Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 79
Текст из файла (страница 79)
п, 2), хорошо известно, что каверны захлопываются менее интенсивно (с глухим звуком вместо шелчка") в воде с высоким содержанием воздуха. (В этой связи заметим, что свечение, которое можно было ожидать в условиях адиабатического сжатия при давлениях 7 ° 10 — 7 ° !О' кГ)с»Р, действительно наблюдалось'«.) С другой стороны, простой подсчет, основанный на методике теории размерностей, показывает, что скорость деформации около сферического пузырька радиуса а(!) пропорциональна 7 Каватинов гребных винтов дгтдг — аоа,'г"',откуда следует, что падение давления за счет вязкости между г = о и т = и пропорционально а'а ~ т!гтг' вп а Если бы теория Рэлея (гл.
Х!, п. 2) была справедливой, то а — а '" и работа сил вязкости была бы бесконечной, что невозможно"). Наконец, рост и захлопывание каверн не всегда определяются средним давлением окружающей среды. Пузырьни, вызывающие повреждения, могут образовываться также при наличии высокой местной завихренности"), которая не учитывается в уравнении Бернулли, используемом при определении коэффициента кавитации Я (гл.
1, п. 4). Так, например, в случае затопленной струи вихревая кавитация начинается у краев отверстия при Я < 0,5. 7. Кавитация гребных винтов. Сложный характер реальной кавитации хорошо иллюстрируется фактом существования различных ее видов, обнаруженных при исследованиях гребных винтов; мы опишем четыре таких вида. На стробоскопических фотографиях часто обнаруживается кавитация у передней поверхности винта вблизи острой входной кромки. Эта кавитация соответствует схеме, предложенной Гельмгольцем (гл. Х!Ч, п. 2) и связанной с отрывом потока и разрывными следами.
На таких фотографиях обнаруживается также кавитация на задней поверхности в случае, если тяга (или скорость вращения) достаточно велика. Так, например, в первоначальных испытаниях катера «Дэринг» ") кавитация начиналась, когда средняя удельная тяга винта достигала 0,77 кГ/см'. Улучшение конструкции винта позволило значительно повысить тягу") до 1,6 кг/см'. Кавитация на задней поверности обычно начинается с появления отдельных перемежающихся пузырьков; затем, когда среднее давление падает ниже упругости паров, образуется кавитационная пелена.
При очень высоких скоростях вся задняя поверхность покрыта одной воздушной каверной. Это явление можно назвать суперкавитацией, и оно обсуждалось в литературе м) Отметим, наконец, интересное явление концевой кпвитпт(ии (рнс. 1!7), вызываемое сходом вихрей с концов лопастей винта. Согласно теореме Кутта — Жуковского [б2, стр. 188], циркуляция Г вокруг винта длиной ! связана с тягой Т формулой Т = р!(7Г, С другой стороны, для того чтобы давление внутри полого вихря радиуса г упало до величины упругости пара р,, если течение вне вихря безвихревое, должно иметь место соот- 410 Гл.
Х12. Различные экетьерильентальньье факты ношение (поскольку по уравнению Бернулли местная скорость равна Г/2пг) 1 Гэ тэ Ро Ро Рь — О Р 4нэтэ Виэьгэттэтэ . (15.5) Р и с. 117. Концевая навигация. Из уравнения (15.5) можно приближенно оценить радиус концевых вихрей, хотя влияние пограничного слоя делает результаты ненадежными. Объем книги не позволяет нам привести большое количество интересных фактов, связанных с кавитацией винтов, которые были обнаружены за последние 50 лет"), С точки зрения В.
Масштабные эсрсректвс ари входе в воду 4!! отмеченного выше масштабного эффекта, заслуживают упоминания полученные недавно Фишером ") фотографии натурной кавитации. Они указывают на качественное соответствие между моделью и натурной кавитацией. Аналогичная проблема кавитации на подводных крыльях также заслуживает упоминании. Однако при погружении на малую глубину д скорость распространения волны )/ дд, по-видимому, оказывается не менее важным лимитирующим фактором, чем кавитация"). 8. Масштабные эффекты при входе в воду. При входе твердого тела в воду или другую жидкость возникает последовательность явлений неожиданной физической сложности.
Эти явления качественно впервые изучались Вортингтоном [23[ в случае шариков, падающих в воду с небольшой высоты й = 0,15 — 6 м с вертикальной скоростью входа 1,2 — 7,5 вс/век и числами Фруда ае Р= — = —, сГ дИ' приблизительно равными 5 — 250. Наиболее важными физическими переменными являются: 1) инерция воды и 2) силп тяжести, заставляющая воду заполнять полости, образующиеся при прохождении твердых тел.
Приближенная теория каверн, учитывающая эти переменные, была рассмотрена в гл. Х1, п. 4. Обстоятельство, на которое мы хотим обратить внимание, заключается в том, что точное решение этой задачи требует не только применения более тонкого математического аппарата, но и учета инерции и вязкости воздуха, которые в первоначальных исследованиях не были учтены. Влияние плотности воздуха впервые было установлено Дейвисом"). Наиболее интересные факты касаются различия между поверхностным и глубинным смыканием каверн, суть которого заключается в следующем.
При падении сферы в воду, если число Фруда лежит в пределах (приблизительно) 20 < Р < 70, захлопывающиеся стенки каверны с шумом сталкиваются почти посередине между сферой и поверхностью (рис. !18). При этом издается характерный звук и после захлопывания (которое часто сопровождается образованием вертикальных струй в обоих направлениях [![) каверна за телом отделяется от поверхности в результате глубинного смыкания. При более высоких скоростях, когда (приблизительно) Р ) 150, это явление сопровождается ловерхностньсвт смыканием каверны (рис. !!8, б).
Звук последующего глубинного смыкания резонирует в каверне, закрытой тонкой пленкой, и слышится как «планк». Это различие в звуках впервые объяснил Гл. Л Р. Раэличные экснерименталлные факты Р и с. 118. Глубинное (а) и поверхностное (б) смыкание каверны. Маллоктэ). Однако, как было показано дейвисом"), поверхностное смыкание возникает из-за наличия атмосферы (плотности воздуха). При переменной плотности поверхностное смыка- 413 9. Отдслснас пузырьков ние впервые происходит, когда число Фруда достигает критиче- ского значения (очень приближенно [7, гл.
1П, $ !5)) (15.7) При поверхностном смыкании в каверне образуется некоторое разрежение по сравнению с гидростатическим давлением"); на основании этого можно ввести еще один масштабный эффект. В заключение отметим, что выполнение условия Бетца 9'/9 « 1 (гл. 1, п. 4) в этом случае еще недостаточно для применимости теории струйных течений. Вязкость воздуха дает еще один масштабный эффект, который наиболее заметен при входе в воду под малыми углами со скоростью о < ЗЗ м/сек и при диаметре д = 25 мм.
В !944 г. Слихтер показал, что гладкий дюралевый шар диаметром 50 мм, входящий в воду со скоростью 15 м(сек под у~лом в 20 к горизонту, под водой может отклоняться вниз на 5' или больше. Здесь трудно изложить (неопубликованные) доводы Слихтера в пользу того, что указанное явление объясняется вязкостью воздуха, однако они кажутся достаточно убедительными. Примерно в этом же плане Вейланд") показал, что при малых скоростях турбулентный пограничный слой может задержать отрыв потока, вследствие чего размеры каверны будут уменьшены, так же как в обыкновенном течении.
Наконец, как впервые продемонстрировал Вортингтон [23], критическая скорость входа для образования каверн, которая в обычных условиях приблизительно равна 3,6 м/сек для шаров диаметром 25 мм, может быть увеличена до б и/сек и более, если использовать шары с очень чистой поверхностью"). Однако масштабный эффект, связанный со смачиваемостью поверхности, при о > 13,5 м/сек исчезает; значение вязкости воздуха и~рвет большую роль. 9.
Отделение пузырьков Размеры и форма паровых каверн за дисками при О < 0,4, по-видимому, вполне определяются [1, фиг. 23! числом кавитации Рл Р, 'ч ! ч (!5.8) где р,=а,... Однако если каверна содержит воздух, давление в каверне") не может сильно отличаться от рн и поэтому объем каверн будет скорее определяться количеством этого воздуха, чем скоростью о. Это соответствует рассмотренному ранее случаю падения твердых тел в воду. Следовательно, в этих случаях объем каверны в первую очередь уменьшается вследствие отделения воздуха в окружающую 414 Гл.
ХК Гэаэличные экснеаалентальные факты жидкость в задней части каверны, вызываемого захватом пузырьков или пены»'). Механизм отделения пузырьков воздуха недостаточно изу. чен, несмотря на то что картина образования «белой воды» на порогах, в водосливах и под водопадами хорошо знакома. В этих явлениях скорость флуктуации турбулентных вихрей должна намного превышать среднюю скорость подъема пузырьков в не- возмущенном потоке.
В явлении откачивания» воздуха из каверны за телом определяющий критерий менее очевиден, однако ясно, что турбулентность является одним из таких критериев. В хорошо известном явлении «белой воды» иногда считают, что выделение воздуха представляет собой процесс, обратный выпадению примесей (с плавучестью, имеющей обратное направление). Эта точка зрения кажется справедливой для воздушных пузырьков в воде с диаметром менее 2 мм, поскольку под влиянием поверхностного натяжения пузырьки ведут себя как почти жесткие шарики, если ускорения не превышают примерно !Од. Приближенная формула для лобового сопротивления жестких шаров") Ср= 0,4+ —, 0 < йе < 1000 (1 5.9) может быть применима и к таким пузырькам. С помощью этой формулы и уравнения равновесия аэ (В = 4пртэд!3) можно легко оценить скорость подъема пузырьков. Однако поведение даже подобных сферических пузырьков может вызвать удивление у неспециалиста").
При Ке) 100 (приблизительно), вместо того чтобы подниматься по прямой линии, пузырьки раскачиваются из стороны в сторону. (Этот эффект связывают с периодическим следом за сферой, рассмот. ренным в гл. Х!11, п. 11.) В' чистой жидкости в формулу (15.9) вместо 24Яе следует ввести 16/Ке [5!!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
