В.И. Емельянов - Конспект лекций по основам квантовой физики и квантовых вычислений (1161704), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В Москве мы измеряемпервый кубит. Из постулата следует, что если в Москве мы получили в результате измерения 0, то при измерении во Владивостоке результат будет 0с вероятностью, равной единице. Это свойство называется нелокальностьюквантовой теории. Используется два термина — перепутанное и запутанноесостояние. Частицы обладают квантовой корреляцией.Есть два шара — белый и черный. Один человек кладет шар в кармани едет во Владивосток. Казалось бы, ситуация такая же. Шар был выбранслучайным образом.
Выпадение шара в Москве должно быть противоположным. В квантовой механике нет свойства 0 и 1, но есть и то и другое ипотенциальном состоянии.Состояния pr были изобретены Эйнштейном для опровержения квантовой механики. Но Бор опроверг Эйнштейна.7576Лекция 10.Передача двух битов в одном кубите. Это один из примеров. Здесь вдвоеболее плотная упаковка информации, а в квантовых компьютерах выигрышэкспоненциальный. Передаем два бита классической информации. Есть четыре возможных варианта. Как идет передача по квантовому каналу? У насесть генератор ipr-пар. Он содержит оператор Адамара и оператор контролируемого НЕ. Сгенерировали пару. Первый кубит передается. Кодируемвсе 4 числа, передача по квантовому каналу.
Передача одного кубита.В приемнике есть второй кубит. Кубиты разделены, но между ними естьквантовая корреляция. Кубиты находятся в перепутанном состоянии. У нихесть только потенциальные возможности. Корреспондент производит кодировку. Нужно иметь возможность кодировать числа. Второй кубит у корреспондента.
Первый кодируется. Операции следующие: ˆ, ˆ, ˆ, ˆˆ.Корреспондент производит операцию идентичности.У корреспондента проводится процедура декодирования. Контролируемое нет. Первый кубит играет роль контролируемого. Получится одно их4 состояний, но корреспондент не знает. Нужно декодирование. Состояниесепарабельно. Состояние √12 [|0 > +|1 > ⊗|0 >] − > [|0 > ⊗|0 >] Аналогичноиз других состояний имеем |0 > ⊗|1 > и т.д.Сегодня мы не будем рассматривать алгоритм, а рассмотрим суть квантового компьютера и поймем, откуда берется выигрыш.
Выигрыш за счетквантового параллелизма. Он отличается от классического параллелизмапринципиально. В классическом регистре можно записать только одно число, а в квантовом регистре 2 чисел. Физическую реализацию рассмотримнесколько позже. Будем иметь дело с булевыми функциями.Функция принимает значение 0 или 1. Аргумент принимает тоже значения 0 или 1. Потом обобщим. Двухкубитовый квантовый компьютер.
Навходе 0 и 0. Затем появляется нечто новое.Блок работает как обычный вентиль, а выигрыш появляется, когда начинают использоваться суперпозиционные состояния. С одной стороны, отних беды, с другой стороны, они дают выигрыш. После операции Адамарабудет суперпозиция. Операция в блоке работает как будто независимо дляодного и другого состояния, а на выходе будет сумма.1√ (|0, (0) > +|1, (1) >)2(10.7)Казалось бы, все хорошо. Но есть проклятие результата измерения. Кактолько мы начинаем производить измерения, пропадает весь выигрыш.
Приизмерении кубита мы получим либо 0, либо 1. Квантовые алгоритмы должны быть так построены, чтобы обойти это ограничение. Люди бьются надэтим.Теперь посмотрим, как же получить экспоненциально большой выигрыш. Нужно уметь записывать одновременно 2 чисел, имея -разрядныйквантовый регистр. Имеется регистр, содержащий кубит, сфер Блоха.Далее оператор . Каждый оператор действует на один кубит.
Блок ,который за одну операцию обработает все.Как измерить число? Нужно измерить кубитов, нужно все измерить.Что получится в результате? Одно число. Записали 2 чисел, но извлечьих невозможно. Как проверить, что они там есть? Повторить создание этого регистра и заново измерить. Повторяя измерения, получим набор ча-77стот, соответствующих 2 состояний. Они будут соответствовать записанным числам. Параллельно вычисляются все 2 значений чисел.
Ответ всуперпозиционном виде.Формально запишем эту процедуру.2 −12 −11 ∑︁1 ∑︁||0 > ⊕ () >= √|, () >| >= √2 =02 =0(10.8)78Лекция 10.| >=| >(−1) √2 =0,1∑︁(10.9)(10.10)Алгоритм Дойча. Для реализации компьютера нужны связи между кубитами. Была продемонстрирована принципиальная возможность квантового компьютинга на примере алгоритма Дойча.
Нужна коммерческая база.Тогда это принимает серьезный вид вложения больших денег и развития.1994 г. — Шор использует в качестве платформы алгоритм Дойча. Факторизация больших чисел.Оператор Адамара — поворот вектора Блоха. ⊗ |0 , . . . −1 ⟩ = ..1 (0) = 0(10.11)1 (1) = 0(10.12)1 = ˆ ⊗ ˆ′(10.13)2 (0) = 1(10.14)2 (1) = 1(10.15)2 = ˆ ⊗ (10.16)3 () = (10.17)3 = (10.18)4 () = (10.19)(10.20)Как реализуется физически операция контролируемого НЕ? Двухкубитовый случай.
Один кубит — контрольный. Он находится или в состоянии|0>, или в состоянии |1>. Другой кубит — целевой. Он находится в состоянии |0>.4 = ˆ′ ⊗ (10.21)Если контрольный кубит в состоянии |1>, мы должны перевернуть. Вначале мы вращаем вокруг оси , затем идет взаимодействие кубитов, азатем поворот вокруг оси . Взаимодействие есть всегда. Оно достаточномало и осуществляется достаточно медленно. Импульсы достаточно сильны. Быстро осуществляем операции и выключаем мощные поля. Операция.. = ( )79требует самого большого времени и осуществляется с помощью э/м импульсов.Прообразы квантовых компьютеров сейчас на спинах и ионных ловушках. Кубитов не больше десятков. Сообщили о создании коммерческогоквантового компьютера на 128 кубитах.
Если это так, это огромное достижение, потому что можно моделировать большие молекулы. Существуетдискуссия по поводу этого компьютера. Резюме: подождем — увидим. Нетпубликаций, но разработка коммерческая. Принцип иной — компьютер построен на сверхпроводящих контактах.Последнее замечание. Принципиальное отличие квантовой механики, скоторым связаны проблемы и парадоксы — наличие суперпозиционных состояний.
В классической механике таких состояний нет.Нужно знать уравнение Шредингера.80Лекция 10.Литература[1] Блохинцев Д.И. "Квантовая механика"[2] Ландау П.Д., Лившиц Е.М. "Квантовая механика"[3] Сборник под руководством Садовников В.А. "Квантовые компьютеры"81.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
