Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть II. Одномерные неустановившиеся движения (1163277)
Текст из файла
У Д К 833 6.011 + 636.6.011 Г.Г.Черный. Газовая динамика. Часть П. Одномерные неустановившнеся движения. — Мл Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 80 с. Вторая часть курса основ газовой динамики, читаемого автором в Московском государственном университете. Весь курс состоит из трех частей: ч. 1 - "Основные по~штия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики", ч.
Н вЂ” Одномерные неустановившиеся движения газа" и ч. Ш - "установившиеся движения газа". Книга предназначена для студентов механико-математических факультетов, знакомых с основами механики жидкостей и газов в объеме курса механики сплошной среды. РЕЦЕНЗЕНТЫ: доктор физ.-матем.наук, профессор А.Г.КУЛИКОВСКИЙ, доктор фиэ.-матем. наук В.В.ГОГОСОВ О С Издательство Московского университета, 1983 г. СО ЛЕРЖАН ИЕ 6 1. Основные уравнения 6 2.
Начальные условия и внешние граничные условия 6 3, Уравнения в характеристической форме 10 6 4. Метод характеристик 6 5. Задача Коши. Область зависимости и область влияния. Слабые разрывы 18 6 8. Задачи с условиями на характеристиках (задача Гуров, задачи с условием на траектории: задача о поршне, задача со свободной границей) 21 6 7, Простые волны (волны Римана) 28 31 6 8. Задача о поршне. Истечение газа в вакуум 6 8. Соотношения между параметрами газа на разрыве. Слабые и сильные ударные волны 6 10, Задача о поршне, движущемся внутрь области, занятой газом. Образование разрыва 41 6 11.
Взаимодействие бегущей волны с ударной волной и с контактным разрывом . 6 12. Распад произвольного разрыва 6 13. Столкновение ударных волн, Отражение ударной волны от стенки. Взаимодействие ударной волны с контактным разрывом. Отражение ударной волны от открытого конца трубы........ 88 6 14. Ударная труба. Задача о взрыве 6 18. Асимптотическое поведение затухающих ударных волн; 88 6 18.
Сильный взрыв....... ' ....'... 80 6 17. Распространение волн детонации и горения в трубах .. 71 6 18. Акустическое приближение Литература .. 74 6 1. Основные уравнения Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния :с до некоторой плоскости (дви- жение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некото- рой прямой оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния Х. до некоторой точки - центра симметрии (движение со сферическими волнами), и от времени, если движение не- установившееся.
В одномерных движениях со сферическими волнами век- тор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отпичную от нуля компоненту - радиальную, В оцномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилинцрической и декартовой прямоугольной системах координат.
Однако обычно подразумевается, что в одномерных движениях не равна нулю лишь одна составляющая скорости - вдоль той координаты, вдень кото- рой меняются характеристики срецы. При наличии внешних массовых сип движение может быть одномер- ным, если эти силы зависят лишь от х и ( и имеют одну со- ставляющую — в направлении изменения х.. При изучении одномерных неустановивщихся движений газа с эйлеро- вой точки зрения искомыми функциями являются одна компонента скоро- сти 'и. и две термодинамические переменные, например, давпение р и плотность ~о, а независимыми переменными — линейная координата х и время 1 . В случае плоских волн координата ас. может ме- няться от — оо до со, в случае цилиндрических и сферических волн - от О до ~ . Вместо давления и плотности бывает удобно ис- попьзовать другие величины, связаннью с ними определенными соотно- шениями.
Одномерным неустановившимся движениям газа можно придавать на- глядную форму, используя плоскость х„Ф; условно назовем эту плос- кость плоскостью течения, а кривую в плоскости течения, соответствую- щую движению частицы газа, назовем путем частицы или ее траекторией. Еспи в некоторой области плоскости т, 1 функции и. (х, ~), о(х, к) и )о(х,() непрерывны вместе со своими производными, то они удовпетворяют в атой области дифференциальным уравнениям нераз- рывности (закон сохранении массы) ар а< — — (~-1.) — - 0 б1 пх, (1.1 ) и движении (уравнение Эйлера в проекции на направпение х ) Эц. Эи, ( ~9 — +и — + — — =Х д(.
Зк. ) Ы (1.2) (1.3) Здесь ч) — параметр размерности пространства: 1 = 1,2,3 дпя движений с плоскими, цилиндрическими и сферическими воинами, соответственно, и Х Х(х,(.) есть внешняя массовая сила. .((пя адиабатических обратимых изменений состояния газа систему уравнений (1.1) и (1.2) можно замкнуть, добавив.к ней уравнение сохранения энтропии 8 в частице аб Ь вЂ” +и.— =0 Ы дэс и соотношение ~сР, Б), ('1,4) связывающее энтропию с давлением и плотностью.
Уравнения (1,1)-(1.3) вместе с соотношением (1.4) обрезуют замкнутую систему для определения трех функций и.(т,,1), Р(х,М), Р(х,1) . Примем, в соответствии с определением нормвльного газа, что др — О, и введем величину а. по формуле ар ' ° ар а- Р к Тогда, рессматривея плотность, как функцию давления и энтропии, уревнению (1.1) с учетом (13) можно придвть вид ар~ аи,,Р~ — к~ — + и,— )+а — + (4-11 — = О . и- 1,е+ ах) Р (1.1е) Если движение баротропно, тл. если давление и плотность гезв связены в облести движения заранее известным соотношением ~(р) ° (1Л) то для определения функций и., р, с достаточно уравнений (1.1), (1.2) и соотношения (1,5). В частности, бвротропными являются изэнтропические движения,т.е. движения с постоянной энтропией Я = б(р, у) = Сепв1, и изотермические двнже ~ия, в которых постоянна температ)ре газа Т - Т (р, у) -сопз(.
В дальнейшем при рассмотрении баротропных процессов также будем считать выполненным условие ~~(р) ~ О; Очевидно, что в одномерных движениях линии тока и траектории частиц в физическом пространстве совпадают между собой и являются прямыми линиями. Обрезованные линиями тока трубки не меняются во времени, так что одномерные неустановившиеся движения можно интерпретировать как движения в таких трубках.
Форма сечения трубки поверхностью х ч соп в1. при изменении ж оствется при '9 = 1 неизменной, при 1 = 2 меняется ефинно-подобно, а при )1 = 3 подобно самой себе; площадь сечения растет пропорционально х~ . Особенно удобна такея интерпретация для движений с плоскими волнеми; трубки в атом случае имеют цилиндрическую форму. Конечйо, используя такую интерпретацию для описания течений в реельных трубах, необходимо помнить о трении газа о стенки трубы, которое не учитывается принятой моделью течения.
Как и в случае ствционврных течений можно рассматривать нестационерные движении газа в тонких слабо искривленных трубках с более общим, чем для одномерных движений, законом плавного изменения формы и плошеди поперечного сечения трубки по ее длине. Лля приближенногэ описания таких цвижений можно пренебречь изменением параметров потока в поперечном сечении трубки и не учитыввчь в уравненик движения в проекции нв ось трубки 'влияния искривления траекторий частиц, Текое описание движений в трубках называется кваэиодномерным. 8 Если под сс. понимать расстояние вдоль оси трубки от некоторой ее точки, то уравнения (1.2) и (1.3) сохранятся и при описании квази- одномерных течений. Уравнение же неразрывности (1.1) требует в этом случае некоторой модификации. Рассмотрим объем трубки между двумя ее бесконечно близкими сечениями, расположенными нв расстоянии Ах.
Убыль массы газа в этом объеме вследствие вытекания и втекання газа сквозь сечения за время 4.С равна — уи.ссЬс,>(А., д Здесь Я вЂ”, площадь сечения трубки. Это уменьшение массы газа связано с изменением плотности в выделенном объеме и равно -5д.х.— >И . а~ пъ Приравнивая оба выражения, получаем после несложного преобразования вместо (1.1) уравнение ер Эуи, ( >(,Я -"- + — + — — ап. = О . Зъ дХ Б Ы) (1.16) и,(~,С) Зщ(~, 1) пъ Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа получим, приравнивея мессу частицы в момент времени ( ее массе в начальный мо- мент у~ 8х ух, дх,='д~. (1.В) Здесь м.
- массовая лагранжева координвте. В уравнении импульсов перейдем согласно (1.6) к массовой лагранжевой координате и>.. Тог да систему уравнений одномерных адиебатических движений в лагранжевых переменных можно записать в вице ч-1 Ях, ух. 3~. а'~ „- а( — =-к. 'йъ а дб — =О Ж (1.7) В частном случае, когда Я т., где х. - произвольное число, имеем >ъЯ ос.
— — = †; при >к= )-1 получаем уравнение (1.1). Ббк х' При изучении одномерных движений можно с успехом использовать и лагрвнжево представление. При этом искомыми функциями являются координате частицы Х и две термодинамические переменные, — например> )> и ~> ~ а независимыми переменными служат время >, и лагранжева координата частицы к, за которую можно принять, в частности, начельную координату частицы х, . Скорость частицы и, определяется при етом Формулой Последнее из этих уравнений имеет интеграл В = ЯГт.~, с использованием которого всю систему (1.7) можно привести к одному уравнению 3х ~~ 8 рГЭх. Г -~Г = — х — ~~(х — ), ВС 1( + Х, д~ 6 д где 1су, в~ есть функпия, определенная формупой (1.4).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
