В.И. Емельянов - Конспект лекций по основам квантовой физики и квантовых вычислений (1161704), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Классическаямодель говорит о следующем: Электрондвижется со скоростью ⃗. У него есть дипольный момент, который меняет направление так как электрон движется по замкнутой орбите, проекция его на ось осциллирует по времени с частотой вращеРис. 1.4: Излучающий атомния.А что такое антенна? Антенна — этоосциллирующий дипольный момент. Значит, атом является непрерывнымизлучателем электромагнитной энергии. В силу закона сохранения энергии, она берется из кинетической, последняя должна уменьшаться, электрон должен приближаться к ядру и в конечном счете на него упасть. Витоге атом коллапсирует.

Нехитрые рассчеты показывают, что если бы атомизлучал, то коллапс наступал бы очень быстро, за доли секунды. Веществосостоит из атомов, и если бы оно описывалось классическими законами, онобы коллапсировало и нашего мира не существовало.1.3.2Частица как волнаВторая и последняя классическая модель частицы — это модель волны.Волны бывают локальные, то есть ограниченные в пространстве, а бываютнеограниченные. С этой точки зрения идеальная модель — плоская волна.Есть поле, скалярная величина, заданная в любой момент времени в любойточке пространства.(, ) = ( − )2== >0Рис. 1.5: ВолнаВолна локализована, существует в каждой точке пространства.

Можноволновую модель принять для описания микрообъектов? Как ни парадоксально это звучит, ответ положительный. Это была гипотеза теоретиков,предвидение де Бройля.1.4.9Дифракция микрочастицЕстественно принятие волновой модели диктуется экспериментом. Были поставлены эксперименты, объяснить которые в рамках корпускулярнойтеории не получалось, частицы вели себя как волны. Например, при бомбардировке кристаллических решеток нейтронами, тяжелыми частицами,наблюдается дифракционная картина, аналогичная возникающей при облучении рентгеновскими лучами.(a) Дифракция рентгеновских лу-(b) Дифракция нейтронного пучкачейРис. 1.6: Дифракция на кристалле NaCl1.4Дифракция микрочастицКак частицы дифрагируют? Несколько минут потратим на рассмотрениесамой простой модели дифракции.

Перед вами схема опыта Юнга, в котормдемонстрируется дифракция электромагнитных волн. Когерентные волныпадают на две щели и образуют два источника когерентного излучения, засчет разности длин путей ∆, которые проходит свет образуется смещениефаз волн, в следствие чего на фотопластинке образуется интерференционная картина.Поозже аналогичные опыты производились для электронов и были получены аналогичные результаты. Но вернемся к самому явлению дифракции. При прохождении волны через две щели образуется две волны и ониинтерферируют на экране.

Если в точку экрана они приходят в фазе, присложении они удвоят амплитуды, если в противофазе, погасят друг друга.1 = 2 = (+Δ) = 1 + 2Пластинка реагирует на квадрат 222|| = |1 + 2 | = 4 cos2(︂ sin 2)︂.10Лекция 1.Рис. 1.7: Схема опыта ЮнгаИз этой формулы следует, что максимумы мы будем наблюдать в точках,в которых выполнено условие: sin = , = ±1, ±2...2(1.1)Формула 1.1 называется формулой Брега и она нам потом пригодится.В 1927 году К.Девиссон и Л.Джермерисследовали рассеивание электронов накристаллах никеля при бомбардированииэлектронами.

Как это делается? Катодразогревается, скорость электронов увеличивается и они вылетают из него с тепловыми скоростями, образуя электронноеоблако. Электрическое поле между катодом и анодом действует на них и ониустремляются к аноду, проходят черезколлиматор и... пролетают через анод. таккак в нем дырка. При этом электрон полу- Рис. 1.8: Схема электроннойчает импульс ⃗ = ⃗, где можно найти пушкииз соотношения2 sin = · , = ±1, ±2... = =⃗2Если посчитаем, то получим ≫ , т.е. электрон будет двигаться со скоростью значительно большей тепловой.Так вот, в одном из опытов (рисунок 1.9) К.Девиссон и Л.Джермер, ксвоему удивлению, обнаружили четко выраженное чередование светлых итемных полос. Объяснить это явление удалось только рассматривая электрон как волну.Электроны очень легкие, они не проникают в кристалл, а рассеиваютсяна поверхности.

На рисунке изображена поверхность кристалла, кружкамипоказаны атомы никеля. Падает пучок, испытывает рассеяние. При этомвозникает эффект, аналогичный опыту Юнга: волна, отраженная от соседних атомов проходит различное расстояние в зависимости от угла, под1.4.11Дифракция микрочастицРис. 1.9: Дифракция на кристалле никелякоторым она отразилась. В результате этого возникает интерференционнаякартина, изображенная на рисунке 1.10Рис.

1.10: Полярные диаграммы интенсивности упруго рассеянных электронов для ряда энергий первичного пучкаТак, при ∼ 54эВ и расстоянии между атомами ∼ 2, 15 · 10−8 см пикнаблюдался при 50∘К тому времени де Бройль уже выдвинул гипотезу о том, что с электроном связана волна. Более того, он выписал уравнения, описывающие этуволну: = (−)~⃗ = ⃗⃗22(1.2)(1.3)Причем формулы 1.2 и 1.3 некоторое время оставались постулатами.Формула 1.2 А формула 1.3 постулирует связь частоты волны с кинетической энергией.Результат опыта К.Девиссона и Л.Джермера, никак не согласовавшийся с классической теорией, замечательно описывается этими формулами.~ =12Лекция 1.Оценим длину волны де Бройля.~22~= ; = √= 1, 67Å2Эта длина имеет тот же порядок, что и расстояние между атомами никеля,т.е.

имеются все условия для формирования интерференционной картины.В дальнейшем мы будем заниматься изучением волновых функций микрочастиц, и простейшая функция — волна де Бройля.Недавно такой эксперимент, давно проведенный со светом, провели сэлектроном, причем использовался источник единичных электронов, чтопозволило отследить динамику возникновения интерференционной картины. Использование источника единичных электронов имеет еще одну важную особенность. Если мы наблюдаем дифракцию пуска электронов, томожно было бы предположить, что через щели проходят различные электроны и затем интерферируют друг с другом.

Но когда мы имеем дело сединичным электроном, мы можем со всей уверенностью сказать что онкаким-то образом проходит через обе щели одновременно и интерферируетсам с собой.Каждый отдельно взятый электрон засвечивает маленькую точку, когдаэлектронов мало, кажется, что точки разбросали по пленке случайнм образом, но чем больше их становится, тем четче вырисовывается дифракционная картина. Получается, что в совокупности электроны начинают вестисебя как волна. С этим связано принципиальное деление квантовой механики на два направления: волновую механику и теорию измерения.

Микрочастицы ведут себя как волны, но в момент, когда вы проводите измерения,происходит химическая реакция, частица ведет себя как материальная точка и наблюдаете вы материальную точку.Рис. 1.11: Дифракция электронов на двух щеляхЕсли с частицей связана волна, какой физический смысл она имеет?Рассмотрим известные в классической физике примеры волн. В электромагнитной волне колеблются векторы электрического и магнитного поля.В звуковой волне колеблется физическая величина, связанная со средойраспространения — плотность. Обычные волны на поверхности воды — этосмещения, распределенные в пространстве.Что же за волна связана с электроном? М.

Борн высказал гипотезу,которая впоследствии стала постулатом квантовой механики, а позже его1.4.13Дифракция микрочастицгипотезу подтвердили опыты по дифракции. Идея, им высказанная, состоит в следующем. Электрон после прохождения щелей случайным образомпопадает в какую-то точку на экране. Здесь мы имеем дело со случайнымсобытием. Затем мы обращаемся к теории вероятности, причем не к классической теории вероятности, а соединенной с волновой физикой.Есть поле событий — фотопластинка.

на которую падают элекктроны. Вклассической теории вероятностей рассматриваются конечные поля событий. Например, подбрасывается монетка, выпадает орел или решка. Подбрасывание производится раз. Здесь раз происходит прохождение единичного электрона. В опыте с монеткой число решек делится на полноечисло бросаний и получаем вероятность решки. Точно так же с этим экспериментом. Разобьем фотопластинку на элементарныее площадки .

Подсчитаем количество электронов , которые попали на пластинку во времяэксперимента. Поделив на размер площадки получим () — число точек,попавших в интервал.Мы можем определить вероятность попадания точки в каждый из интервалов: ( ) = ()= ()Дальше мы постулируем, что эта величина равна квадрату амплитуды волнового интерференционного поля.( ) = |(, )|2То есть вероятность того, что при измерении во время электрон попадет в точку периодическая. С большей вероятностью электрон попадаетв область с большим значением . Таким образом, физический смысл волновой функции в том, что это не материальная волна, а волна вероятности.Впервые это предложил Макс Борн, за что и получил нобелевскую премиюв 1954г.

Какая простая формула, а на сколько продвинулся фронт исследований.Первый постулат квантовой механикиЛюбой микрообъект полностью характеризуется заданием своейволновой функции (⃗, )Волновая функция имеет статистический смысл. |(⃗, )|2 ⃗ - вероятность того, что частица будет обнаружена в области пространства ⃗ в момент времени . Мы употребляем термин «обнаружится», а не «находится»,когда говорим о частицах.

«Вероятность нахождения частицы» — неверная формулировка. «Вероятность обнаружения» — верная формулировка.С точки зрения классической физики может быть непонятно, в чем разница. С точки зрения квантовой физики частица может не иметь точногоместа нахождения, а значит и не находиться в какой-то определенной точке, так как она — волна.

Характеристики

Список файлов лекций