В.И. Емельянов - Конспект лекций по основам квантовой физики и квантовых вычислений (1161704), страница 7
Текст из файла (страница 7)
4.6: Получение приведенной схемы зонкартина дает на это ответ.Рассмотрим, как заполняются энергетические зоны в атоме. Каждомузначению волнового числа соответсвует энергетический уровень . Рассмотрим одноатомный кристалл, то есть кристалл я узлах которого располагаются одиночные атомы.Для простоты рассмотрим ситуацию с одним валентным электроном напоследней орбите, например кристалл натрия. Из 11 электронов у натрия10 связаны на внутренних оболочках, а один электрон валентен. Соединиматомы в решетку, что получим? Металл, полупроводник или диэлектрик?Все зависит от ширины запрещенной зоны − .Металл — хороший проводник электрического тока. У него запрещеннаязона очень тонкая, электроны легко переходят в зоны проводимости и обобществляются.
Диэлектрик — изолятор. У него запрещенная зона порядка10 эВ. Например у NaCl она 9 эВ. Чтобы перевести электроны в зону проводимости нужно затратить много энергии, для сравнения, типичный квантлазера имеет энергию 1 эВ. Полупроводник занимает промежуточное положение. Это тот же изолятор, но ширина запрещенной зоны маленькая, внесколько раз меньше, чем у изолятора (1 – 0.1 эВ). Поэтому полупроводнику довольно легко придать свойства проводника введя примеси.Чем же является натрий — металлом или диэлектриком? Подсчитаемчисло разрешенных состояний.22==(4.7)А это число атомов в кристалле.
Итого мы имеем 2 разрешенных состояний т.к. в одном состоянии может находиться два электрона. Так как40Лекция 4.атом одновалентный, то электронов у нас будет всего .Если зона содержит вакантные состояния, она токопроводящая.Полностью заполненная зона не проводит электрический ток.В обычных условиях материалы не проводят, когда их валентность четная (например 2). Чтобы сделать их токопроводящими нужно каким-то образом возбудить электроны.Построение основного состоянияОсновное состояние — это состояние атомапри температуре равой абсолютному нулю. Мы рассаживаем электроны, начинаяс нижнего уровня.
Энергетические уровни заполняются, пока электроны не исчерпаются. Если электрон попадает в зонупроводимости, то он не принадлежит томуили иному атому, а обобществлен — принадлежит любому атому. Таким образомв кристалле образуется электронный газ.В случае четной валентности получаетсядиэлектрик, в случае нечетной — металл.Впрочем, есть и исключения.
Например, кальций. Он плохой металл, но у негона последней оболочке 2 электрона. Чемэто объясняется? Валентная зона и зонапроводимости могут быть смещены друготносительно друга так, что нижняя частьверхней зоны будет ниже верхней частинижней зоны. Тогда энергетически выгодно образовать вакантное состояние в ниж- Рис.
4.7: Случай сдвинутых ваней зоне и кристалл будет иметь проводи- лентной зоны и зоны проводимость.мостиПринцип ПаулиВ случае фермионов в каждом квантовом состоянии находится неболее одной частицыЛекция 55.1ТранзисторСодержание лекции:∙ Электроны и дырки в полупроводниках.∙ Легирование полупроводников. Доноры и акцепторы.∙ Энергия ионизации примесного центра.∙ Принципы работы p-n перехода и транзистора.∙ Реализация бита транзистором в классическом компьютереТранзистор — основной элемент современных классических компьютеров. Поэтому просто небходимо представлять себе, как он работает.Транзистор — квантовый элемент.5.2Электроны и дырки в полупроводникахДырка, в отличии от электрона — чисто квантовый объект.
Электрон, хотьи является квантовым объектом, пришел в квантовую физику из классической физики (катодные лучи, электронные трубки — все это существовалозадолго до квантовой физики). Электроны представляли собой заряженныешарики, которые двигались под действием электрического и магнитного поля. Не было бы дырок — не было бы и транзисторов, существование дырок— необходимое условие для сушесвования современных компьютеров.Итак, что же такое дырка (h, по английски — hole)?Все транзисторы сделаны сейчас на кремнии. Кремний — главный полупроводник.Имеется вся заполненная электронами зона. Для простоты считаем что = 0, тогда все электроны сидят внизу, теплового возбуждения нет.Допустим,каким-то образом нам удалось перевести электрон из нижнейзоны в верхнюю. В заполненной зоне образовалось одно вакантное местоэлектрона.
Вся заполненная зона плюс одно вакантное состояние называется дыркой. Из этого определения можно извлечь все физические свойствадырки. Дырка обладает целой совокупностью свойствю. Причем, если мывозьмем электрон и перечислим его свойства: заряд, скорость, энергия, масса и т.д., то аналогично для дырки существуют заряд, импульс, скорость,4142Лекция 5.1,17 эВ1,17 эВ(a) Реальная схема зон кремния(b) Упрощенная схема зонкремнияРис.
5.1: Для кремния экстермумы смещены, но мы будем игнорироватьэтот факт, по скольку это существенно ничего не меняетэнергия, масса и т.д. Забегая вперед скажем, что у дырки положительныйзаряд. В результате —- есть два носителя заряда в полупроводнике: отрицательный носитель заряда электрон и положительный носитель зарядадырка.Когда мы рассматриваем работу транзистора, и те и другие носителиработают наравне. Более того, как мы уже говорили ранее: не было быдырки — не было бы транзистора.Рассмотрим некоторые свойства дырок:∙ Квазиимпульс.
Возьмем всю зону и удалим один электрон из состояния . Поскольку вся зона симмметрична относительно нуля, то соответствующая сумма равна нулю:~⃗ℎ =∑︁~⃗ ′ − ~⃗ = 0 − ~⃗ = −~⃗′∙Таким образом квазиимпульс дырки равен квазиимпульсу уделенногоиз состояния электрона со знаком минус.Плотность тока и заряд. Снова воспользуемся определением дырки:⃗ℎ = − 2||∑︁′⃗′ +||||⃗ =⃗ где — объем кристалла. В результате получили, что дырка имеетравный с электроном по модулю положительный заряд.Следующий вывод очень важен для описания работы транзистора: = + ℎ5.3.Легирование полупроводников. Доноры и акцепторы.43Полный ток складывается из электронного тока и дырочного.∙ Масса.
Масса дырки равняется массе удаленного электрона. Мы удалили электрон и получили частицу с массой удаленного электрона. Взоне проводимости эффективная масса меньше, чем в валентной зоне.В кремнии, например, эффективная масса электрона в зоне проводимости в 10 раз меньше, чем масса свободного электрона. Это удивительный вывод квантовой механики. Казалось бы, должно быть наоборот. При распространении электрон — это волна, поэтому уменьшениемассы — это уменьшение характеристики распространения волны.
Подробнее об этом будет рассказано позднее.Аналогично выводится значение энергии для дырки и т.д.5.3Легирование полупроводников. Доноры иакцепторы.Физика атома водорода в этом разделе играет определяющую роль1 . Доноры и акцепторы определяют работу транзистора.Почему нужно вводить примесь? Все дело в том, что свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике очень мало (собственныйполупроводник — это полупроводник без примесей).Сделаем оценку токов (а точнее электропроводности) для собственныхполупроводников.
Коэффициент электропроводности фигурирует в законеОма. = где — электропроводность. =2 ∼ *где * — эффективная масса электрона, — время свободного пробега, — концентрация электронов в зоне проводимости.У нас есть полностью заполненная валентная зона и полностью пустаязона проводимости, расстояние между ними . Оценим связь концентрации электронов в верхней и нижней зонах, воспользовавшись распределением Больцмана.−= 1023 −12,5·10−2∼ 1061см3где — постояннная Больцмана . Температуру возьмем комнатную ( =300 ).1пп∼ 10−17 3металлсмВ результате получаем очень низкую проводимость для собственного полупроводника. Поэтому вводят примеси, чтобы получить приемлимые величины порядка 1021 см1 . = 31 Теория атома водорода будет на следующей лекции.44Лекция 5.Можно поступать двояким образом: вводить доноры или акцепторы.
Доноры дают n-тип проводимости, т.е. вводят электроны. Акцепторы даютp-тип проводимости, т.е. вводят дырки. Рассмотрим как это делается напримере кремния.SiSiSiSiSiРис. 5.2: Ячейка кристалла крменияКаждый атом кремния связан с четыремя своими соседями ковалентными связями (в каждой связи участвуют два электрона). Валентностькремния равняется 4, т.е. на последней оболочке находится 4 электрона. Врезультате получаются насыщенные связи, все электроны задействованы.В такой кристалл вводятся либо пятивалентный элемент, либо трехвалентный. Пятивалентый элемент: мышьяк (As) — 5 электронов, донор, nтип проводимости.
Трехвалентный элемент: бор (B) — 3 электрона, акцептор, p-тип проводимости.4 электрона мышьяк отдает на связи с атомами кремния, но один электрон останется лишним.5.4Энергия ионизации примесного центра.В результате есть ион, вокруг которого вращается свободный электрон. Этаситуация очень напоминает атом водорода, в котором также есть один свободный электрон, вращающийся вокруг положительного иона. В результатезадача легирования совершенно аналогична задаче расчета спектра атомаводорода. Эта задача небходима чтобы получить значение энергии связиэтого электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
