Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Отметим, что общий расход для плоских струй, истекающих из щелей, равен ~ и с!у — )Гх, в то время как для круглых струй ~ ~ и с(у с!х — х. Таким образом, жидкость, окружающая Объединяя все результаты. получаем законы подобия для пло- ских турбулентных струй 397 7Д Дооолнотельные доннаае однородную турбулентную струю, подсасывается струей как равномерной полулинией стоков.
Наблюдаемый профиль средней скорости в струе, представляемый нормальной (гауссовой) кривой ошибок, находится в соответствии с гипотезой турбулентной диффузии. Если коэффициент з рассчитывается с использованием некоторых предположений о переносе или о пути смешения, то соотношения (12.21а) и (12.21б) сводят уравнения пограничного слоя к обыкновенным дифференциальным уравнениям, определяющим и(х, у) вплоть до угла распространения струи. Подобные вычисления были выполнены Толмином для осесимметричного случая круглых струй и Шлихтингом для плоских струй "о). Если обозначить т! = у/Вх, то вычисленные профили скорости для плоских струй имеют вид и=с(1 — !пео)) (14.22а) и для круглых струй е !+ та.
(14.22б) Эти формулы дают по сравнению с действительными несколько более заостренные профили скоростей. Аналогичные вычисления, основанные на теории Тейлора о переносе завихренности, были выполнены Хоуартом и Томотикой "), Качественные идеи Тейлора были подкреплены наблюдениями Хинце и Ван-дер-Хегге Цийнена "), которые показали, что, как и в случае следов, тепло и масса диффундируют в турбулентных струях приблизительно на 20% быстрее, чем количество движения. Однако Липман и Лауфер [56) посредством измерений турбулентности термоанемометром") показали, что эффективная длина пути смешения (которая в среднем составляет приблизительно 4'/о от общей ширины струи (31, гл.
Х111]) оказывается переменной вдоль струи, в противоположность предположениям Прандтля — Гертлера н Толмина, н что соответствующее расчетное распределение касательных напряжений оказывается полностью неверным. 12. Дополнительные данные. Известные сведения о турбулентных струях не ограничиваются вышеприведенными. Так, например, различными авторами изучены последовательные и коаксиальные струи в связи с их важностью для реактивных авиационных двигателей "). Другое интересное исследование касается выхода дыма из печной трубы. Когда дым увлекается ветром, начальная область диффузии оказывается конической с углом раствора, который 398 Гл.
ХТ)Г. Турбулентные следы и струи зависит от турбулентности атмосферы. Однако когда ширина струи превосходит масштаб атмосферной турбулентности, то преобладает тенденция к более известному закону параболической диффузии г' = сх = сИ, В спокойном воздухе средняя скорость подъема дыма под действием термической конвекции приблизительно пропорциональна корню кубическому нз рас. стояния над трубой зз).
Наконец, недавно был исследован важный вопрос о шуме турбулентных струй, особенно в работе Лайтхилла 'з). Было получено теоретически и приближенно подтверждено экспериментально »4), что максимальная интенсивность и!ума имеется в направлении 45' к оси струи (что соответствует акустическому квадруполю) и что отношение звуковой энергии к энергии струи пропорционально пятой степени числа Маха М' = [/з/сз и не зависит от числа Рейнольдса Ке = [/г[/», (Таким образом, для данной струи сила звука пропорциональна [/в.) ПРИМЕЧАНИЯ ') Превосходное обсуждение згих вопросов имеется в работе [31, гл.
!Н]. Более поздние результаты приведены в работах [98] и в статье Драйден н Х. Л.„Современное развитие механики пограничного слоя, сб. Проблемы механики, ИЛ, М., 1955, стр, 258 †2, ') Методика задержки отрыва потока на профилях рассматривается в работе [38, т. 3]. т) С Ь аг1е гз А. С., Ти г е1в К у Е, А., ВЕС Еер, 623, Аьегбееп, ()5А, 1948; см также Н!11 Г. К., А! рЬе г и. А., Л Аего. 5сг., !6 (1949), 153 — 160; и е11е г Л О., Н а гп а 1с е г Г. М., МАСА ТМ № 3393, 1955. "] См. СЬа ргпап П. Е., РегК1пз Е.
Тчг„МАСА кер. № !036, 1951; С Ь а р ш а п П. Е., МАСА ТМ № 2137, 1950; Л Аего 5сг., 17 (1950), 812 — 813; МАСА ТМ № 2787, 1952; о более ранних работах см. Е и!а А„Аеготеслыа (1940). Теорию вопроса см. в работах К игхт»ек Н, Н., Л Аего. Ясг., !8 (1951), 743 — 748, С го с с о 1., !.
ее з 1., там же, !9 (1952), 649 — 676; [19*]. (В настоящее время успешно развивается приближенная теории так называемых диссипативных течений, обьединяюшая результаты теории пограничного слоя и следа. Эта теория позволяет с достаточной точностью определить основные свойства течений около плохообтекаемых тел и, в частности, донное разрежение в сверхзвуковых потоках [!7"].
— Приль ред.) з) С 1г в г1 ег з А. С,, А Аего. 5сг., 14 (1947), 155 — 166, особенно стр 162. Си., кроме того, Еоизе Н., Г!п!б Мес1гап)св 1ог Нубгаи1)с Епя!. пеегз, р. 228. Примечания 399 ") См.[31) и [91]. Точные данные, по-видимому, трудно найти. ') См, [31, стр, 573]; эти результаты принадлежат трейджу; Габе А„ Ргос. Ьгоу. 5ос, 142А (1933), 560 †5. сь) См также Соггз]п 5., ОЬего] М.
5., НАСА Т?1 № 2124. ') См, В а 1 с Ь е1о г О., У. Аего. 5с(., !7 (1950), 441 — 445. Пранлтль признавал некоторые возражения против своих аргументов. См. ЛаММ, б (!925), 136. з) Т а у!о г О. !., Ргос. ]?оу. 5ос., 135А (1932], 685 — ?05; там же, 151 (19%), 494 — 497; 159 (1937), 499 — 502. См. также [31, б 83 — %]$ [98, г ч. Х!Х]; В е ! с Ь а г б 1 Н„ЛаММ, 24 (1944), 268 — 272; [67]. ") Доказательство, имеющееся в конце гл ХП, и. 8, может быть обобщена более просто; см. п, 1!. Турбулентные следы за дисками аналогичным образом исследовались в работе С о орет $$.
О., (.и1гйу М., ОТЛЬРт йер. 963, 1955. ') Пранлтль принимал еще более специальное предположение (Р та п 011 1., Ргос. 11 пб (п!егп. Сопит. Арр1. Месй. ЛпюсЬ, 1926, р, 62 — 74). См. также [31, 6 252, 254] и [98, гл. Х1Х]. Любопытно, что случай турбулентного течения был рассмотрен раньше, чем ламинарного. 'с) 5сЬ!$сЬ1]пи Н., Упу. Агс]иа, 1 (!930], 533 — 571; [98, гл. Х1Х]; [31, гл. Х!!1].
То!1тп ! еп %., Уад. АгсИо, 4 (1933). 1 — !5, использовал в своей работе другое прелположение. Осесимметричный случай см, в работе 5 тч а]п 1.. М., Ргос. $?оу. 5ос., 125А (!929), 647 — 659 или [31, 6 264]. и) См. работы, указанные в примечании ю), а также Н а11 А. А,, Н (в1о р О. 5., Ргос.
Сатбг. РЬ(1. Бос., 34 (1938), 345 — 350; [67, рис. 6]; К и г 1- Ь а г а М, А рр!. Меса. ]?еоз., 5, № 830 (1952), 'г Гм. [90, 6 252 — 255] и приведенные там ссылки на исслелования, основанные на таких гипотезах. См. также То щ о1$ Ь а 5„Ргос. $?оу. 5ос., 165 (1938), 65 — ?2; СЬ о и Р. У., СЬ]пеле У. РЬуз., 4 (1940), 1 — 33; 1. ! п С. С,, 5сй У?ерз. Ура!!. ?зту Пиа (]л(а., 4 (1947), 419 — ?50; М а11]о1$ О.
В., Теопа б]пап!)са бе теб(щ! Вшй (цгбп!еп11, Работа, 1937. ") Т о 11гп $ е п ]У., ЛаММ, 6 (1926), 468 — 478 [Ь(АСА ТН № 10%, 1945]; см. также [31, гл. Х(11], [98, гл. Х1Х) и [38, т. 3, 1", 25*, 26", 38*]. Кроме того, см. работы Ра1, Вегзйа бег, У, Аего. 5сг., 16 (1949), 463 — 469; У.
Арр(. РЬуз., 21 (1950), 616; Яиаг(. Арр1. Ма№., 16 (1952), 141 — 148; У. Арр1, МесЬ., 22 (1955), 41 — 47. ы) Относящиеся сюда ссылки включают работы Г о г! Ь щ а п п, Упу. АгсМи, 5 (1934), 42 — 54; К и е1Ь е А. М., У. Арр1. МесЬ., 2 (1935], 87 — 95; О о г 11е г Н., ЛаММ, 22 (1942) 244 — 254; [67]; С о г г з $ п 5., У. Аего. 5сь, 18 (!95!), 773 — 774. Критическое обсуждение работы [67] полностью приведено в Арр(. Месй. У(еоз„3502 (1952). См, также [86, гл.
У(!!]. (Относительно Гл. ХТК Турбулентные следы и струи тсорки турбулентных следов и струй авторы книги проявляют излишний скептицизм. Однако, например, линейное расширенпе зоны смешения плоских струй достаточно обосновывается соображениями подобия [25*, 36*].— Прим, ред ) и) Изменение давления в зоне смешения до 4ей от полного напора было описано В а г а( М., Гй )7.
Асад. Ясг. Раг(з. 238 (1954], 445 — 447, и) В и д е п Р., Патигш(зз., 21 (1933), 375 — 378; К и е1 Ь е А. М., У. А рр1. МесЬ., 2 (!935), 87 — 9о; [60, стр. 57]. См, также Б 9 и ! г е Н. В., Аггсга[Г Елу(- леег(лу, 22 (1950), 62 — 67; А1Ьег1зоп М. 1... Оа1 г', В., Зепзеп )7. А., )с о и хе Г!,, Тгалж Ав. Яос. Стш Елу., 74 (1948), 1571 — 1596; Багие аэрес1з о1 Вшд 1!ош (!пз1, о1 РЬуз. Соп1егепсе. Ьпс1., 1953), р.
10; Е! го д Н. О., Арр1. Месй. )7еоз., 7, йэ 3941 (1954). ") Го г1Ь гл а п п Е., !лу. Агсйш, 5 (1934), 42 — 54; эти данные воспроизведены и раооге [31, рис 236], в которой ланы также и другие ссылки. См. также С 11 г! п ! Т). три статьи в 5'елегу(а е!е!!г1са (!946, 1947). м) Т а у! о г 3. Е., С о гп) и аз Е. %., Ргос. Мп~шез( Соп1. Г!вд Оуп., Апп. АгЬог, 1951, рр.
204 — 215. и") То!1в!ел %.. ЛаММ, 8 (1926), 468 — 478; см. также 5габ!ечгз 1с! %., НАСА ТМ )Ь 13!1 [!лу. АгсМо, 20 (1952], 67 — 72]; 5 сЬ1)сЬ1! п 8 Н., 1лу. АгсМа, 1 (1930), 533 — 571; [98]. и) Нотка г(Ь Ь., Ргос Сатйг. РМ!. Яос., 34 (1938), 185 — 194; Тово- 11)г а Я., Ргос. Поу. Яос., 185А (1938), 53 — 72; Н)п г е 3. О., )г а п д е г Не 88е- Л !)пел В. О,, Арр1. Яс).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
