К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Даже коэффициенты в этих формулах не очень сильно отличаются друг от друга. Граничное условие на задней кромке пластинки (с поджима1ощей стороны последней) совпадает с граничным условием на плече клина. Зато вблизи острия клина и передней кромки пластинки поля течения имеют различный вид. Гудерлей в своей работе [13[ (см. лиг. 1) показал также, что смещение пластинки относительно середины аэродинамической трубы эквивалентно в рассматриваемом прибли>кении изменению угла атаки. Однако этот эффект очень слабый. Вообще можно сказать, что влияние граничных условий, имею- шихся на большом расстоянии от обтекаемого тела, проявляется в единой форме также для несимметричных тел.
Это влияние выражается посредством двух функций, зависящих от формы тела. Коэффициенты этих функций определяются граничными условиями. Если мы захотели бы получить одинаковые результаты как при измерениях в аэродинамической трубе, так и при измерениях в другом течении, например в течении с большим дозвуковым числом Маха, то должны были бы обеспечить совпадение указанных коэффициентов в обоих полях течения. Одним из параметров, который можно использовать для дозвукового течения, является число Маха набегающего течения; вторым параметром является угол атаки.
При этом важно, чтобы решение Чг ~' давало эффект изменения угла атаки также для тела произвольной формы (см. 3 8 гл. Ч!11). Следовательно, в рассматриваемом приближении измерения в аэродинамической трубе будут эквивалентны измерениям в неограниченном потоке, если надлежащим образом выбрать число Маха набегающего течения и изменить угол атаки. Сказанное иллюстрирует влияние возмущений, действующих на большом расстоянии от обтекаемого тела, в частности влияние стенок аэродинамической трубы.
То обстоятельство, что влияние стенок трубы в рассмотренном случае мало и что в первом приближении оно не зависит от рода граничных условий, позволяет сделать заключение, что поправки на влияние стенок трубы могут вноситься также в результаты измерений, выполненных в около- звуковой области.
Этот вывод остается правильным и вблизи блокирующего числа Маха, а также для аэродинамических труб с пер- 5 11 ДРУГИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ 339 форированными стенками. Более подробно эти идеи развиты Гудерлеем 171 (см. лиг. 1). Поправки должны определяться путем систематических измерений.
Они получаются в виде соотношения между распределением давления на стенке трубы, эффективным числом Маха и эффективным углом атаки. Количество необходимых измерений может быть уменьшено путем применения закона подобия. Использование этого закона вполне допустимо, так как в рассматриваемых условиях форма обтекаемого тела может совсем не учитываться.
0 11. Другие исследования плоских течений В конце 9 7 настоящей главы мы упомянули, что если угол раствора клина или, в более общем случае, относительная толщина обтекаемого тела при неизменном числе Маха набегающего течения достаточно мала, то результаты предыдущих параграфов становятся неприменимыми. Однако это не является препятствием к применению уравнения для потенциала, упрощенного специально для околозвуковых течений. Винченти и Вагонер дали решения краевой задачи для таких случаев, Краевая задача для клина уже была сформулирована в 0 11 гл. Ч (рис.
40). Можно было бы попытаться решить эту задачу аналитически путем определения частных решений, удовлетворяющих граничным условиям на поверхности клина и имеющих в точках ударной поляры логарифмическую особенность. Тогда полное решение можно было бы искать путем распределения таких особенностей вдоль ударной поляры. Свойства этих особенностей, вероятно, можно было бы подобрать так, чтобы получить интегральное уравнение второго рода, которое затем можно было бы решить численным путем. Винченти и Вагонер [11 (см. лиг.
1) использовали прямой численный метод. Они покрыли плоскость 1), 0 решеткой из точек и заменили производные, входящие в уравнение Трикоми, разностями значений функции тока в точках решетки. Так как исходное дифференциальное уравнение и граничные условия линейны, то такой метод приводит к системе линейных уравнений. Решение этой системы представляет наибольшую трудность исследования. Винченти и Вагонер использовали метод релаксации.
Мы не будем останавливаться на деталях выполнения этих вычислений, так как для практических применений этого способа так или иначе необходимо ознакомиться с первоисточником. Приведем здесь только полученные результаты. На рис. 103 показано распределение величины т110,д вдоль стороны ромбовидного профиля при различных значениях числа Маха набегающего течения (это число характеризуется величиной т1е)0е'). 340 гл хх тнчвния с числом млхл, влизкнм к вднннцв От этого распределения нетрудно перейти к распределению давления.
Переменная т1)ф использованная для построения рис. 103, совпадает с функцией $ скорости, которуго ввели Винченти и Вагонер. Эта же переменная использована при построении рис. 85. На рис. 104 показана зависимость коэффициента сопротивления от 4о. На оси ординат отложены значения сю (х+ 1)~'бо Ь. Лля того чтобы получить эту кривую из рис. 103, необходимо выразить у,о" -йб 'О ОГ аг йй 04 ОК йя ПУ аг ЦР 1су Р и с, !ОЗ. Распрелеление величины , лля ромбовнлнога профиля при звуковой и сверхзвуковых счоростях мабегающего течения. Ч, есть значение величины Ч, соответствУющее скоРости набегающего течениа, а Зе†поло вина угла раствора «лина и олнсвременио относитель- ная толщина профиля [Винчентгг и Вагонерх давление посредством третьей из формул Ч, 7111).
За динамическое давление здесь взята величина р тв*'/2. Обращает на себя внимание совершенно непрерывный переход кривой через число Маха, равное единице. Результаты следует считать пригодными для очень тонких профилей и соответственно этому для чисел Маха, очень близких к единице. Можно ли и как именно распространить эти результаты на более толстые профили и на большие отклонения числа Маха от единицы, выяснить не просто. Некоторые соображения по этому поводу высказаны Спрейтером (см. лит.
1). Такой же метод был использован для определения влияния угла атаки при сверхзвуковых числах Маха. Влияние угла атаки при числе Маха, равном единице, для ромбовидного профиля было исследовано 341 уже в В 7 гл. дг!!1, причем выяснилось, что соответствующее значение с[слгс[х намного меньше, чем при чисто сверхзвуковом течении. оя ч мг ай уа ,р гй гу и Р н с. !04. Завнснмость коэффнпневта сопротнвдення ромбовндного профнзя от велнчнны „ прн звуковой н сверхзвуковой скоростн. 1, есть половкна угла раствора перелнего клнна н одновременно отаоснтсльнаа толщннз, гн есть значение аелнчнны 1, соответствУющее скорости набегающего течсння [вннчентн н Взгонер). а гудерлвй и Йосыхара о Винченти и Вагонер афй ~ ойосихара коэагатициунт попэвинои силах — -интерпплирпванншв значения ъчЪ огпход скачко уплатнвгягя шп острия клина дч чз зя г [с 7 положения центра йавлсния нижняя граница чисто свврхэву ковала влечения ай ай,.ав уй [г 'р,В,)у' аг Р н с.
105 завнснмость коэффнпнента нолъсмной снлы н положення деатра лав.генка ромбовгщного профиля от величины ел прн сверхзвуковой скоростн. Э, есть половнна угла раствора переднего кляня н одновременно относительная толшнна; к — угол атанн, а щ — эначенне велнчнзы Ч, соотвехствующее скоростн набегающего течення [Вннчентн — Вагопер н Йоснхара [1]). Винченти и Вагонер !2! [См. лит. 1) нашли промежуточные точки для случая непри,чегающего скачка уплотнения [рис. 105), Эти значения проверены также экспериментально при малых углах атаки, при которых не возникает отрыв течения. Предполагать, что 5 11.
ДРУГИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ азы ь айаг",' а28 ь в р агц ~ ага ~ 342 Гл >х течения с числОм мАхА, Близким к единице аНаЛОГИЧНЫЕ НЕОжИДаННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ БГС Ггс(в ПОЛУ>БЮтСЯ И для других профилей, трудно. Йосихара [1[ (см. лиг. 1) исследовал изменение величины пгс >пол для случая, когда скачок уплотнения прилегает к острию клина, но скорость вниз по течению относительно скачка остается дозвуковой. В этом случае верхняя и нижняя стороны профиля не зависят друг от друга и поля течения сверху и снизу профиля зависят только от угла между стороной клина и направлением набегающего течения. Схема соответствующей краевой задачи показана па рис.
53 и повторена на рис. 106. Йосихара в своем исследовании ИСХОДИТ От ЧаСтНОГО РЕШЕНИЯ т[>гшитм УДОЗЛЕтзОРЯЮЩЕГО ГРаНИЧНЫМ Го) условиям вдоль стороны клислгааана т9 клона ур т> ттт>=Г> на ОР и вдоль характеристик' ки ОА. Затем путем наложения этих частных решениИ он прчближенно выполняет условия на уааанан скачке уплотнения.
Такой метод наля>та вряд ли пригоден для получения р и с. >еб, Краеван аалача в плоскости Ч б СКОЛЬ уГОдНО ТОЧНЫХ рЕЗуЛЬталля обтекания ромбовилного профиля со скачком тплотнеии», прилегающим к острию пе- тов, НО для практических целей он вполне достаточен. Дифференцирование результата по углу раствора клина дает коэффициент под.ьемной силы. Полученные значения этого коэффициента нанесены на рис. 105.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
