Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Таким путем были получены периодические следы при Ре = 11"). С другой стороны, если поток ограничен параллельными стенками, то Ке»чь возрастает от обычной величины около 30 до 50 или более. Розенхед") теоретически показал, что стенки также понижают критерий устойчивости Кармана до величин и/а = 0,281 †,09(а'/Н) в канале шириной 2Н. Другие воздействия стенки на идеальную вихревую дорожку также могут быть теоретически предсказаны.
Наконец, можно показать [8, $ 6[, что даже при отсутствии вязкости в связи с ограничениями энергетического характера вихревые слои позади цилиндра не могут свертываться в „илиндры диаметром меньше чем а/4. (Вихревая нить обладала бы бесконечной энергией.) 1О. Пластинка при нулевом угле атаки. Предельный случай пластинки, параллельной потоку, отличается от кругового цилиндра, ввиду того что ширина следа 26 много меньше длины (хорды) / пластинки. Кроме того, в этом случае отсутствует отрыв потока, и поэтому вихри, по-видимому, сходят с постоянной скоростью в первоначально ламииарный след (гл. Х!1, п. 4) при !!.
Осесиличетричные периодические следы 375 Ке = И/ч < 1О'. Можно ожидать, что тонкие профили при нулевом угле атаки будут вести себя аналогичным образом; оба эти случая были исследованы"). Однако ламинарный след неустойчив при Ре = И/» ) 1000 (91, стр. 245 — 250] и периодически распадается в диапазоне промежуточных чисел 1(е в особенности, если имеется акустическое воздействие или резонанс. Поскольку с/1= 1,72/)сне [31, гл. П], интересно отметить, что критическое число Рейнольдса для периодического следа (2 (/о/ч)„р., отнесенное к толщине следа, равно приблизительно 3,44 усйе = 1!О, т. е. имеет тот же порядок, что и в случае круговых цилиндров.
Звук, создаваемый пропеллером и лопастями в воде, связывают с этим периодическим распадом следа"). Несмотря на недостаточную изученность этих явлений, ясно, что они могут быть причиной возникновения сильных вибраций. Если интенсивность вибраций достаточно велика, то кавитация может возникнуть в полоске, параллельной выходной кромке. Судя по картинам потока, полученным Гонгвером, сопутствующие чередующиеся прямолинейные вихри, как это было предсказано Кельвином, явно неустойчивы ").
11. Осесимметричные периодические следы. При промежуточных значениях чисел Рейнольдса можно обнаружить периодический след позади шара, диска или других осесимметричных тел. Периодичность в этом случае менее регулярна, чем в случае цилиндра; кроме того, как и в двумерном следе, она зависит от многих факторов (п. 9). Так, например, критическое число Рейнольдса Кеир,, выше которого сферические воздушные пузырьки раскачиваются при подъеме в воде под действием силы тяжести, вместо того чтобы подниматься по прямой линии, имеет величину приблизительно 14еир — — 50 (гл.
Хт/, п. 7). Однако для жестко закрепленной или тяжелой падающей сферы число Ке„р, по-видимому, достигает ") 500. Подобным же образом, для неподвижного диска, перпендикулярного нетурбулентному потоку, Стантон и Маршалл ") получили Ке„р, — — 200, в то время как Симмонс и Дьюи в турбулентной аэродинамической трубе получили Кеир — — 100. Нередко высказывалось предположение о том, что след за сферой или диском может состоять из одной или двух спиральных вихревых нитей" "). Так, легко можно представить воздушные пузырьки, поднимающиеся вверх по спирали с относительным шагом около 0,3.
В связи с такой возможностью Леви и Форсдайкм) рассмотрели вопрос об устойчивости винтовых линий. Однако в действительности эта схема не наблюдается; кроме того, вихревая оболочка, ограничивающая след, 376 Гл, ХПД Периодические следы не свертывается в периодический ряд вихревых колец 1которые, кроме того, были бы неустойчивыми")). Однако в диапазоне умеренных чисел Ке, при которых образуется нетурбулентный периодический след, все же наблюдаются периодические вихревые кольца, наклонные к оси симметрии. Они особенно хорошо заметны за диском в нетурбулентном потоке ~З!].
Уинни ") приводит соответствующее число Струхаля 1И/17 = 0,25 для сферы; для цилиндра оно на 50% больше, однако эти данные нельзя считать достаточно надежными. Он также сообшает, что диаметр вихревой системы приблизительно равен 4с1/5. 12. Периодические струи; возбуждение звука. Подобно следам, однородные струи нередко проявляют периодический характер при умеренных значениях чисел Рейнольдса, в особенности в диапазоне 100 ( Ке С 6000. Периодичность может быть вызвана акустическим путем. Усиленная с помощью резонанса, / , е Р и с.
110. она может производить громкий музыкальный тон. Действие различных духовых инструментов основано на этом принципе"), Ввиду интереса, который они представляют применительно к музыкальным инструментам, периодические струи тщательно изучались экспериментальным путем. Однако теория периодических струй еще менее разработана, чем теория периодических следов; даже экспериментальные данные не всегда легко правильно истолковать. Мы начнем с плоских струй. Как и следы 1см.
п. 1О), струк неустойчивы при больших значениях чисел Рейнольдса й стремятся принять извилистую форму. Однако эта неустойчивость обладает непрерывным спектром частот и вызывает появление шипящих звуков. Слышимый звук при вытекании струй из щели диаметром п1 имеет среднюю частоту"), близкую к Л" = 0,055 17!с). Можно превратить этот шум в интенсивный музыкальный звук с длиной волны )с = 7ч), введя в поток тонкий клин гл Осесиаметричные струи (рис. 1!0) па подходящем расстоянии Ь от щели Наилучшие результаты получаются, если выбрать отгюшение й/Х приблизительно равным 1+ ')4, где 1 — малое положительное целое число; получающиеся музыкальные звуки называют клиновыми (езде !опек).
Поскольку орган и флейта производят именно такие звуки, они явились предметом многочисленных исследований; в примечании мы приводим список наиболее важных экспериментальных работ'э) Установлено, что центры вихрей образуются попеременно на двух вихревых слоях, ограничивающих струю, а также на вершине клина, и что они связаны с поперечными колебаниями струи. Кроме того, при благоприятных условиях клин может быть заменен проволокой. Менее понятно, почему эта конфигурация является самоустанавливающейся, т. е. устойчивой, хотя правдоподобное объяснение было недавно высказано Карлом, развившим ранние идеи Ричардсона" ) Рис. 111. Другие плоские конфигурации также могут давать периодические струи.
Они получаются, например, в случае некоторых полуструй, возникающих в параллельном потоке около угла (рис. 1Н, а), а также при некоторых парных струях, втекающих в резервуар через смежные параллельные щели'"). 13. Осесимметричные струи. Поведение осесимметричных струй аналогично указанному выше. Так, Марти [60, стр. 52, 53) сообщает, что струя, истекающая из круглого отверстия в плите при 60<Ке<1300, имеет профиль, напоминающий стебель пшеницы, причем вихревой слой сворачивается в вихревые коль. ца ").
Это соответствует неустойчивости по Гельмгольцу с образованием утолщений, Более определенно выраженная периодичность наблюдается при истечении струи из круглого отверстия в трубу равного или большего диаметра. Так, Иогансен") получил в диапазоне 300 < Ке <!200 среднюю частоту йг = 0,06 1)д) (откуда 8)т = = Л~д/!I = 0,6) Вальтер [18, стр. 158) наблюдал периодическое 378 Гл. ХПЕ Периодические следы вихревое истечение при 2000 < Ке < 3500; Курцвег отметил аналогичную периодичность вблизи острых краев входного отверстия трубы.
Кроме того. когда жидкость импульсивно начинает двигаться через круглое отверстие, несколько первых вихрей выходят более или менее псриодично "). Однако описанные выше явления не поддаются расчету и очень чувствительны к малым изменениям формы отверстия. Для получения сильного музыкального тона лучше всего пропускать воздух с подходящей скоростью через два определенным образом расположенных и выполненных отверстия в пластинках (рис. ! [[, б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
