Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики (1163257), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Как следствие, увепичивается скорость экзо- термнчвских реакций в газа н в нэм дроисходит интенсивное тепловыде- ление. Скорость распространения волны тепповьщелення такого вида оп- редепяется скоростью распространения волны повышения давления в га- зе. В дапьнейшем (в ч.П) будет установпено, что волны непрэрывного повышения давления в разе распространяются со скоростью звука н име- ют тенденцню превращаться в разрывы - скачки удпотнения, скорость распространения которых по газу сверхзвуковая, Таким образом, меха.-, низм, о котором идат речь, приводит к сверхзвуковой скорости распро- странения зон тецповьшеления по газу. Этот механизм можят быть нв связан с физико-химическими процессами переноса энергни и вещэст ва на молекулярном н субмолекулярном уровнях; он можвт приводить к распространению зоны экзотэрмнческих химических реакций н пря полком отсутствии теппопроводностн н диффузии.
В приложениях большое значение имеют двнжения газа с теплоподво- дом, в которых толщина зоны тепловыделения весьма мала в сравнении с характерными размерами рассматриваемой области двнжэния газа (на- пример, с дпнной и диаметром трубы, по которой движется горючая смесь). В таких случаях зону тепловыделения можно рассматривать как разрыв. Из законов сохранения (4,1)-(4,3) следует, что с двух сторон поверхности разрыва параметры газа связаны вновь соотношениями (6.19)-(5.21). В описанном вышэ случае этн соотношения использовалнсь как связи между параметрами газа в двух сечениях трубы, находящихся на конечном расстоянии одно от другого; дпя их получения требовался ряд допущений: труба цилиндрическая н непроницаемая, газ не испытывв- ет дэйствня массовых снл н снл трения на станках трубы.
При нспопь зовании этих же соотношений (5,19)-(5,21) как условнй с двух сторон разрыва этн допущения сводятся только к отсутствию на поверхности разрыва сосредоточенного притока массы, импульса н механической энер- гнн, Если таяло выделяется в самом газе> то, по-прежнэму, в уравнения (6,21) Й ')зу(~~ ~1 где у ч:осредоточенный на разрыве подвод теп ла к единице массы газа н это уравнение можно использовать в виде (5,21а); если же тепло сообщаэтся гезу подходящим к фронту разрыва пучком излучения, то Й есть та часть удельного потока энергии в этом пучке, которая поглощается на скачка.
Ограничимся случаем, когда Й =)ОЯКО, н будэм для простоты счи- тать велнчнну у не завнсящэй от состояния газа парад скачкоьь а н Я~ - одинаковыми функциямн от давпвния и плотности ). э) В двйствнтельности энтальпня (теплосодержание) смеси газов перед скачком и за ним с учэтом нэтепповых видов внутренней энергии есть сумма энтальций компонент смеси в ю 4,-~~~~/А, (я„9<1 ~б,у/, ~ -ЦсС,~6.(я)р)~~с~, где сквер - начальные массовые концентрации исходных компонент смеси (в общэм случае неравновесные)е б'~2 - нх нетепловая внутрвнняя энергия, ск~ - концентрация продуктов реакции (которые часто можно считать равновесными), бк - их нетепповая внутрвнняя энергия. Входящая в уравнение энергии разность Х-6.;с',ж,(4.
а)-Й с,(А,,- е,.4= Исключив из равенства (5,21а) скорости У и Ц~ с помощью равенств (5,19) и (5.20) подучим уравнение Я вЂ” й = уЯ " Я) (р-р ) - р (5.26 ) нио две отдельные ветви. На рис.5.9 приведены кривые Гюгонио для совершенного газа (с 1'" 1.4) при ~1 = 0 и при (1 ъ- 0 (конкретно - при — 4ую- = 2); там же в более удобных масштебах приведены отдельно две части этих кривых. Кривая при у ) 0 целиком лежит над кривой, для которой (у = О, и тем выше над ней, чем бопьше у . Йействитедьно, продифференцируем соотношение (5,26) при сУ- сает. В результате получим д Г~ ~ ~ 1 Зля совершенного газа 1-Ку оР и выражение в скобках, рав- опредепяет тепловой эффект реакций у при прохождении газом скачка (выражение в правой части в круглых скобках).
При заьанном составе смеси перед скачком этот эффект в общем случае зависит от термодинамического состояния газа за скачком (поскольку„от него зависят концентрации сс~ ). Вид зависимости функций 4 - 2 Ыс.Ас' и Л~ ,х об~г А~.~ от Ю и )О тоже в общем случае различен. х' ~ Это уравнение обобщает соотношение Гюгонио (4.10) на случай, когда при переходе газа через скачок ему сообщается тепловая энергия Если эта энергия подводится в результате преобразования других видов внутренней энергии самого движущегося газа, то процесс перехода газа через скачок в целом явдяется адиабатическим.
В связи с этим соотношение (5.26) и при )1 Ф 0 часто называют так же, как и при ~ = О, адиабатой Гюгонио. Соотношение (5.26) при данных ~о~ и Р~ и при каждом фиксированном ~ соответствует в плоскости Яг, р кривая Гюгоиио с центром 8У~, )О~ р точки которой дают возможные состояния газа за скачком.
Очевидно, что и после подвода данного количества тепда ~ к газу с начальным состоянием Р~, .Ят, текущему в пициндричесхой трубе без трения и действия массовых сил его конечному состоянию должь ны соответствовать точки той же кривой Гюгоиио. При разных значениях ~ кривые Гюгонио образуют семейство, которому принадлежит (при ~1 = 0) и обычная адиабата Гюгопио, При у Ф 0 кривая Гюгонио в общем случае не проходит через свой центр.
Так как точка ° соответствующая состоянию газа после подвода ему тепла )у, должна одновременно принадлежать и прямой Рацея-МихепьЯГ «а сона )О-~т~ -777 ( 7У- оу), то физический смысл могут иметь лишь участки кривой, определяемой соотношением (5.25) в квадрантах ~0эуп~ Яй( 2йу и р(-Ох, ~У)Ц . Эти условия выделяют на кривой Гюго- ное — ~ ' — Р-Е~~ положительно (кривая Гюгонио определена при уР) ~-у ф~ для всех р ~ О)> так что на кривых Гюгонио )> +У вЂ” О.> чем и доказывается высказанное утверждение (оно Ы ~ >>Ф-са>мИ справедливо при некоторых дополнительных ограничениях и и общем случае нормельного газа), Режимы тепловыделения, при которых состоянию газа после подвода теплэ соответствуют точки нижней ветви кривой Гюгонно, назыввются дефлаграцией, е режимы, которым соответствуют точки верхней ветви- детонацией, Если подвод тепла происходит в скачке> скачок назыввется соответственно волной дефлвграцни илн волной детонации. При детонации происходит уплотнение газа и повышение его давления, энтропия во всех точквх соответствующей ветви кривой Гюгонио большее ее значения перед подводом тепле.
При дефлаграции, напротив, газ рвзрежается и давление в нем пэдвет. На части дефлаграционной ветви кривой Гюгонио энтропия меньше начельной и соответствующие ей режимы теплоподводв не могут реэлизоветься (этв часть кривой лежит ниже адиабеты Пуассона, проходящей через начальную точку; см. рис.б.8, где эта вдиебате показане пунктиром). Напомним, что в урввнении прямой Рэлея-Михельсона ттг = >п~ (~~ и каждэя твкая прямея соответствует определенной скорости Ъ>у геза в нвчвльном состоянии. Отметим на каждой ветви кривой Гюгонио точку, в которой ее кесе.- ется прямэя тки — с>ээ+~ (рисЛ.О); обозначим соответствующие этим точкам >У н Д~ знвчення скорости й~ через 3~~ и 1~~> .
Из рис. >~, ф Рис. 5.9 81 5.0 видно, что 3~~ больше скорости звука ау в начальном состоянии, а Ъ~ - меньше ее (это следует из сравнения наклона касатепьных УО и О~~ с наклоном касательной к адиабате Пуассона в точке О ). Значения $у и )~~~ зависят от величины теплоподвода у . при больших у скорость $~~ значительно превышает скорость звука к)у, скорость же К~~, напротив, мала сравнительно с иу . При у ~- О и детонацнонных режимах теплоподвода скорость )~~ может изменяться в диапазоне Юу ~$у®~~~(,а при дефдаграционных — в диапазоне 0~(~~~ Ъ~~ ф) (я~.
При данном у рекимы со ско- ростью газа ~~ перед зоной тепловыделения в диапазоне 1~~ <Ъ~у~ ~~ не осушествдяются, Точки,у и У~ называются точками Чепмена-Жуге, а соответст- вующий им режим тепловыделения называется нормапьным или режимом Чепмена-Жуге. На детонационной ветви кривой Гюгонио уаэличают режи- мы сильной (пересжатой) детонации — вверх от точки,7 х и режимы слабой детонации (быстрого или сверхзвукового горения) — вниз от нее. На дафлаграционной ветви точка „уу отделяет режимы слабой дефлаг рации (или медпенного горения) - вверх от нее, от режимов сильной дефпаграции. Ранее, в Ф 4, было получено дифференциальное соотношение (4.12) вдоль адиабаты Гюгонио (при ~ = О) )гБ- — ~р-рю) 㻠— - — — (ук Т) с/ » (5.27 ) справедливое, очевидно, и при ~ Ф О (при дифференцировании вдоль кривой Гюгонио в соотношении (6.26) у аа"жЫ3 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
