Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть I. Основные понятия газовой динамики и элементы прикладной газовой динамики (1163257), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Забегая вперед, укажем, что дпя этого мы должны будем> во-первых, отказаться от предположения об обратимом и непрерывном характере течения, обнаружив механизм возникновения необратимого уменьшения полного давления в потоке, и,во-вторых, - в случае сверхзвукового истечения, — показав, что давление в выходном сечении сопла может не совпадать с давлением в окружающем пространстве, должны будем отказаться от предположения о постоянстве параметров газа по сечению истекающей из сопла сверхзвуковой струи. 38 Истечение нз сужающегося насадка Из изложенного выше ясно, что если трубка, через которую истекает газ, не имеет расширяющейся части (такие трубки называются сужающимися насадками илн соплами> также - дозвуковыми соплами)> то прн понижении давления ~О,„в окружающем пространстве от ~0, до )о,.> Расход чеРез насадок бУдет возРастать от нУлЯ пРи уО уо, до 0„> прн >О>ь=)О)>>когда в выходном сечении сопла будет достигнута критическая скорость.
дальнейшее понижение давления в окружающем пространстве не изменяет течение внутри сопла н не может увеличить расход газа через сопло (происходнт так называемое "запнранне" сопла), приводя лишь к изменению течения в струе вне сопла. Зависимость расхода газа через сопло от отношения давлений 4 и от параметров торможения дается формулой Сен-Венана-Ванцеля: -Ф.= ~~('.Ф-у)~:~''. Оч, «Ри ~Од < ~О„, (З.ЗЗ) Из-за невыполнения в действительности предположения о постоянстве параметров в выходном сече>щи сопла, особенно при резком изменении плошади и формы поперечного сечення сопла на его выходном участке, действительый расход газа через сопло отличается от вычисленного по приведенной выше формуле, Вычисленное по формуле (З„ЗЗ) значение расхода уточня>ст умножением его на так называемый коэффициент сужения струи ~С . Величина »' зависит от формы выходного участка сопла н от отношения да~ ленин в окружающем пространстве к полному давлению истекающего га за (или от соответствующего этому отношению давлений числа Маха)>на коз)фнцнент и.
может влиять и вязкость. Определение коэффяциента сужения струи теоретическим путем представляет собой сложную газо- динамическую задачу; поэтому во многих случаях его находят экспериментально. Известна, однако, частная форма насадка, для которой прн дозвуковом истечении газа коэффициент сужения струи можно найти теоретнчес ки достаточно просто, Решение этой гезодинамнческой задачи, как н ряд следующих за ней, основан на использовании интегральных законов сохранения н установленных в настоящем параграфе соотношений между параметрами газа прн аднабатическом обратимом течении. Насйдо~ Борца Рассмотрим сосуд большого объема (рнс.8.8), из которого газ > находящийся в нем под давлением >О истекает в виде струн через сужающийся насадок в пространство с давлением На большом расстоянии от отверстия струя приобретает цилиндрическую форму.
Пусть 8 — площадь выходного сечения насадка, а Ю„„КС Ю- плошадь сечения цилиндрической струи, Возьмем замкнутую контрольную поверхность;Е состоящую нз достаточно удаленной от входа в трубку поверхности ».' внутри объема с газом, части поверхности стенок резервуара и поверхности трубки Яа>, поверхности струи и поперечного сечения струи Юл там, где струю можно считать цилиндрической н параметры ее по сечению - однороднымн.
Считая течение стационарным, применим к газу внутри поверхности 2Г закон сохранения массы Х и закон сохранения количества движения (3.36) ж Х Очевидно, что подынтегральные выражения в левых частях обоих равенств отличны от нуля только на поверхности 5' и в сечении струи Я так что из уравнения сохранения массы следует (ЗЛТ) а из уравнения количества движения в проекпии на ось трубки ж При удалении поверхности 5' от входа в трубку внутрь резервуара величина скорости в точках этой поверхности стремится к нулю, а величина давления )О стремится к давлению ус Учтем, что согласно (З.ЗТ) интеграл Хохочу„4~б" имеет конечную ве- Ф личину.
Кроме того, воспользуемся тем, что на замкнутой поверхности б«~ Поэтому уравнение количества движения (3.36) дает «7 «5 ~р.-р) Я« /~)ч-««)«««(п,т3ы« 8 ! ~Ъ г Рис. 3«8 38 Р ~~ $1.~Я ~ ~Р» )Ю)~аэ~~~, )с~©, (3ДВ) »»г Так как давление на стенке сосуда не может превосходить полного давления ( уо, '»- у.'Р ) и для сужающихся насадков сЖ ~тг,»с) )О, то наименьшее значение коэффипиенг ~кс будет иметь в случае, когда интеграл в правой части (3.38) обращается в нуль.
Этот случай реализуется для насадков Бэрда (рис.3.9), вдвинутых внутрь сосуда н имеющих цилиндрическую форму вблизи отверстия, так что на всей внутренней поверхности 8с - либо уо = ус либо вблизи отверстия, где изменяется от Рис. 3.9 )с, до ~0 с~~и Ж'ж) уо При адиабатическом и обратимом истечении совершенного газа иэ формул (3.30) и (3,32) найдем вш В таблице приведены значения И при ф = 1,4 и нескольких значениях 1Ч 1.0 0.8 0.6 0.2 0.1 0.4 0.585 0.638 0.547 0.505 0.520 0.501 Сила, действующая на трубу или сопло, по которым течет газ С помощью уравнения (3.3) можно определить силу Я, действующую на неподвижную .нли" движущуюся поступательно с постоянной скоростью трубу или другое гаэопроводное устройство .при протекании по ним газа (рис.3.10).
Согласно этому уравнению (с учетом сделанного выше замечания об учете внешнего постоянного давления ~О,„) получаем 39 Я. Прн )Оа 7Э» ндн при М 0 ~4С р „ что соответствует истечению несжимаемой жидкости, При )о -О или ~ = 1 (3.33) Если линии в направлении векторов 1' н Ру, проходящне через центры тяжести сечений 8 н ,й'у, пересекаются в точке О, то нз выражения (3.6) следует равенство нулю суммарного момента относительно точки О сил, действующих Ма трубу прн протекании по ней газа. Поэтому в таком случае лейся вне на трубу протекающего газа сводится к приложению силы Я к точке О, скрепленной с тру бой.
В общем случае это действие сводится не только к силе, но н к паре сил. Если скорости в выходном н входном сечениях, трубы направлены одинаково ( х 0), то сила Р .3,10 Я действует вдоль того же наРис. 3.1 правления н по величине равна ~ (К~ Ю) +(Я1 ~В'~у ф 'Ра) 5 ° (3.40) Эта формула дает, в частности, силу, действующую со стороны протекающего газа на сопло с прямой осью (рис.3.11). Если эта сила противоположна по направлению схороотн истекающего газа, т.е.
если Я ( О, то величина 7=-ч э' 0 называется тягой сопла. Как отмечалось ранее, при дозвуковом истечении газа из сопла, а в случае расчетной величины плошади выходного сечения сопла,5' - и при сверхзвуковом истечении, давление газа >о в выходном сечении сопла равно наружному давлению уО, . Формула (3.40) принимает при этом вяд При дозвуковом истечении через сужающееся сопло с заданной величиной э' расход газа О и скорость истечения 1~ в этом выражении.
определяются через ~Оя по приведенным ранее формулам. Прн сверхзвуковом истечении че рез сопло Лаваля расход газа равен критическому. Давление газа в вы ходном сечении может отличаться от уОд в ту нлн иную сторону. Покажем, что при отклонении площади выходного сечения сопла от расчетной тяга сопла "падает., 11ействительно, если уменьшить площадь выхода (рис 3.11), то для создания тяги не будет использоваться учас- Рис, 3.11 40 ток сопла, где уз~~за; если же увеличить плошадь выхода, то на участке сопла, где площадь больше У, гаэ будет продолжать ускоряться,так что давление в нем станет ниже 1о,ь и тяга тоже уменьшится, Это объяснение, конечно, следует и из формулы (3,40).
Если принять, что изменение площади Я не нарушает непрерывного характера течения в сопле, и не учитывать трение газа о стенки сопла, то варьируя в формуле (ЗЛО) величины, относящиеся к выходному сечению сопла> получим = — 5~у ьъ'Р' -ыр) -~о-р.,3.гю. Так как при непрерывном течении~в(4~(~+ с~~О О, то бй'7 =-СКЯ =~'~О-Р ) Ы5. )(энное выше объяснение как раз и соответствует этому соотношению, иэ котоРого следУет, что пРи с~Я ( 0 и, соответственно, Уо' 1оа будет кП < 0; если же сКЯ) 0 и, соответственно, ~0 ~)Оя,то опять сП с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
