Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики (1163257), страница 8
Текст из файла (страница 8)
0; таким образом при ~о=~О, тяга 7 имеет максимум. Тяга ракетного двигателя Если скорость истекающего газа нормальна направлению вектора импульса во входном сечении (рисЛ.12), то согласно выражению (3.39) составляющая силы, действующей на сонно,в направлении, противоположном направлению истекающей струи, т.е. тяга сопла, будет равна т = -Я - а К ф-1 .) Ю Очевидно, что эта же формула 'для тяги справедлива и в случае ракетного двигателя, когда истекающий гаэ первоначально находится в состоянии покоя относительно сопла, Так будет, если на вход в сопло подается заранее запасенный У газ из баллона с высоким давлением, или если этот газ образуется в результате сгорания запасенного твердого (рис.
3,13) или жидкого топлива; при этом для пользования Рис. 3,12 формулой (ЗЛ9) нужно предполагать стационарность процесса подвода газа в сопло, т.е. в уравнении импульса (2.9) нужно пренебречь слагаемым, связанным с уменьшением массы запасенного рабочего тела. Как уже говорилось, при сверхзвуковом истечении из сопла Лаваля тяга максимальна при ~о-~э,~. Йля ракетного двигатели максимальная тяга пропорциональна скорости истечения газа из сопла, Эта скорость имеет 41 Для определения работы, совершаемой рабочим колесом при движении газа в проточной части лопаточной машины, можно исгюльзовать либо теорему моментов количества движения, либо теорему энергии. Введем врашаюшийся вместе с рабочим колесом контрольный объем 7г с границей з', состояшей (рис.3.14) из поверхности поперечных сечений канала 1 и 2, заключенных между ними учестков стенок канала и омываемой газом поверхности рабочего колеса.
Применим к газу внутри контрольной поверхности закон сохранения момента количества движения в виде Рис. 3.14 Щ~~хог)гг + /якоГ)~ь„— Ф)сы-/7~~ 8 Здесь Я~~е> - суммарный момент всех действующих на газ в объеме И ~'~ = Як хрЮ(~~,-Ж) сМ (3.42) е — Ге) Представим момент М в виде суммы у Гег У~~к) ~~р ) — г) момента ~п действующего на газ со стороны движущейся поверхности рабочего холеса, и момента Ж~ ~ — со стороны остальной части границы,Д (внешние массовые силы не учитываются). В проекции на направление оси канала из выражения (3.42) получим Н'ч -,/ ьс ои„Ые, Й'~г где т - расстояние до оси врашения, Сге - окружная (трансверсальная) составляющая абсолютной скорости газа.
Интегрирование распространяется лишь на поверхность сечений 1 и П, так как на остальной части поверхности Я йУ- — Ф " О. Умножая обе части этого равенст ва на угловую скорость вращения рабочего колеса иЭ, найдем Ъ й~./'~ ~ еФ ~~е т ~ ~ (343) ~г+ 8 где 14/ — работа, подводимая к газу рабочим колесом в единицу време- 9 внешних сил, У вЂ” вектор расстояниЯ частицы газа от некоторой точки оси канала. Если принять, что распределения параметров газа в сечениях 1 и П осесимметричны, то движение во врашаюшемся контрольном объеме будет установимшимся, и, следовательно, интеграл по объему в выражении (3.41) не будет зависеть от времени, так что Если не учитывать действия на газ касательных к поверхности сил трения на стенках канала и в сечениях 1 и 2, то .М~")= О.
Действитепьно, эти части контрольной поверхности являются поверхностями врашения около оси канала; поэтому силы давпения на них пересекают ось или параллельны ей и, следоватепьно, их момент относитепьно оси равен нулю. Так как распределения параметров газа в сечениях 1 и П осесимметричны, выражению (3.43) при Я~~~~= О можно записать следующим образом: 8 Ь'- > ) ~ДЪс ),-~Ъс„),] ' о Здесь 0 - полный массовый расход газа через канал, С6~ - масса газа, протекаюшего в единицу времени через кольцевой элемент площади ЖГ поверхности сечений 1 и 2; в силу уравнения неразрывнос- ти оп — у~чР~ Йь~ -0 ф аф Формуле (3.44) можно придать вид ы=й~(ь~ ) -(~~ )у ~ В ~г- )Я„-А„)„~ (3.45) О Опять, попьзуясь средним значением, можно написать ~=0 -4„) ~ или, в расчете на единицу массы протекающего газа и~-=Ф" -Я~, .
(3.46) Приравнивая правые части выражений (3.44) и (З.еб) дпя работы колеса попаточной машины Ж, получим соотношение О ('ф,~и~с '~-(1~.айаг ')<]йт -д Я, +а)~с ) -(К сасс ) (3.47) где знак и обозначает среднее по массе протекающего газа значение разности в квадратных скобках. В таком виде формупа для величины работы колеса лопаточной машины была получена Эйлером н носит его имя. Применим теперь к газу в контрольном объеме '~Р закон сохранения энергии.
Если пренебречь теплообменом между газом и окружаю- шими его поверхностями н работой сил трении в сечениях 1 и 2, то, рассуждая аналогично предыдущему, получим Это выражение позволяет определи ь 7~~ по параметрам газа перед колесом н окружной скорости газа за ним. Без учета трения и теплосбмена газа между отдельными его струйками в установившемся относительном движении соотношение (3.47) справедливо не только в среднем (по массе газа), но и для каждой трубки тока, Оно выражает собой закон изменения полного теплосодержання с учетом работы массовой силы инерции в подвижной (вращающейся) системе координат. Ф 4. Течения с разрывами В предыдущем параграфе изучались установившиеся течения газа в трубке в предположении, что параметры газа меняются по длине трубки . непрерывно.
Как следует из дальнейшего, такое предположение ограничивает возможные вилы движений н не позволяет получить в рамках изучаемых моделей газа решение многих важных задач. В связи с этим рассмотрим вопрос о возможности существования разрывов в распределениях параметров движущегося в трубке газа н нзучям ФЦ основные свойства таких разрывов Йля удобства выпишем вновь при тех же предположениях, что и в 6 3, соотношения между параметрами газа в двух сечениях трубки, следующие из законов сохранения массы, импульса и энергии. Уравнение сохранения массы возьмем в виде (3.1) УКЯ =,ОуФ~ Бу — ~~Эг9 бЬ» . б Прн использовании уравнения импульсов (3.3) ось трубки будем считать прямолинейной и уравнение импульсов запишем в проекции на эту ось: (р АКЯБ-(р 7В ~Я$~ — ~РУ~иОЬ'+~у~ Й6+Х.
~о (4.2) Здесь Х вЂ” проекция на ось трубки сил, действующих на гаэ со стороны боковой поверхности трубки. Уравнение энергии возьмем в виде (3.7); рш(Д й) у,г~(~~ х,) — грэй,ыо 8„ Упростим написанные соотношения, рассматривая сначала случай, когда притока массы и тепла сквозь боковую поверхность трубки между выбранными сечениями нет, массовые силы отсутствуют и газ идеален; будем считать также, что трубка цилиндрическая и внутри нее нет каких-либо тел.
При таких условиях в правых частях соотношений (4.1)-(4 3) отличны от нуля лишь первые слагаемые, так что после сокрашения правых и левых частей этих соотношений на Я =,5'у они примут внд ~~Г-З Я, +рЪ'" =.р ~,о, $~~", В более общем виде этот вопрос будет изложен в э 7.
Прн получении последнего равенства принято, что расход газа череп трубку не равен нулю. Очевидно, что при заданных параметрах газа в одном из сечений (например, в левом) параметры газа во втором сечении согласно этой системе соотношений могут иметь те же значения: р )ю~ Я.
6у Но окезывается, что в сжимаемой среде они могут )'э > иметь и другие значения ! Покажем это сначала для совершенного газа с постоянными тепоемкостями. йля такого газа л -у~у~~Г. Подставим это выражение для т>, в третье соотношение (4.4) и исключим из него с помощью первых двух равенств плотность )О и давление )з . В результате получим квадрач(- ное уравнение для определения >' 8 у'-~ РМ ~ ~И Р~ Разрешив его, найдем К- — у~~ р+ Верхний знак перед круглой скобкой дает упоминавшееся очевидное рещение ~/=$~~.
Нижнему знаку соответствует второе решение. Используя его и первые два уравнения системы (4А), представим систему (4.4) в разрешенном относительно К~О> ~Э виде: ,0 у+У ~ ЯЯ ~ +У у +~)р~," (4.5) — = У+ ~~'-У) - ~ — ~'- ~=— ~( Л Здесь Я 4~в ~Р. Итак, для совершенного газа с постоянными теплоемкостями, действительно, существует решение системы (4.4), отличное от очевидного Решениа К ~~ Р Я( 4Э ~Ух .
Обратим теперь внимание на то, что в соотношения (4.4) не входят слагаемые, зависящие от расстояния между сечениями трубки, Будем это расстояние уменьшать приближая правое сечение к левому, в котором параметры газа известны, так,что в пределе оба сечения сольются в одно. Тогда в этом сечении возможен разрыв параметров газа: газ слева втекает в сечение со значениями параметров Ъ~~ > )Э~ > )О> > а вытекает из него вправо с другими значениями параметров К з> .о для совершенного газа с постоянными теплоемкос- 0 тями эти значения определены формулами (4.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
