Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики (1163257), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Выведем теперь формулу для изменения энтропии, необходимую для исключения физически не реализуемых течений. для совершенного газа с постоянными теплоемкостями г =С„Бт,. =С„й — р=,-=е„бх — р=у-. рг ~,э По определению состояния торможения (6 3) можно также написать -С Ь'~ у~~- Р р учитывая, что в рассматриваемом течении 7' 7 ~ и Ъ Ъ~ ~ получим ~: — ~ - ~ -~)6 ~" =А, ~ — ~' ~)с ~' с ~ъ т % 70/ = /ОЙ Недостающее в этом случае для определения К ~о,~о девятое соотношение можно брать в различных формах; часто при расчете задают расход высоконапорного газа Рассмотрим некоторые предельные случаи.
Тах КаК -О„к )Узе~, тО ЯСНО, ЧтО ЭжЕКтОР бУДЕт ДЕйотВОВатЬ ТОЛЬ- ко, начиная с такого значения расхода Я~~ при котором ~о~=уЪ~узаг . / (в противном случае газ с полным давлением уОеу будет перетекать навстречу газу с полным давлением 1О ~ )* Прн Ф~ Р~ 1О~г скот~~ рость м~ равна нулю. Определив при этих условиях ~О ~ найдем, какое разрежение можно создать с помощью дозвукового эжектора в / емкости, откуда течет газ с полным давлением )О„~ .
При У~ 0 задача об эжекторе полностью совпадает с задачей о течении газа в трубе с внезапным расширением, рассмотренной ранее. / Задаваемыми параметрами (кроме ~~ и 5у ) являются в этом случае параметры торможения высоконапорного газа 1О~~~Ф,,его Расход 8~ и давление торможения при выходе из камеры смешения -О . / Ф / / При У~ " 0 величины й и бак выпадают нз системы соотношений - они могут быть лкбыми. Для определения трех параметров газа в сечении 1 Р' Ок, ,-о~ УО,' и двУх параметров в сечении 2 имеем пять уравнений: три уравнения (4.23)-(4.26) с Ру () н уЪ ЯГ и первые два соотношения (4,26). Как и при течении газа в канеле с внезапным расширением, при адиа.- батическом смешении газов в эжекторе из-за необратимого характера этого процесса энтропия газа возрастает. Можно рассмотреть идеальный процесс смешения, в котором суммарный поток энтропии газов после смешения равен сумме потоков энтропии газов при входе в камеру смешения, т.е.
в котором б~б~ ~ 6г бк Ж~ ~~) б" Это соотношение вместе с уравнением энергии определяет б и к~ по параметрам газа на входе в камеру (сохра а~У нение расхода учтено уже при записи этих соотношений) и, следовательно, определяют из уравнения состояния полное давление газа на выходе из камеры смешения ( ид ид) Я 0тношенне -О к О в действительном процессе м 4;"в можно .С ~О, использовать в качестве характеристики потерь полного давления при смешении газов в эжекторе. При одинаковом полном теплосодержании кинетическая энергия газа при его ускорении до некоторого давления уО~уОе различна в зависимости от энтропии газа. Величина представляет собой потери кинетической энергии вследствие отличия процесса от идеального н тоже может быть принята в качестве характеристики процесса.
В общем случае эта величина зависит от величины давления )О, прн котором производится сравнение и поэтому не очень удобна длн использования . В случае несжимаемой жидкости, когда потери кинетической энергии определены однозначно: — =с ~у -у" р) и н дают величину полных потерь механической энергии, необратимым образом переходящей в тепловую.
Для несжимаемых газов механические параметры - значения К н 7О - находятся независимо от уравнения энергии. Последнее служит длк определении температуры на выходе из эжектора (по заданной температуре газов до смешения). э 6. Установившиеся движения газа в трубке. Течения с разрывами (дродолжение) Продолжим начатое в 6 3 изучение течения в сопле Лаваля. 1(ля того, чтобы выяснить, что происходит дри понижении давления в пространстве, куда истекает газ из сопла, до значений, меньших узы (см.рнс, 3.7), допустим, что площадь сечения сопла за критическим сечением плавно возрастает до неограниченных значений. Пусть после достижения критической скорости в горле сопла поток эа горлом продолжает усхоряться, приобретая сверхзвуковую скорость, Поместим в этом сверхзвуковом потоке в некотором сечении сопла скачок уплотнения.
За скачком скорость газа становится дозвуковой и в дальнейшем при движении газа вдоль сопла уменьшается и падает до нуля, а давление возрастает и становится равным полному давлению газа за скачком. Отношение этого давления х полному давлению перед скачком зависит от числа Маха перед скачком, т.е. от места, где расположен скачок. Чем дзлыпе от горла сопла находится скачок, тем ниже давление в резервуаре, куда втекает газ. Соответственно, если рассмотреть некоторое сечение расширяющейся части сопла, то давление газа в этом сечении будет падать по мере продвижения скачка от горла сопла до этого сеченая / от величины )О до давления,~О~ за прямым скачком, расположенным в этом сечении.
На рис.5.1 (см. также рис,3.7) приведены распределения давления в сопле при максимальном расходе через него и наличии схачка уплотнения в его расширяющейся части. Считая, что в рассматриваемом сечении газ нз сопла истекает с дозвуковой скоростью в окружающее пространство, получим решение задачи о течении газа в сопле при наружном давлении ~Оз меньшем )ОЗ и меняющемся в диапазоне Я, е.)О ~уО . По-прежнему, решение получено не во всем диапазоне давлений в окружающем пространстве Оэ )Ое~)~~,а лишь в некоторой его части. При давлении О меньшем -О~~, происходит перестройка течения в струе вне сопла, причем зто течение нельзя уже рассматривать в рамках квазиодномерного приближения. Течение внутри сопла остается при этом неизменным, так что давленяе в выходном сечении сопла перестает быть равным давлению 60 в окружеющем пространстве (исключение составляет лишь расчетный режим сверхзвукового истечения из Р соппе~ при котором уо,~ = уЪ), Отметим, что при движении газа в сопле против перестающего давления> особенно при наличии в сопле скачке уплотнения, большое вдия- Я ние на течение оказывает вязкость и пристенного слоя газа.
Результаты изложенной простой теории при этом Рис. 5.1 значительно отличаются от экспериментальных данных. При течении газа в сопле с торможением потока в скачке уплотнения можно предстевить себе другое решение задачи об истечении газа в пространство с давлением, меньшим 10~ . В этом решении поток в соппе с однородным распределением параметров по сечению продолжается непрерывно до места, в котором расположен скачок уплотнения; в этом месте поток отрывается от стенок сопле и движется дальше в виде цилиндрической струи с постоянными параметрами и с давлением, ревным р (рис.5.2).
Такое решение в некоторых случаях лучше соответствует опытным данным, чем решение с однородным по всему сечению сопла потоком за скачком, но и его нельзя считать удовлетворительным. Йля приближенного описания течения в сопле с торможением потока в скачках уплотнения и с отрывом потока от стенок сопла рвзвиты более сложные теории, излагаемые в специальной литературе. Рвссмотрим еще течение в канале с двумя сужениями 1 и 2 (рис. 5,3), Такой канал можно рассматривать как два последовательно распо-' ' ложенных сопла Лаваля с плошадью критических сечений, равной и з' соответственно. Изучим режимы течения в этом канале при сохранении постоянным ионного давления .О~ втекаюшего в канал газа и при постепенном понижении давления ре в его выходном сечении. Пусть площадь 8~ меньше плошади 8~ тогда при постепенном понижении давпения ~о„от величины,пе скорость геза впервые достигнет критического значения в сечении 2.
При депьнейшем понижении давления Я дозвуковое течение слева от сечения 2 не будет изменяться, а перестройка течения в расширяющейся части канала справа от сечения 2 будет происходить так, как это описено выше для одиночного сопла Лаваля, Более сложен н интересен случай,~~ ( ~~. В этом случае при понижении давлении 1Э, критическая скорость впервые будет достигнута в сечении 1. При дальнейшем понижении язвления ре в левом сопле осуществляется такой же режим движения с областью сверхзвукового течения, ззмыкаемой скачком уплотнения, что и в одиночном сопле. Рис. 5.2 Рис.
5.3 61 ло в расширяющуюся часть второго сопла называют "проглатываннем к скачка). Наступление при достаточно больших 5 критического режима во втором горле с установлением скачка в расширяющейся части первого сопла и дозвукового течения за ним называют, как н в случае одиночного сопла, "запиранием" канала. 11ля того, чтобы мог произойти запуск канала, должно быть выполнено неравенство — у~~ )Д(М ), т.е.
отношение площади сечения второго горла к наибольшему сечению канала перед ннм должно быль больше определенной величины, зависящей от /У. . Значения этой величины (минимальной относительной величины площади горла, необходимой для запуска)при некоторых д~~ приведены в нижеследующей таблице Как видно из этой таблицы, при небольших и умеренных сверхзвуковых скоростях допустимы лишь довольно умеренные сужения канала, если необходимо осуществить его запуск. После запуска канала сверхзвуковое число Маха во втором горле определится равенством т.е.
при больших значениях М число Ю~ будет также большим (см. таблипу). Проведенное исследование течения в канале с двумя сужениями имеет важное значение во многих прикладных задачах н, в частности, в теории сверхзвуковых аэродинамических труб продолжительного действия (в которых поток можно считать стационарным или квазистапнонарным). Пусть сверхзвуковой поток воздуха в аэродинамической трубе создается при его истечении в атмосферу из резервуара с высоким давлением 10а~ через сопло Лаваля с присоединенной к нему цилиндрической рабочей частью трубы (рнс.5.4а).Для создания таким путем, к примеру, потока с числом Маха Н = 5 при расчетном истечении требуется давление уэ к 530 атм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
