2 b11  a11 b12  a12 b  a21 b22  a22  21...... bm1  am1 bm 2  am 2a1n  b1n ... a2 n  b2 n  по свойству......сложения чисел... amn  bmn ...b1n  a1n ...

b2 n  a2 n  по определелению  сложения матриц   В+А....... ... bmn  amn ...Остальные свойства доказываются аналогичноРисунок 2.16 – Фрагмент структурированного учебного материала по теме«Сложение матриц и умножение матриц на число»На третьем этапе, называемом П. Я. Гальпериным «этапом внешней речи»,необходимо создать педагогические условия по обобщению освоенных элементов90учебных действий. Поскольку обобщения в обучении возможны только присамостоятельной «тренировке» [41], то данный этап называется тренировочным.Тема «Определители квадратных матриц» удачно вписывается в решениеданной методической задачи, поскольку с одной стороны, понятие определителясвязано с понятием матрицы, изучаемой в предыдущей теме, а с другой –воплощает в себе новый вид содержательной связи в ученом математическомматериале(функциональногосоответствия).Поэтомуучебныезадания,предлагаемые студенту, могут носить ориентирующий характер, их выполнениестудентамивозможнонасамостоятельномуровнеприинструктивныхкомментариях.

Деятельность преподавателя при организации решения такихучебных задач будет носить консультативный характер.На четвертом этапе важно дать возможность студенту проявить действие вобобщенном виде («этап внутренней деятельности»). Поэтому данный этап – этаппознавательной самостоятельности. Он реализуется изучением темы «Системылинейных уравнений». Для создания условий по редуцированию действий(«редукция – упрощение, сведение сложного к простому») необходимопредоставить задания для самостоятельного выполнения при контролирующейролипреподавателя.Однакохарактеручебныхзаданийдолжениметьнаправленный вид с тем, чтобы форма выполнения действий была идентичнарассматриваемымпримерам.Тольковэтомслучае,следуятеорииП.

Я. Гальперина, будет обеспечена автоматизация действия.Описанную систему учебных задач и поэтапное ее построение можнопредставить следующей таблицей (Таблица 2. 1).Таблица 2.1.Реализация модели организации учебной деятельности студентов,направленной на формирование умений по выполнению содержательного анализаучебного математического материалаI.Методологический«Комплексныечисла»Характерпостановкиучебных задачПредъявляемыйII.Иллюстративный«Матрицы»Руководящий№НаименованиеэтапаИзучаемаятема91ХарактердеятельностистудентовПодруководствомпреподавателяРаботапообразцуВид математическогоматериалаГотовыйструктурированныйматериалМатериал,структурированныйIIIТренировочныйIV.Этаппознавательнойсамостоятельности«Определителиквадратныхматриц»«Системылинейныхуравнений»ОриентирующийРаботапоинструкциямКонтролирующийСамостоятельнаядеятельностьсовместнопреподавателемЧастичноструктурированныйсНеструктурированныйматериалПоследний (пятый) этап формирования действий работы с учебнымматематическим материалом, соответствующий ТПФООУД (этап интериоризациидействия), реализуется при всем последующем изучении математики.Далее приведены примеры ситуационных задач и даны рекомендации по ихиспользованию в разработанной методике преподавания алгебры.

Характеристики

Список файлов диссертации