В.И. Емельянов - Конспект лекций по основам квантовой физики и квантовых вычислений (1161704)
Текст из файла
Московский Государственный Университет им. М.В. ЛомоносоваКонспект лекций по основамквантовой физики и квантовыхвычисленийЛектор: Емельянов В.И.Конспект подготовлен:Гусейнов А.Т.Косовец Д.А.Петрушкина А.А.Константинов Д.Н.Москва 20092ВступлениеДанный документ является конспектом лекций по основам квантовой физики и квантовых вычислений, читаемых Емельяновым Владимиром Ильичом в 2009 году.Это последний курс в области физического образования.
Лектор надеется, что он будет небезынтересен. В последние годы в области информации произошли революционные изменения, появилось понятие квантовойинформации. Именно в аспекте квантовой информации и будет направленданный курс. Он позволит понять, как работают квантовые приборы, а в настоящий момент даже созданы серийные коммерческие квантовые устройства.А понять это невозможно без развития квантовой интуиции, котораярадикально отличается от нашей обычной интуиции.
Курс в первую очередьнаправлен именно на это развитие.По окончании курса будет зачет, в мае. Поскольку число слушателейогромно (приближается к 400), будет организована проверка посещаемости,а посещаемость приравнена к успеваемости. Те, кто будут фигурировать всписках, представят конспект и, ответив на пару вопросов из теоретическогоминимума, получат зачет автоматом. Большинство успешно проходит этоттест.
Но всегда есть хвост — порядка 150 человек. Этот хвост тянется втечение всего мая, бывает, приходят по 3 раза.Оглавление12341.1 Введение в квантовую механику . . . . .1.2 Квантовая теория информации . . . . . .1.3 Биты и кубиты . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1 Частица как материальная точка .1.3.2 Частица как волна . . . . .
. . . .1.4 Дифракция микрочастиц . . . . . . . . . ...............................2.1 Соотношение неопределенности . . . . . . . . . . .2.2 Второй постулат квантовой механики . . . . . . .2.2.1 Оператор координат . . . . . . . . . . . . .2.2.2 Оператор импульса . . . . . . .
. . . . . . .2.2.3 Остальные операторы . . . . . . . . . . . .2.3 Важные свойства операторов квантовой механики2.4 Совместные физические величины . . . . . . . . .2.5 Уравнениее Шредингера . . . . . . . . . . . . . . .2.6 Стационарные системы . . . . . . . . . . . . . . . .2.7 Алгоритм нахождения волновой функций . . .
. .3.1 Бесконечная потенциальная яма3.1.1 В классической физике . .3.1.2 В квантовой физике . . .3.2 Конечная потенциальная яма . .3.3 Туннелирование через барьер . .3.3.1 Пример из жизни . . . . .......................................................................................................................................................................................................5567789..........1515181818192020212223......252525262729304.1 Движение электрона в твердом теле . . . .
. . . . . . . . . . .4.1.1 Волновая функция электрона в кристаллической решетке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2 Энергетический спектр электрона в кристаллическойрешетке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.4.2 Разрешенные и запрещенные зоны . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1 Металлы, полупроводники и диэлектрики . . . . . . . .331313135383845678910Оглавление5.15.25.35.45.55.6Транзистор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Электроны и дырки в полупроводниках . . . . . . .
. . . . .Легирование полупроводников. Доноры и акцепторы. . . . .Энергия ионизации примесного центра. . . . . . . . . . . . .Принципы работы p-n перехода и транзистора . . . . . . . .Реализация бита транзистором в классическом компьютере......6.1 Атом водорода . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 Понятие кубита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1 Орбитальный магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2 Спин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .7.3 Матричная формулировка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.1 Теория квантовых измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .414141434446474949545757606163697275Лекция 11.1Введение в квантовую механикуКвантовая механика как принципиально новая схема родилась в самом начале 20 века с появлением формулы Планка. Интенсивное развитие началось в 20-х гг., когда физика перешла к иследованию микроскопическогомира, где размеры имеют порядок 1 ангстрем1 , то бишь к электронам, атомам, молекулам. Возникли противоречия между классической физикой иэкспериментом.
Физики долго пытались разрешить противоречия в рамкахклассической физики.Гипотеза Планка. Квант энергии, энергия определяется постоянной Планка. Порядка 10−27 эрг·сек.Но какой объект считать микроскопическим? Рассмотрим атом водорода, электрон локализован в пространстве порядка ∼ 10−8 см (радиус Бора) и движется поорбите. Его скорость можно оценить, онаполучится порядка ∼ 108 см/сек. Масса электрона ∼ 9, 1 · 10−28 г, то естьоколо 10−27 г.Введем понятие действия.
Действиемназывают произведение импульса на радиус локализации:Рис. 1.1: Атом водорода⃗ · · = ⃗Посчитав действие для электрона получим результат порядка 10−27 , а этопорядок постоянной Планка. Если действие порядка постоянной Планка, тотакая частица должна описываться в терминах квантовой механики, иначе,если действие существенно больше, то это макрообъект и он описываетсяв терминах классической механики. Возьмем, например, объект с ⃗ ∼ 1см/сек, ∼ 1г, ∼ 1 см. Его действие будет около 1 эрг·сек ≫ ~, то естьперед нами типичный макрообъект.1 1 ангстрем = 10−10 м, что приблизительно равно размеру атома водорода.56Лекция 1.1.2Квантовая теория информацииНачала развиваться с середины 1990. Представление об этой области даетследующая схема:∙Квантовая механика.
Это основа всех нижеперечисленных наук, идейный багаж и математический аппарат.– Квантовые вычисления. Некоторые правила, законы, приемы, квантовая логика, квантовые алгоритмы. Развивались намного болееинтенсивно, чем экспериментальная область.* Квантовые компьютеры. Пока теоретически, но прообразыквантовых компьютеров порядка 10 кубитов уже реализованы.– Квантовая криптография.
Благодаря теоретическому успеху вэтой области вся квантовая информация получила такое гигантское развитие в эти годы. Для нужд квантовой криптографии выделялоссь большое финансирование. В настоящий момент есть нетолько теоретический, но и экспериментальный опыт, более того,уже есть фирмы, которые предоставляют коммерческое оборудование. Основное предназначение этого оборудования - передачаинформации с гарантией, что её не получили третьи лица. Этоне значит, что они её не могут получить, могут, но это сразу жестанет известно легитимному отправителю и получателю и онисмогут принять меры.– Квантовая телепортация. Передача квантового состояния на расстояние. Это не только теоретические предположения, рассчеты,но и реальные эксперименты. Квантовая телепортация уже былареализована в эксперименте.Все 3 пункта вместе — квантовая информация.
Нас, в первую очередь,интересуют квантовые вычисления.Основные вехи интересющего нас информационного аспекта:1900 г Зарождение, формула Планка20-е гг Интенсивное развитие квантовой механики. Был создан математический аппарат квантовой механики, также идейное содержание.40-е гг Изобретение транзистора (полупроводникового) — основа современных компьютеров.
Используются законы квантовой физики, но этоеще макроприбор.1960 г Изобретение лазера.1994 г Квантовая информация (теория). В этом году Шор опубликовал свойзнаменитый алгоритм, и после этого начался бум в области квантовых компьютеров. Квантовый компьютер дает экспоненциальный выигрыш во времени, что, в теории, позволит производить взлом шифровзначительно быстрее, чем на обычных компьютерах.1.3.7Биты и кубиты2000 г Создание коммерческих криптографических устройств. Также околоэтого времени появились первые прототипы квантовых компьютеров(но всего на 10-20 кубит).
Для алгоритма Шора нужно 1000 кубит,и пока прогресс минимальный. Почему это так будет рассмотреннопозднее.1.3Биты и кубитыРассмотрим график, показывающий изменение размеров транзисторов в зависимости от года. Экстраполируя уменьшение транзисторов, можно предположить,что к середине нашего векаможно будет реализовать 1бит 1 атомом. Сейчас на одинбит требуется около 109 атомов. 1 бит реализуется однимтранзистором.Если мы подойдем к раз1.2: Количество атомов, реализующихмера 1 атом на бит, то нач- Рис.одинМожно предположить.нут действовать законы кван- что к транзистор.2020годутранзистортовой физики, а в квантовой вываться одним атомом.
будет реализологике все по-другому. Какже описывать кубит? Давайтеретроспективно посмотрим на частицу. Какие модели есть в классическойфизике для описания частицы? Если мы переберем все модели, то увидим,что модели две: модель частицы-корпускулы и частицы-волны.1.3.1Частица как материальная точкаЕсли рассматривать частицу как материальную точку, то она характеризуется радиус-вектором, массой, скоростью ( ), импульсом ⃗ = ⃗.(a)(b)Рис. 1.3: Материальная точка (a) и её тректория на фазовой плоскости (b)8Лекция 1.Частицу как материальную точку рассматривает классическая физика. Можноли использовать модель частиц для описания кубита? Кубит можно реализоватьразными макрообъектами.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
