Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Жидкость из этой зоны под воздействием разрежения в следе подсасывается вдоль оси. В результате, если Ке ) 1О', след разрушается на расстоянии в несколько диаметров дна кормовой части тела, в то время как пониженное давление в следе в значительной степени восстанавливается "). След внутри пограничных слоев заполнен вихрями; в середине следа, как показано на рис.
113, обычно имеются обратные течения. Даже при относительно малых числах Рейнольдса (например, при Ке = 2000) след за плохо обтекаемым препятствием становится турбулентным на расстоянии нескольких диаметров, и его средняя скорость почти равна скорости свободного потока. След за плоской пластиной при нулевом угле атаки и при Ке = 200000 также турбулентен на расстоянии половины длины пластины за выходной кромкой'). По-видимому, это обусловлено неустойчивостшо ламинарного течения. На искровых фотографиях сверхзвукового потока около сна- рядов за их дном виден конический объем относительно непо- Звт Б. Турдулентний след движного воздуха, за которым тянется турбулентный след, который медленно расширяется в виде крупномасштабных вихрей. По-видимому, вне этого турбулентного следа течение ламинарно (рис. 114).
Следовательно, в каждой данной точке вблизи края следа турбулентность проявляется в виде перемежающихся вихревых зон. Р и с. 114. След позади сверхзвукового сварвда. 5. Турбулентный след. Таунсенд [83) провел фундаментальное исследование несжимаемого турбулентного следа за цилиндром при Ке = 8100; мы приведем кратко некоторые нз его результатов "), Так же как и в сверхзвуковом потоке (см. конец п. 4), турбулентность в каждой данной точке характеризуется перемежаемостью, за исключением центральной части (ядра) следа; относительный пролтежуток времени, в течение которого поток в данной точке становится турбулентным, можно назвать коэффициентом иеремежаемости 1.
На данном расстоянии х за препятствием интенсивность турбулентности в турбулентном следе, грубо говоря, всюду одинакова, причем наиболее важны изменения коэффициента н с изменением расстояния от осн следа, Возрастание ширины сле- Гл ХЛт. Турбулентные следы и струи да, по-видимому, обусловлено в первую очередь крупномасштабными, а не мелкомасштабными пульсациями, хотя последние переносят большую часть турбулентной энергии. Мелкие пульсации в основном обусловливают коэффициент турбулентной вязкости з, определяемый соотношением — ди м'и'= — е —. ду ' Турбулентная вязкость почти постоянна поперек большей части турбулентного следа, если учитывается коэффициент перемежаемости, т.
е. отношение е/т является почти постоянным на фиксированном расстоянии за препятствием, Экспериментально установлено, что относительная турбулентность /„ = //(/' (14.1*) уменьшается по мере возрастания относительного расстояния х/6 за препятствием. Так, например, 1, = 0,005 при х/с( = 80; /, = 0,0026 при х/с/ = 120, /„ = 0,0018 при х/с( = 160.
Это соответствует приблизительно закону вырождения турбулентности / = х-". Если считать, что ширина следа растет как х", то полная турбулентная энергия убывает как ! /х. 6. Понятие длины смешения. Прандтль исследовал турбулентность в почти параллельном течении, используя грубое, но полезное понятие «длины смешения», аналогичное понятию среднего пути с пробега молекулы в кинетической теории газов.
Прандтль предположил, что жидкие массы переносятся турбулентным течением перпендикулярно к направлению основного течения на случайные расстояния со средней длиной / и со средней скоростью )г /. По аналогии с классической формулой кинетической теории газов т = йсо, в теории «длины смешения» имеем е = /е//у, где /с — универсальная безразмерная постоянная (например, й = = 1/е). Исходя из этого, в двумерном течении, параллельном оси х, Прандтль получил / = !е(ди/ду)' и е = Рк)и/ду~, так что формула для турбулентного касательного напряжения т приняла вид (14.5) Подробности см. в работах (31, 3 80, 8!) или [98, стр. 345 †3], Далее Прандтль принял, что в турбулентном следе (или струе) величина ! должна быть пропорциональной ширине следа (струи) Ь(х) и постоянной внутри турбулентной области. Предшествующие результаты приводят к размерно правильным формулам для асимптотической скорости расширения и среднего профиля скорости в следах и струях, которые будут 7.
Асаллтотикеское иоведекие следа 38э изучаться в п. 7 — 11. Сначала отметим, однако, некоторые принципиальные дефекты предположений Прапдтля, которые являются очевидными в свете данных Таунсенда' ). Во-первых, расчеты игнорируют основной факт перемежаемости. Во-вторых, из формулы (14.5) следует, что а = 0 на оси следа, где производная ди/ду = О, в то время как эксперименты Таунсенда [83, рис. 3, 4) показывают, что турбулентная вязкость принимает максимальное значение как раз на оси струи! Связанная с этим основная ошибка в уравнении (14.5) заключается в том, что, согласно выводам Г!рандтля, величина о" обращается в нуль на осн струи, в то время как в действительности она принимает там максимальное значение.
Кроме того, идея Прандтля о том, что существует только один масштаб турбулентности, совершенно неправильна; как )же отмечалось в п. 5, крупные турбулентные пульсации являются главной причиной бокового расширения следа, а малые пульсации — причиной переноса количества движения. Более того, формулы Прандтля не учитывают ни скорости рассеивания турбулентной энергии, ни влияния числа Рейнольдса, Наконец, чтобы привести в соответствие экспериментальные данные с данными Прандтля, длина смешения должна составлять значительную часть от диаметра следа, что несовместимо со статистическими выводами. С практической точки зрения, первоначальные идеи Прандтля также не могут объяснить тот существенный факт, что турбулентная конвекция теплоты и массы превосходит конвекцию скорости.
Этот важный факт был объяснен Тэйлором, использовавшим другую теорию переноса завихренности '), которая представляет собой усовершенствование теории переноса количества движения Прандтля, но которая все же еще слишком упрощена. Здесь мы не будем, однако, останавливаться на этой интересной теории. Соответствующая критика теорий, использующих понятие длины смешения применительно к турбулентным струям, будет дана в п. 1О 7. Асимптотическое поведение следа. Асимптотический профиль средней скорости турбулентного следа далеко вниз по потоку за телом может быть получен из соображений, аналогичных приведенным в гл.
ХП, п. 5 — 9. В этой аналогии величина коэффициента вязкости э в уравнении (12,10) должна быть заменена фиктивной турбулентной вязкостью з (см. п, 1). Начнем с вывода некоторых асимптотических размерных формул, представленных в табл. 1 (стр. 348). Эти формулы следуют из уравнений количества движения (12.21а) и (12.21б) и гипотезы подобия. В этом смысле, как было впервые ясно Гл. ХТУ. Турбулентные следы и струи отмечено Сквайром !82), они по существу основываются на анализе размерности. Сначала мы рассмотрим применение асимптотических уравнений количества движения в плоском случае ел= ) (Π— И) с(у = рУ ) — и(х, у)ссу, (14.6а) а в осесимметричном (л =2л ~ (Н вЂ” И)гй'Г = 2лр(/ ~ и(х, г)гс(г (14 бб) Для этого мы покажем, что компоненты (и', о', та') турбулентной скорости, описанные ранее в п.
1, не влияют на окончательные выводы гл. Х11, п. 9'"). Чтобы показать это, начнем с утверждения, что уравнения (12.19а) и (!2.19б) можно применить к турбулентному течению, если учесть касательные напряжения Рейнольдса, определенные в п. 1. Чтобы убедиться в справедливости этого хорошо известного факта, достаточно только заметить, что все квадратичные средние по времени, такие, как ии', ио', которые содержат не зависящий от времени сомиожитель, обращаются в нуль и также обращается в нуль интеграл ~(ди ди ) вне следа )ут мало отличается от полного напора свободного потока Н = рг+ '/ерУ'.
Поэтому следствие 1 п. 9 гл, Х1! будет справедливо, как и ранее, с небольшой модификацией, включающей члены гс',ие. Эти квадратичные члены в предположениях сформулированного там' же следствия 2 будут асимптотически выпадать. Затем мы вновь принимаем гипотезу подобия') (гл. Х11, п.6) о том, что все поперечные сечения следа имеют аффинно подобные профили скорости. Так, мы полагаем, что в плоском случае «(х, у)= 'У(ф, (14.7а) Чтобы закончить обоснование уравнений (14.6а) и (!4.66), заметим, что предположения, сделанные в следствиях ! и 2 гл. Х11, п. 9, в равной степени верны и для турбулентного течения.
Опытным путем установлено, что турбулентность вне следа )уе мала, в то время как полный напор И = р + '/, р !т(У+ и)е+ ее+ та'-+ сс' + ст + то" 1 зэ! 7. Асимптотическое поведение следа а в осесимметричном— и(х, г)=х лд( —,). (14,7б) Подставляя эти равенства в соогношения (14.6а) и (14.66), получаем в плоском течении Р= с/ (14.8а) и в осесимметричном течении р = 2т/. (14.8б) Анализ размерности приводит также к предположению о подобии турбулентной вязкости и'~' = х-тлй (т!) (14.9') Р + с/ = 1 (условие однородности). Из уравнений (!4.8а) и (14.9') мы заключаем, что ширина турбулентного следа Ь(х) в плоском течении асимптотически удовлетворяет соотношениям Ь= Вхг*, и=х-Гт/( (14. 10а) 'т Вхтт / Вывод о том, что приближенно Ь вЂ” угх, подтвержден экспериментально (98, гл. ХХ1Ц и (83, рис.
7). В случае осесимметричных турбулентных следов подобным же образом приходим к заключению, что и=х-"ьд( —,, ); с =Схчэ, (14.10б) подробности можно найти в книге Гольдштейна !31, 9 254). Таким образом, турбулентные следы в осесимметричном течении расширяются медленнее, чем в плоском, Принимая особые предположения о безразмерном пути смешения ).(т!), можно также вычислить теоретические универсальные профили скоростей, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
