Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 68
Текст из файла (страница 68)
5ос., 186А (1946), 472 — 479. См. также В а)гв ! о те Ь. е! э1, РМг. Тгапх„223А (1923), 383 — 432, 1Ч)е з е1з - Ь е г 6 е г С, !')гуз, 2, 22 (1921), 321 — 328. ") См. работу [51, 6 343] и многие данные таы ссылки; Р аз з е) )т., 4е, Ч а )е п э ! 3., С. )7.
Асаг(. 5сй Раюэ, 236 (1953), 2211 — 2213; 238 (19о4), 1966 — !968; Тогио1)йа 5. а. о!Ь., Ргос. )7оу. 5ос. 219А (1953), 233 — 244; Оиаг!. У. Месй. Арр!. Май., 6 (1953),290 — 312; 5 1 6 г а )с 5., Ргос, МаСЬ Рйуж Еос. Еуур(, 4 (1953), 17 — 27; 1 ш а ! 1, Ргос. Йоу. Еос., 224А (1954), 141 — 160. ю) [31, 6 248]; см, также Оо1с1з1е)п 5.. Ргос. Сатзг, РА!!. 5ос., 26 (!930), 18 — 30; Ргас.
)7оу. 5ос., 142А (1933), 545 — 560; 1. н с й е г ! Н. 5., 5сйН[!еч Май, Ест. Олин Вегбл, 1 (1934), 245 — 274; Розен Ье а г) 1., 51гп р э оп 3, Н., Ргос. Сатбг. РМ!. Еос.. 32 (1936), 392 — 401, М е йз у и О., Ргос. )7оу. Еос., 207А (1951), 370 — 380; [98]. э') См. [31, $ 52], особенно формулы (35) и (40). Поскольку никакой фиксированной границы нет, то тэ = О, тт) Ср. Та у1ог О. 1.. Рйг(, Тгааэ., 225А (1925), 238 — 245; Р)!оп 1, Ргос. )7оу, 5ос., 11ВА (1926), 7 — 27; РМ! Тгапэ., 227А (1928), 93 — 135; О о16- з ! е ! и 5., Ргос. )!ау. Еос., 142А (1933), 563 — 574; [62, 6 19.
7!]. Наша формула (!2.19а) является формулой (5) Тэйлора с учетом вязкости. "] Ссылхн и подробности см. в рабате [31, $ 115]. э4) Она частично имеется в работах [98, 25", Збч]. 'э) См. работы [31]; Г а 8 е А., Ргос. )(оу Яос, 142А (1933), 560— 562, См, также То г ба Р., Ргос. Згб М!с!шез1 Соп1.
РЫЫ МесЬ., 1953, рр, 613 — 629. Более полное обсуждение см. в гл. ХН1, п. 9. "] Формулы (! 2 24) и (12 24') взяты из рабаты В е г а п М„Оиаг!. А рр!. МаМ„14 (1956), м) О е а и, РМ1, Мад„2! (1936), 727 — 744, Кроме того, дин делает вывод.
что наклонная плоская струя должна отделяться от одной стенки при всех Ве > О. Ползущие струи были также исследованы в работе )Ч и е э 1 тЧ., 7а3. Агсйго., 22 (1954), 357 — 367. 360 Тл. ХУ!. Устаяовивишеся вязкие с. еды и струи ") ОЬегЬесй, Ала. рйуз.СЬет!е,2(1877),1 — !б, 5шо!исЬозчзй! М., Вий. Асад. ВсЕ Стасов!е (1904), 371 — 384; [60, ч. 1 — И]; А п д г а б е Б. )4., да С., Т з1е п 1.. С., Р ос. Рйуз.
Вос., 49 (1937), 381 — 390; 51 (!939), 784 — 793, см. таи же Б о и г г 1 е г е з Р, У., Рибй зей 1есЬ. пил. а)г, Л' 279 (1953), 'з) 5 с Ь1)сЬ 11п 6 Н., ЛаММ, 13 (!933), 260 — 263; см. [31, $57] и [98]. Далее, пасхальну для струй и(сс) = О, приближение Озеена не представляется целесообразным. О результатах применения полных уравнений Навье— Стокса см. п.
15. 'а) О течении вблизи отверстия см, работу О)с а Ь е У., )7ерз. Куихйи ЕГп!о., 5 (1948), 1 — 22; Майй )7еох., 13 (1952), 700. и) Формула (12.28а) взята из работы [31, стр. 145, (90)]; формула (12.286) взята из работы [31, стр. !47, (102)]. 'х) В)с к! е у 1)т, О„РМ1, Маа., 23 (1937], 727 — 731. См, также [31, 9 57]; [98, стр. 137]; С Ь о ц Р. У., Сйтезе У, Рйух., 7 (1947), 96 — 101. и) Р а) 5.
!., У. ает. зсЕ, 16 (1949), 463 — 469; К гху тт оЫ осу! М. Л., Оиат!. Арр!. Майи., 7 (1949), 3!3 — 323; 111)п 6ж о г1Ь С. В., Ртос, ))оу. Вос., 199А (1949), 533 — 548; Т о о в е О. О,, Оиат!. У. Меси. Арр!. Маги„б (1952), 155 — !64; Р а с й О. С., Ртос. Сатбт. РЬ!!. Вос., 60 (1954), 98 — 104, Аналогичные формулы дли следов были выведены в работе С Ь а р ш а п О. )(., МАСА Тг) № 1600, 1949. з4) Ь е 111 М„)7еас). Ассах(. ЕУпсег, 1О (1929), 38 — 44.
") Я ц ее в В. И., ЖЭТФ, 20, Л" 11 (1950), 1031 — 1034; 5 9 и!с е Н, В„ Оиатй У. Меси. Арр!. Мไ4 (1951), 321 — 329; РЬУ!. Мар., 43 (1952), 942— 945. См, также Ру и е р Ю. Б., ПММ, 16, № 2 (!952), 255 — 256; 17 (1953), 743 — 744. (Этот случай в точной постановке быя рассмотрен Н. А.
Слезкиным [38*, гл. !Ъ', $ !2]. Частное рещение для затопленной струи было указано Л. Д. Ландау в 1943 г. [25*, 9 23]. Затопленная закрученная струя была изучена в 1953 г. Л. Г. Лойцянским [26*, 5 99]. — Прим, ред.) ") Оба зависят в основном от инвариантности точных уравнений Навье— Стокса относительно группы преобразований л-ьси, и-ьси [7, стр 125), з') Это рассуждение по существу принадлежит Берану [В е г а п М., Оиат! Арр!. Майш !4 (1956), 213 — 214].
гл л в л х!!! Периодические следы %=в и бИ (13.1) В 1902 г. Альборн') сфотографировал периодические следы, однако только в !908 г. Бенар установил связь между музыкальными звуками, которые изучал Струхаль, и двумя (почти) параллельными рядами вихрей, расположенных (почти) на равном расстоянии между собой позади цилиндра, т. е.
так называемой вихревой дорожкой (рис. 106). Представляет интерес изучение зависимости между периодичностью потока и числом Рейнольдса Ке = (уг!/т. Периодичность наиболее выражена в диапазоне 40 < Йе < 1000, выше которого след становится турбулентным. В этом диапазоне имеем сравнительно точную эмпирическую формулу !31, рис. !49) 8п = — = 0,21 (1 — — ), (13.1а) где Яп — число Струхаля. Таким образом, в единицах СОВ (сантиметр, грамм, секунда) периодическому потоку воздуха приблизительно соответствует диапазон 6 < Ы < 150 или 1. Основные факты.
Свойство периодичности потока около круговых цилиндров нередко можно обнаружить непосредственно на слух. Так, например, поток становится слышимым, когда тонкий прутик быстро рассекает воздух, издавая свистящий звук. Поток можно услышать в свисте и реве бури (например, в снастях корабля), и он же вызывает звучание эоловой арфы. Такие звуковые эффекты впервые изучались в лабораторных условиях в 1878 г. Струхалем '), который показал, что колебания, вызывающие звуки, перпендикулярны к направлению потока. Он также показал, что частота колебаний М связана со скоростью потока (/ и диаметром цилиндра д приближенной за- висимостью Гл ХШ.
Периодические следы 675йе < М ( 30/йе; потоку воды — 0,4 < !/й < 10 или 2!25йе < л! < 2)йс. Это объясняет, почему слышимые звуки !!00 < К (!000) возникают в воздухе при с! еи 0,5 — 3,0 мм и !7 =! — !О м!сек и почему в воде видны (й! =!) вихревые следы при й = ! — 10 мм и !/ =- 0,5 — 5,0 м/сек.
Даже при режимах преобладающей турбулентности наблюдается некоторая периодичность следов') вплоть до значений Рис. 105. Периодические следи. Ке =!О' и более. В некоторых случаях она может вызывать появление серьезных механических вибраций4). 2. Модель Кармана. В 191! — 1912 гг, Карман предложил ставшую теперь классической теорию периодических следов в бесконечном потоке').
Это исследование было основано на простой математической модели, представляющей собой два параллельных ряда точечных вихрей Р; и Яе (рис. 107), расположенных в безвихревом потоке на одинаковых расстояниях друг от друга в шахматном порядке. Такая схема может быть названа идеальной вихревой дорожкой. Очевидно, что эта модель определяется тремя произволь- ными параметрами: интенсивностью и каждого вихря '), шагом а 2. Мадель Кармела и шириной а. Коыплексньш потенциал У = р+Гф выражается через эти параметры следующим образом ь); 1л Г .
ле л1 а %'= — ~1п зш — — 1п э)п — ~а — — — й)~ . (13.2) 2л~ а а ~ 2 В невязкой жидкости идеальная вихревая дорожка находится в равновесии, причем система вихрей перемещается против направления потока на бесконечности с легко вычисляемой скоростью и„ и = —,1'и —. л лте 2а а (1 З.З) Соответственно количество вихрей К = )Ух, сходящих в единицу времени вниз по потоку с каждой стороны тела со скоростью У вЂ” и, относительно тела, равно К= л(~ ") =2и,((7 — и,) с111 — ",1е . Однако эти формулы не определяют параметры и, а и Ь как функции естественных физических параметров (7 и е(.
Рассмотрим теперь задачу приближенного определения функций Р, Р, Ре к((7, аГ), а((1, е() и й(У, 1(), Э которые в действительности ,'ь в некоторой степени зависят (ЕГ еще от числа 1хе и расстоя- ае '7е ния вниз по потоку. С помощью несложных Р н с. 107. алгебраических преобразований можно убедиться в том, что эта задача эквивалентна определению любых трех из безразмерных отношений: К и,, л ь й й= а а' (13.5) Из (13.5) и (!3.4) мы получаем также [26) соотношение —,' 15 —" = 2К, 15 — '" =. (1 —.). (13.5") Из анализа размерностей следует, что эти отношения должны быть приближенно постоянными; согласно эмпирическим данным Х = 0,4, в = 0,15, ГГ1а = 0,3 и соответственно 61Г( = 1,2 Гл, Хтед Периодические следы (а также Я)т = 0,2), причем в экспериментах наблюдается зна- чительный разброс этих данных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
