Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Чтобы описать турбулентное течение, параллельное оси х и заключенное в неподвижные твердые границы, удобно разложить вектор скорости на три компоненты а(х; 1) =1(/+и-+и', в+в', та+я'). В этом выражении (У, О, 0) — скорость набегающего потока основного течения, которая предполагается постоянной; (и, и, ш)— осредненные по времени компоненты скорости основного течения; (и', о', и') — компоненты случайных пульсаций скорости в какой-либо точке относительно средней скорости в этой точке.
Используя черту для обозначения средних по времени величин, имеем и' = и' = Ы' = О. Средняя величина I = и' + ер +та' (14.1*) называется интенсивностью турбулентности; отношение 1)У' измеряет ее относительную интенсивность. Турбулентность связана с переносом количества движения (ммолекулярная диффузия») через поверхности. Так, например (см. об этом в [311, [511), средняя скорость переноса количества движения через плоскость (х, у) в несжимаемой жидкости равна т„„ = — ри'о'. Имеются аналогичные касательные напряжения, называемые напряжениями Рейнольдса, и по другим координатным плоскостям, 2.
Отрыв течения 383 11о аналогии с вязким касательным напряжением, вызываемым молекулярной диффузией, этот перенос количества движения (срезывающую силу) можно связать с тензором еп фиктивной кинематической «турбулентной вязкости», определяемым уравнением тту= — рп',и' =ре, дит~дх,. В большей части турбулентных течений молекулярная вязкость намного меньше, чем эта турбулентная вязкость.
Вообще говоря, среднее течение в турбулентных струях и следах весьма похоже на среднее течение в ламинарных струях и следах. Кроме того, имеющаяся асимптотическая теория и в этом случае основана на соображениях размерности и приближенных законах сохранения, так что п. 7 — 11 настоящей главы во многом соответствуют гл. Х11, Чтобы пояснить эту аналогию, рассмотрим асимптотическую теорию турбулентных следов. Предполагая течение близким к параллельному и пренебрегая молекулярной скоростью, приходим к приближенному уравнению ди ди д т ди1 дя дт ду (, "У ду )' (14.1* ) Если бы коэффициент турбулентной вязкости е„„был постоянным, то это уравнение давало бы полный аналог уравнения (12.10) гл. Х11 и связанную с ним асимптотическую теорию следа. К сожалению, а„„не только оказывается функцией координат, но даже неизвестно никаких способов ее теоретического определения.
До 40 х гг. ХХ в. корреляции турбулентной скорости и'о, и" и т. д. аккуратно не измерялись, а инженерные оценкп турбулентной вязкости были основаны на недостаточно строгих понятиях коэффициентов переноса и длины смешения (см. п. 6). При отсутствии научной теории по данному вопросу, по-видимому, более целесообразно подойти к анализу турбулентных струй и следов с полуэмпирической точки зрения, как это сделано ниже. 2. Отрыв течения.
Следы возникают по той причине, что при достаточно больших скоростях поток отрывается от препятствия. Гельмгольц предполагал [27, стр. 219), что по крайней мере в случае плоской пластинки отрыв потока необходим для того, чтобы избежать бесконечных скоростей и, следовательно, бесконечных разрежений на краях препятствия, т. е. искал объяснение в явлениях, связанных с кавитацией. Однако такое объяснение неправильно. На самом деле решающим фактором в определении отрыва является число Рейнольдса Ке=Уе(/т, и, следовательно, всякое правильное объяснение должно быть связано с исследованием эффектов вязкости.
384 Гл. Хтр. Турбуяеигнме следы м струи Общепринятое объяснение отрыва дается с позиций классического понятия пограничного слоя Прандтля В случае течений с ламинарыыми пограничными слоями профиль скорости в слое может быть приближенно рассчитан (если известно распределение давлений вдоль поверхности), исходя из приближения пограничного слоя в уравнениях Навье — Стокса, уже упомянутых в гл. Х11, п. 8. Однако эти вычисления оказываются довольно тонкими и сложными, и они были выполнены только в немногих случаях. Поскольку теоретические результаты не слишком хорошо согласуются с наблюдением, мы отсылаем читателя за подробностями к литературе').
Напомним только общий качественный результат: отрыв возникает только там, где давление возрастает, обычно несколько позади максимума площади поперечного сечения препятствия. Расположение точки отрыва для препятствия данной формы теоретически не зависит от числа Рейнольдса Ке, пока пограничный слой остается ламинарным (примерно для Ке< 10'). Однако относительная толщина пограничного слоя пропорциональна ! Ке. Соответствующим профилированием (скруглением носка тела, сужением его кормовой части и т. д.) отрыв может быть значительно затянут'), а след соответственно сужен, что дает уменьшение полного сопротивления. Для чисел Рейнольдса, превышающих критическое число Ке„.р, обычно в диапазоне Ке = !О' — 5 Х 1Оз, пограничный слой становится турбулентным; точки отрыва смещаются несколько назад, а коэффициент лобово~о сопротивления в значительной степени уменьшается [31, гл.
1]. Так, например, для круговых цилиндров коэффициент сопротивления Со уменьшается от значений 1,0 — 1,2 до 0,3 — 0,35; для шаров — от 0,4 — 0,45 до 0,!в 0,15 [31, гл. 1, 3 5]. Величина Кека для данного препятствия зависит не только от формы и отделки поверхности, но также от турбулентности набегающего потока [31, 3 !91, 3 219]. Теория отрыва потока с турбулентными пограничными слоями находится еще в зачаточном состоянии [31, 4 !94, 3 2!3], однако качественные результаты аналогичны отмеченным выше для ламинарных слоев.
3. Донное разрежение. В турбулентном течении давление в следе меньше, чем давление в свободном потоке рэ на значительную часть динамического напора (несжимаемой жидкости) '/,рУ', где У вЂ” скорость свободного потока. Как уже отмечалось в гл. П, п, 2, по этой причине действительные линии тока свободного течения располагаются внутри линий тока, предсказываемых теорией идеальной жидкости [7].
Мы обобщим теперь некоторые эмпирические факты о понижении давления в следе. 385 3. Донное разрежение Хотя коэффициент разрежения Рг Р (14.2) значительно изменяется в следе, он почти постоянен вдоль торца большинства препятствий между точками отрыва; исходя из этого, определяем коэффициент донного разрежения в виде (! 4.2а) где Ри — донное давление (см. формулу (1.3б)). Для чисел Рейнольдса Ке>>! и в условиях несжимаемости (например, когда число Маха М < 0,3) коэффициент Я определяется в основном формой препятствия, за исключением быстрого скачка вблизи критического числа Рейнольдса Кенр, = = 10' — 5 10'. Приведем некоторые полезные численные результаты (31).
Р и с. 112. Для широких пластин Я=1,2 — 1,4 (31, гл. УПЦ, чему соответствует коэффициент сопротивления Сп = 2. Д.тя круго. вых цилиндров Я=1,0 — 1,2, если Ке<Кенр, и 9=0,2 — 0,5, если Ке > Кенр 131, гл. 1Х1 с большим разбросом вблизи Ке = = Кенр 131, рис. 162). Для шаров Я = 0,4 при Ке < Ке„р, и Я = — 0 — 0,1 при Ке > Ке„р, !31, стр. 497]. Для дисков Я = 0,4, т, е.
Ср = 1,12. Для дальнобойных артиллерийских снарядов донное давление на плоском днище длинного цилиндрического тела (рпс. 112, а) является особенно важным. В этом случае коэффициент донного разрежения зависит главным образом от числа Маха, а также в некоторой степени от числа Рейнольдса, температуры поверхности и отношения длины тела к диаметру. В диапазоне 1,2 < М < 3,7 относительное донное разрежение как функция числа Маха удовлетворяет приближенному соотношению ') — ~- — — = 0,176 — 0,26 (М вЂ” 1)+ 0,024(М вЂ” 1)а. (14.3) Рн Гл. ХЖ Турбулентные следы и струи Рис. 113 Считая, что это соотношение не зависит от формы снаряда, легко понять, что его сопротивление может быть значительно уменьшено путем сужения кормовой части (рис. 112,6), поскольку тогда поперечное сечение следа уменьшается, если угол сужения настолько мал, что отрыва потока не возникает. Однако донное разрежение также значительно зависит от числа Рейнольдса, и этот эффект, естественно, наиболее резко выражен при скругленных и конусообразных формах тел (например, на крыловом профиле) ').
Часто считают, что донное разрежение слабо зависит от отношения длины снаряда к диаметру, если диаметр превосходит один или два калибра'), хотя это и не достоверно. 4. Структура следа. В первоначальной теории Кирхгофа[44] след за пластиной считался областью «мертвой воды», состоящей из покоящейся жидкости. Фактически, как отмечалось в гл. 1, п. 5, эта модель очень неточна; она становится особенно нереальной, когда ее распространяют на препятствия хорошо обтекаемой формы.
Изложим теперь некоторые эмпирические факты о сложной структуре реальных следов. Рассмотрим сначала след за плоским диском (рис. 113). След непосредственно за <, . ' диском окружен тонким вихревым слоем, который колеблется и утолшается под воздействием турбулентности (особенно при Ке > Кета ), переходя затем в турбулентную зону смешения (п. 9).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
