Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 77
Текст из файла (страница 77)
)Тез., 1А (1949], 435 — 461; Ргос. ТН!Ь 1п1егп, Соп8г. Арр!. Месй., Ьпд., !948, рр. 268 — 299, (Вопреки критическим зазтеча~гпям автопов, теория турбулентных струй успешно развивается, имеет обширные области применения и многочисленные экспериментальные подтверждения. См., например, работы [1*, 4*, 5*]. — Прим ред.) 'э) См. также !. ! 111 е В. Н., % !! Ь и г 5. %., НАСА ТИ )Ч) 2361, 195!. и) Е а п д )в Г., 5 Ь а р1го А. Н., Неа1 Тгепз1ег, 1пз!, Б!ап1огд, !951, рр 130 — !46; Ке а 2 у %. Р., % е1! е г А.
Е., Арр1. Л!есй. Л(еоз., !534 (1950); Тая) 1., КоЬазЬ) Т., там же, 1741 (1955); Асйагуа У. Ч. О., там же, 2!50 (1955]. м) Я и 11 о п О. О., М)сгове1еого!о8у, Ы. Тг., 1963, рр. 295 — 300. См. также Я с Ь гп 1 д 1 %., ЛаММ, 21 (!941), 265 †2; 351 †3. гз) Ь г 8 Ь 1 Ь 1! 1 М., Ргос.
Йоу Я ос., 211А (1952), 564 — 582. и) Ы у Ь о г а %. 1.. а1 а1., А А соил(. Яос. Ав., 24 (! 952), 293 — 304; Г ! 1 ар а 1 г 1 с Ь Н. М., 1. е е Р., ОТМВ Вера. 835, 1952; 868, 1953; )с 1 с Ь а г д з Е. 3., А )соу. Аего. Яос., 57 (1953), 318 — 342; )х)сЬ а г да о п Е. О., Ма!иге. 172 (1953], 54- 58. глхвл ху Различные экспериментальные факты 1.
Общие замечания. В гл. Н вЂ” Х1 обычно предполагалось, что кавитация возникает в жидкостях спонтанно, как только местное давление падает ниже давления насыщающих паров (см. гл. 1, п. 6), т. е. как только (С„)„,„, ) Я. Из уравнения Бернулли следует, что кавитация должна возникать при 1ч < сс; = (и,.)и~)' — 1, где и — максимальная скорость и иг = У вЂ” скорость свободной струи. Предполагалось также, что струи жидкости в воздухе имеют гладкие границы, положение которых определяется условием постоянства давления на свободной границе. В действительности обстановка оказывается значительно более сложной. В частности, доминирующую роль во многих явлениях играет поверхностное натяжение, причем его влияние настолько велико, что результагы, полученные в гл. Н вЂ” Х1, мокнут не давать даже первого приближения к действительности.
В других случаях решающее влияние могут оказывать следы растворенных примесей. Кроме того, существенную роль могут играть такие, казалось бы, посторонние, физические условия, как уровень шума, акустическое воздействие, поверхностная электризация, поверхностное загрязнение и степень турбулентности. Даже взаимодействие двух или более таких явлений, например поверхностного натяжения и вязкости, может оказать некоторое влияние. Наконец, могут быть очень важными также гистерезисные эффекты. Ввиду указанных трудностей представляется желательным посвятить последнюю главу рассмотрению различных экспериментальных фактов, которые не могут быть получены математически из предположений, принятых в гл. П вЂ” Х1, и даже из уравнений Навье — Стокса.
В этой главе количественные закономерности носят отрывочный характер, а материал расположен в соответствии с физическими явлениями, а не математическими методами. 402 Гл. Х(т. Различные эксчеричекталэкые факты 2. Образование пузырьков и кипение. При медленном подогревании чайника легко убедиться в том, что воздушные пузырьки в воде образуются у дна и поднимаются к поверхности задолго до того, как начинается кипение (образование пара). Однако если подогревается кипяченая вода, то этого уже не возникает. Аналогично, если встряхнуть бутылку с пивом, то происходит внутреннее выделение значительного кбличества газа.
Эти простые явления показывают, что кавитация в сильной степени зависит от количества газа, содержащегося в жидкости. Существенно различать образование или выделение пузырьков растворенного газа и истинную кавитацию в чистой жидкости. Так, обыкновенную водопроводную воду нельзя считать чистой и однородной. Она обычно содержит растворенный воздух и другие газы, а также нерастворенные газовые ядра, присоединенные к мельчайшим твердым частицам.
Газ постепенно будет выделяться из раствора, когда отношение Объем растворенного газа Я1 = —— Объем воды превзойдет некоторый коэффициент насыщения а, = а,(р, Т). В обычных условиях а, приблизительно пропорционально давлению р (закон Генри) и является убывающей функцией от температуры Т. Поэтому можно написать ,(Р., Т). (15.1) При нормальных атмосферных условиях а, приблизительно равно 2% для воздуха в воде, около 1э(э для СОз в воде и нескольким сотням — для МНз в воде '). (В последних случаях, очевидно, играет важную роль химический состав,) При понижении давления или при подводе тепла через некоторое время будет а, ( а,.
При этом можно ожидать выделения пузырьков, несмотря на то, что давление еще намного превышает упругость паров воды. Это позволяет получить первое грубое условие выделения пузырьков при изменении только давления: Ра ээ (Ра Г) (15.2а) Из почти насыщенного раствора выделение пузырьков происходит постепенно при понижении давления немного ниже атмосферного давления. Однако после того как воду однажды тщательно прокипятили, критическое давление, соответствующее выделению 3.
Прочность жидкостеа ка разрыв пузырьков, тем самым понижается до величины давления пара воды, и ее можно назвать дегазированной. Если вода после этого охлаждается и снова нагревается, то никакого выделения пузырьков не наблюдается и пузырьки пара, поднимающиеся в более холодные слои воды, со щелчком захлопываются. 3. Прочность жидкостей на разрыв. Если профильтрованную воду дегазировать в чистом сосуде, то она может выдержать большие расгягивающие напряжения.
В связи с этим, подобно тому, как выделение пузырьков (пузырьковая кавитация) может происходить при р ) р„, так и бескавитационное свободное.течение возможно при р«рь. Таким образом, условие (1.16) гл. 1 может нарушаться в обе стороны! Способность жидкостей выдерживать высокие растягивающие напряжения легко объясняется, если принять во внимание влияние поверхностного нпгязтсения. Вспомним, что давление р, внутри маленького пузырька радиуса г связано с внешним давлением формулой р,=р+ --, или р=р,— —, 21 21 (15.3) где ч — поверхностное натяжение.
Пренебрегая небольшим от- клонением р, — р„от нуля, можно ожидать, что растягивающее напряжение будет определяться формулой (15.3') где г вк — радиус наибольшего пузырька в жидкости. Для чистой воды т = 75 дин/см. Исходя из этого, можно получить следующую таблицу приближенных значений г „. Таким 1О агам 100 автм~ 1000 аем 1 агам О,! аем 0,0015 мм 0,15 н !50 А 15 А 0,015 мм «!ах образом, можно предполагать, что если можно было бы избавиться от всех пузырьков, вплоть до пузырьков молекулярных размеров (около ! А), то можно было бы достичь растягивающих напряжений порядка !0000 пгм. В течение многих лет эта простая теоретическая картина была общепринятой.
Она казалась особенно правдоподобной ввиду того, что порядок величин растягивающих напряжений по этой теории соответствовал члену и/)гь в уравнении состояния Ван-дер-Ваальса (р + п/)тз) ()г — Ь) = АТ. Однако в настоящее время точка зрения на этот вопрос значительно изменилась. Гл. Х тт. Различные экспериментальные факты Можно считать, что в любой реальной жидкости всегда имеются мельчайшие газовые ядра, прилипающие к мелким трещинам в стенках или к взвешенным твердым частицам (пылинкам) з). Пузырьки с газом или паром образуются путем испарения в эти ядра. (Это объясняет тот факт, почему пузырьки последовательно образуются в одной и той же точке поверхности бутылки с пивом, а также, почему растворенный газ не выделяется внутри жидкости, свободной от пыли.) Не исключено даже, что если такие ядра вначале отсутствуют, то они спонтанно образуются в соответствии со статистическими законами. При напряжении — Р свободная энергия, требуемая для образования ядер, должна быть равна В' „=(4ягзТ вЂ” — т'( — Р)) 4 1 16ктт ,ыьх ( ) (15.4) Р ф.= +Ра 2т и~ "мах ие (Ра ~ ) (15.2б) Таким образом, пузырьки, размеры которых ниже некоторой критической величины, будут не расти, а сокращаться.
Это позволяет дать качественное объяснение тому, что вода, находящаяся под давлением, может быть перенасыщена; все внутренние ядра уже ликвидированы. Поскольку морская и водопроводная вода обычно содержит пузырьки, диаметр которых превосходит 0,01 лтм, легко также понять, почему кавитация, как правило, происходит при р ( рь, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
