Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики (1163257), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Это давление можно существенно уменьшить, если присоединить к концу пнлиндрической рабочей части расширяющийся (диффузорный) канал н перед его началом поместить скачок уплотнения (рис.5.4б). В скачке поток перейдет в дозвуковой и начнет тормозиться в дкффузоре; прн достаточно большом увеличении площади сечения диффузора скорость газа приблизится к нулю, а да~ ление к уП,~я . При гх = 5 отношение уз~я ~~Оа~ = 0.0618, так что при ~:~ад ада = 1 ат потребное давление в резервуаре уО„~ 160ат. Если же перед диффузором произвести допустимое для запуска трубы сужение канала (рис,5.4в), равное согласно таблице (см.
вьппе) 0,65, то в горле при этом число Мер-1а ~ ха станет равным 4,5; для тако- го числа Маха 1зоа/ф~~~ а-к — = 0,0817, так что необходимое ,~- ззо давление в резервуаре узы~ 110 ат, что почти на одну А< треть меньше предыдущего. ЮОалг В Для дальнейшего снижения потребного давления уз„~ в аэродннэмических трубах применяют регулируемые диффузоры: ИОавг в них после запуска плошедь 8 горла еше уменьшается, так что число Маха в горле падает; это дает возможность сниРнс. 5.4 зить потери полного давления при торможении сверхзвукового потока в скачках уплотнения. В идеальном случае при отсутствии потерь полного давления в рабочей части трубы площадь горла днффузора можно уменьшить до плошади горла сопла трубы и оделять скорость в горле диффузора равной скорости звука с последующим непрерывным торможением дозвукового потоке в диффузоре до давления узы,=уОм .
Текел идеальнея труба работала бы при любой сверхзвуковой скорости в ее рабочей части без превышения девления в резервуаре над атмосферным давлением, т.е. без потребления энергии извне. В действительности, вследствие необратимых потерь в тракте аэродинамической трубы, возрестеюших при росте числа Маха в ее рэбочей части, создэние потоков газа большой схорости связано со значительными затратами энергии. При работе аэродинамических труб по замкнутому циклу воздух, выходящий из диффузора, после увеличения его полного давления в компрессоре (вентиляторе) для восполнения потерь вновь возвращается к входу в сопло.
При этом необратимый переход сосбшэемой гезу механической энергии в тепловую требует установки в трубах достаточно большой мощности специальных устройств для отвода тепла от гезового потока. Рэссмотрим теперь простейшую модель движения сжимаемого газа в трубе с учетом трения геза о стенки трубы, теплоподвопа к газу и действия внешних массовых сил.
В 6 3 бьша получена математическая модель таких установившихся непрерывных движений газе в слабо искривленных трубках с плавно меняющимися формой н плошадью поперечного сечения в виде соотношений (3.13), (3.16) и (3.17)Ф (5.2) (5.4) Если в потоке имеются разрывы (скачки), то на них должны быть выполнены устэновленные в 6 4 условия (4.1)>(4.2),(4.3), вытекающие 84 Из сказанного следует, что коэффициенты при внешнем теплоподводе ~у с~х и при вепичине — У сКх, представпяющей собой нескомпен-.
%' снрованный теппоподвод всйедствие необратимого характера движения газа в трубке с трением (см. й 3, стр, 27 ) ° положительны. Поэтому знак первых двух слагаемых в правой части соотношения (5.10) зависит от знаков и' и ~ ~ соответственно, знак же третьего сла- РЖ гаемого всегда положителен.
Как показывает соотношение (5.10), при фиксированном знаке каждого из слагаемых в правой его части, влияние этого слагаемого на изменение скорости газа противоположно при Я» 1 и приМ > 1. При Н = 1 происходит сбРашение воздействия на изменение скорости газа каждого из факторов, влияющих на течение в трубке: подвода механической и тепловой энергии, трения газа о стенки, изменения площади сечения трубки, В связи с этим соотношение (5.10) называют иногда уравнением обращения воздействий.
Рассмотрим последовательно несколько важных классов течений в трубах, описываемых моделью (5.2)-(5.7). Вначале изучим течения с учетом трения, но без подвода механической и тепловой энергии ( Ы4 = О, 7сКб-)~ р'сКх). При этом, в осф' ионном, будем рассматривать течение в цилиндрической трубе ( сК8 0). При Ыо 1 0 ограничимся лишь указанием на то, что вследствие интеграла ~ аочэИ' существует максимапьная скорость Р~-)~ТА истечения газа в пустоту, н одним частным вопросом: в каком месте может происходить переход через скорость звука при течении газа с трением в сопле Лаваля ? Так как из соотношения (5.8) следует, что при Р~ 1 и сй > 0 допжно быть сй>0, то переход через скорость звука происходит не в горле сопла, а на некотором удадении от него в расширяющейся части сопла, Пусть теперь 5=аэтФ, т.е.
с~8" О. Тогда из (5,8) следует, что при Н = 1 аИ = О, т.е. энтропия имеет стационарную точку. йапьнейшее рассмотрение проведем для модели совершенного газа с постоянными теплоемкостями. В этом случае энтальпия Х рассматриваемая как функпия скорости звука а и энтропии д не за.— висит от д (меняющейся при движении газа); поэтому наряду с ~/ существует и постоянная критическая скорость ~~...
как решение уравнения у . 4 ~а,, б) - А, ~/"Я при ~-а-1'р. Так как энтропия газа при движении растет, то его полное давпеняе и плотность торможения уменьшаются; из соотношения (5.8) следует, что дозвуковой поток при этом ускоряется, а сверхзвуковой замедлив'гся.
Скорость в обоих случаях приближается к критической, а число Маха — к единице. Очевидно, что при достижении критических усповий энтропия досткгает максимума, а дапьнейшее продолжение те чения становится невозможным. Таким сбраэом, при заданных перемет рах газа при входе в трубу существует предепьная длина трубы, в которой возможно непрерывное течение. При дозвуковой скорости это течение единственно. Если скорость газа при входе в трубу сверхзвуковая, то кроме непрерывного течения существует семейство решений 66 йля продолжения течения за скачком нужно сдвинуть изсбрэженную на рис.
5.6 дозвуковую ветвь зависимостя (5.11) так, чтобы она прошла через точку 2; ее часть правее точки 2 и будет соответствовать течению за скечком. Изложенная простая теория достаточно хорошо подтверждается эксдериментельными данными при дозвуковых скоростях и менее удовлетворительно — при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях. В честности, при к дозвуковым скоростям происхопротяженной зоне со сложным, не- л, -10 -кэ е аК Х Рис, 5.6 сверхзвуковых скоростях переход дит не скачком, а в довольно однородным по сечению потоком.
Рессмотрим, основываясь нв уже полученных денных, истечение газа через трубу заданной длины из резервуаре с давлением .О в окружающее пространство прн постепенном уменьшении давления р„в нем. Лля этого запишем условие равенства расходов гезе во входном и выходном сечениях трубы. (5.13 ) РьУ~ ~) Р~ дС~Е(г ) (5.14) Согласно соотношению (5.11) при заданной длине трубы ~ значения Л. и Л.у связены уравнением — — — — - й.— =-~- — ~ ~/~ 1~ Л.. г 4„ 4-к Л.
Л Д~+~ Х ' '5.15) При ~~~ близких к единице, течение дозвуковое; полагая в (5.14) )Р Я~, имеем два уравнения (5.14) и (5,15) для определения Л, и Я через — н у — х . Используя эти уравнения, несложными )Оэ д'~ 1 но довольно громозпкимн выкладками можно показать,что прн уменьЯа шенин величина Л растет. Когда достигается равенство Л =1 г-с» Тек квк в начале трубы скорость газа дозвуковая, то истечение газа из трубы может происходить либо с дозвуковой скоростью (Л. (1), - и тогда давление газе в выходном сечении должно равняться давлению ~Эе, либо газ может нстекэть со скоростью звука ( Я, = 1), н тогдв его давление при выходе может превышать давление 1Э„. Пресбрезуем уравнение (5,13) так, чтобы в его левой части величины ~0~ и ('~ были выражены через параметры торможения ~!7р~ и 7~~ в этом сечении (нзвестные) и величину Л.~ (неизвестную), а в иреной части величины „О и К выразим через давленке ~э, температуру торможения Т„и величину,4, (если Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
