Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики (1163257), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Таким образом, в точках У и ~~ к кривая Гюгонио и адиабата Пуассона имеют общую касатедьную, откуда следует, что в режиме Чепмена-Жуге скорость газа У после подвода ему тепла равна скорости звука в этом состоя» нии. Кроме того, в этих точках вдоль кривой Гюгонио ~Л / я9 О'»»д»б' — — — — = угг — — — ж сйр а» до ю» ~~ д,Ф й» 3>0» рггу- / Йпя нормального газа — » / '=Я ~'Р так что на кривой у с» /б РРР Гюгонио вблизи точек Чепмена-Жуге с ростом давления отношение— уменьшается. Это свойство сохраняется вдоль всей кривой Гюгонио. Таким образом> поспе теплопоцвода и режимах медленного горения и сильной детонации Ъ~( Я в режимах сильной дефлаграции и сверхзвукового горения 3/') а, .
П)ои фиксированном у одному и тому же значению скорости в диапазоне Ъ~~ ~ ~~(юю может соответствовать и сильная детонация и быстрое горение (точки Я и $~)' на рисЛ.О). В диапазоне О~$~~~Ъ~по мере роста скорости У~ возможны следующие режимы Ф тепдовьшепения. При значениях ~~ меньших некоторой величины, возможно лишь медленное горение, так как прямая ла аФяФк пересекает кривую Гюгонио в одной точке над точкой,Уу (точка С на рисЛ.О). При увеличении Ъ~~ появляется вторая точка пересечения— на участке сильной дефдаграции. Вначале эта точка лежит ниже кри- аналогичным образом, т.е, помещая адиабатическнй скачок в каком-либо месте внутри зоны теплоподвода, так как скачок в этом случае бып бы скачком разрежения, что невозможно в нормальном газе. Если вся распространяющаяся по газу зона тепловыдепения моделируется разрывом, то изменение давления и удельного объема газа при прохождении им этой зоны, т.е.
прн переходе от начального состояния (точка 0 ) к конечному (точка пересечения кривой Гюгонио и прямой Рэлея-Михепьсона) ни в какой части зоны тепловыделения не обязано следовать прямой Рэлея-Михельсона. Внутреннее строение (структура) зон тепловыделения, которые заменяются поверхностями разрыва, может быть очень сложной и пля ее описания должны в необходимых случаях исподьзоваться соответствующие усложненные модели среды и процессов в ней.
Хорошо изучена теоретически и экспериментально структура экзотермических волн, в которых тепло выделяется прн химических реакциях и которые распространяются либо благодаря теплопроводности и диффу зии (водны медленного горения), либо бпагодаря ударной волне, нагревающей газ и инидиирующей химические реахцни (волны сильной и нормальной детонации). Показано теоретически, что описанные механизмы тепловыделения и распространения волны, хотя и могут приводить к образованию волн сверхзвукового горения, но для этого требовались бы значения скоростей химических реакций и коэффициентов теппопроводности (и диффузии), которые у реальных смесей газов не бывают.
Экспериментально такие волны также не наблюдались. В случае лазерного горения имеются экспериментальные наблюдения и в небольшом числе случаев теоретически изучена структура самораспространяюдщжщ волн сильной и слабой детонации и волн медленного горения. При теоретическом рассмотрении внутренней структуры волн с тепцовьшелением при ядерных реакциях показана возможность распространения таких волн в зависимости от условий в режимах сильной и слабой детонации и в режиме медленного горения, Что касается волн сильной дефлаграцни (допускаемых законами сохранения и вторым началом термодинамики), то до настоящего времени распространение таких волн не наблюдалось экспериментально.Проведенные теоретические исследования химического, лазерного и ядерного горения не указывают на возможность существования таких волн; не предложены и хакие-либо другие модели реальных физических процессов тепловыделения н теплопередачя, которые приводили бы к самораспространяюшимся волнам сильной дефпаграции.
При решении задач газовой динамики с моделированием зон тепловыделения поверхностями разрыва заранее должно быть указано, в каком из четырех возможных режимов распространяется волна тепловых') деления. В случае волн медленного и быстрого горения дополнитепьно к соотношениям, которыми вследствие законов сохранения связаны параметры газа с обеих сторон поверхности разрыва, необходимо задавать х) При распространении экзотермнческой волны ее режим может измениться, например, волна медленного горения может перейти в волну сильной детонации.
Постановка газодинамических задач должна включать в таких спучаях и критерии, определяющие смену режима распространения волны. 84 скорость распространения волны по газу в зависимости от параметров газа (как уже говорилось, зта скорость не может быть произвольной, а явпяется характеристикой среды, в которой происходит тепловьшеление). При решении задач с волнами сильной аефлаграции (если такие задачи возникнут) требуется задавать два допопнитедьных условия, Лишь дпя волн сильной и нормальной детонации дополнительные условия к законам сохранения не требуются: эти волны в одной и той же среде могут распространяться с любой сверхзвуковой скоростью, большей или равной скорости волны в режиме Чепмена-Жуге (определяемой началь ным состоянием газа 0~, ~о~ и величиной теплоподвода )у ).
Причины различия в числе требуемых условий на зкзотермических скачках при разных режимах их распространения связаны с различием в соотношениях между скоростью газа и скоростью звука за скачком и перед ним и будут пояснены позднее (см. ч. П), Р 6. Взаимодействие газа с движущимся в нем телом Иэучцм силовое и энергетическое взаимодействие газа с движущимся в нем поступательно с постоянной скоростью телом (или системой теп). Будем предполагать, что гаэ занимает безграничное пространство н что вдапн перед телом он однороден и покоится. Сообщив системе газ — тепе поступатепьную скорость, равную по величине и противоположную по направлению скорости тела, обратим движение, т.е. рассмотрим установившееся обтекание покоящегося тела неограниченным однородным в бесконечности перед телом потоком газа, В хорошем соответствии с опытом можно считать, что по мере удапения вниз по течению от тела давпенпе газа уО в поперечных к на.— бегающему потоку плоскостях выравнивается и приближается к ~О~ 4).
Лля определения силы, действующей со стороны газа на тело, поместим мысленно тело в длинную цилинприческую трубу, образующие которой параллельны скорости набегающего потока (рис.6Л ). Поперечное сечение трубы выберем столь большим, чтобы течение около тела не отличапось заметно от течения при отсутствии трубы.
Обтекание тела без- я) В теоретических моделях обтекания предположение о выравнивании давления позади тела не всегда выполняется. Так, в результате взаимодействия с телом, движущийся гаэ в цепом ипи в отдельных областях может приобретать момент количества движения в направлении набегающего потока, не исчезающий при удалении от теда вниз по течению.Связанные с этим моментом незатухающие вращательные движения газа служат причиной сохранения неоднородности давления в поперечных к набегающему потоку плоскостях. граничным потоком будем рассматривать как предел его обтекания в трубе при уделении контура сечения трубы в бесконечность.
Применив к объему газа в трубе между ее сечениями далеко перед телом н далеко позади него (плошеди этих сечений Юу и 5 одинаковы) уравнение сохранения массы и уравнение импульсов (в последнем пренебрежем внешними массовымя силами), получим: (6,1)' (6.2) Здесь тх - проекция скорости газа на направление набегающего потока, о - единичный вектор в этом направлении,Я есть сумма силы Е~ 3 действующей со стороны газа на обтекаемое им тело, и силы Ял действующей изнутри на участок поверхности трубы между сечениями и 5'. Как и ранее, вязкие напряжения в сечениях 5у и 5 не учитываются. Если пренебречь вязкими напряжениями и на поверхности трубы, то сила Хл может быть лишь нормальной направлению набегавшего потока, так что, проектируя уравнение (6.2) на это направление, полу- Яу =~р -р)Я " ~~~ К~ рта)а~в или (6.3) )оЪ = р~~~.
При постоянных Я~ и д произведение ~ОР есть функция одного только давления. Для совершенного газа эта функция изображена на рис.3,6б (аналогичный вид она имеет и в случае нормального газа, удовлетворяющего условию г', см. э 1). Видно, что дав ление р есть двузначная функция от Рис. 6.1 86 М Здесь Яу, - сила, действующая на обтекаемое тело в направлении набегающего потоке. Если сила Х~ . положительна, то величина Х=Я~ есть сопротивление тела, если Я~~ отрицательна, то величину T -Х~ . называют тягой тела (системы тел).
Пусть течение газа между сечениями 5у и У происходит без энергетического взаимодействия с:".асположенными в трубе телами или с внешними источниками энергии и обратимо. В соответствии с результатамн й3, полное теплосодержание и энтропия газа в сечении 5' будут при этом постоянны и равны их значениям в набегающем потоке: ~ =Я„,~, б= б . Но тогда иэ постоянства давления ~0 в этом сечении следует, что теплосодержание;4ф, д),плот» ность ~О(~9, б) и скорость 1~ в этом сечении тоже постоянны, Примем дополнительно, что скорость в сечении Я направлена вдоль образующей трубы, так что в выражениях (6.1) и (6.3) чо:Ъ~~ . Уравнение расхода после сокращения на 5'= 5~ примет при этом вид )э 3~, т,е.
при равенстве рЪ'"-~зхЪ~~ давление р либо ревно р,, либо отличветсч от него на конечную величину. Тек как по предположению сечение трубы выбрано столь большим, чтобы хз отличалось от ~ох сколь угодно мело, то следует считать р - ~оу ° При р-уз~ очевидно и Ъ-~~~ тек что согласно формуле (6.3)Ху = О и, следовательно, сила Хг может действовать на тело лишь в поперечном к небегэющему потоку нвправлении. Этот вывод сб отсутствии действующей нв тело силы сопротивления при обтеквнии его газом в цилиндрической трубе доствточно большого произвольного сечения и в пределе — в неограниченном пространстве называется, как известно, парадоксом даламбера.
В случае системы теп сила, действующея параллельно скорости на бегающего потока на каждое отдельное тело, не обязана быть рввной нулю; нулю резне лишь сумма таких сил, приложенных ко всем телам. При нарушении предположения о сохрвнении при движении геза его полного теплосодержания и энтропии, приводящего к парадоксу Йалвмбера, сила Ауж в общем случае не равна нулю, т.е. возникает сопротивление или тяга. Вернемся вновь к формуле (6Л).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
