К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Все остальные члены зависят от изменения состояния в бесконечности, возникающего вследствие изменения числа Маха. Они выпадают, если определяются силы, действующие на тело, ограниченное замкнутой поверхностью, например если определяются коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления. Для коэффициента подъемной силы получается формула с = с* 11 — — (М,— 1)+ (М вЂ” 1)а+О ИМ вЂ” 1)з)1. 2 зх +1 л л1 к+1 1" + 1)г (4) Такой же вид илгеет и формула для коэффициента сопротивления с„. Поправочные члены первого и второго порядка в выражении коэффициента сл связаны только с формой определения этого коэффициента; лишь поправочный член третьего порядка обусловлен действительно физической причиной. Поэтому с физической точки зрения предпочтительнее оперировать величинами РГР*, с*, с", с* или местными числами Маха.
Для технических целей, конечно, следует пользоваться обычными определениями коэффициентов ср, сл и с . Иногда указываются коэффициенты сопротивления, относящиеся только к передней части обтекаемого тела и составленные для давления в бесконечности. В таком случае вблизи числа Маха, разного единице, наибольшее изменение коэффициента обусловливается 323 5 7 РАЗЛОЖЕНИЕ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ПО М вЂ” ! членом 4 (ТИ вЂ” 1)г(к+1) формулы (3). Однако такое представление коэффициента сопротивления создает впечатление, что для плоских течений он возрастает при увеличении числа Маха, между тем как, согласно формуле (4), он уменьшается при увеличении числа Маха.
Найденная здесь слабая зависимость коэффициента сопротивления от числа Маха имеет место также для тел со срезанной кормовой частью, так как донное давление определяется обтеканием самоГо тела. Ниже будет показано, что аналогичные соотношения получаются и для осесимметричных течений, однако для таких течений влияние изменения числа Маха значительно сильнее, а именно теперь оно пропорционально (Л4,, — 1)'э '), Предыдущие рассуждения дают довольно ясное представление о полях течения вблизи числа Маха, равного единице. Что следует понимать под близостью к числу Маха, равному единице, зависит от относительной толщины профиля. Например, если мы будем исследовать течение при сверхзвуковом числе Маха способами, изложенными в предыдущих параграфах, то обязательно должны будем з) В качестве обоснования полученного результата иногда используется следующий принцип, называемый принципом соответствиЯ: числа Маха до и после прямого скачка уплотнения откланяются ат единицы в первом приближении на одинаковые значения (знаки отклонений, конечно, различные).
Таким образом, тела, на которое набегает сверхзвуковое течение и впереди которого имеется неприлегвюнпвй к нему скачок уплотнения, лежит как бы в дозвуковом поле течения. Отсюда делается заключение, чта течение са сверхзвуковой скоростыа очень близко к такому дозвуковому течению, для которого скорость в бесконечности определяется числом Маха,получившимся после прямого скачка уплотнения. Если, кроме того, принимается — обычна молчаливо, — чта кривая местных давлений при переходе через числа Маха, равное единице, изображает дважды дифференцируемую функцию, та тогда действительно получается, чта кривая, изображающая зависимость местного числа Маха от скорости набегающего течения, имеет при Л( = 1 горизонтальную касательную Конечна, считать такую аргументацию обоснованной нельзя. Непосредственно после скачка уплотнения получаются нее скорости, начиная ат скорости, соответствующей прямому скачку, и кончая скоростью набегающего течения.
Следовательно, скорость, соответствующая прямому скачку уплотнения, не является какой-та особо характеристической. Далее мы знаем, чта в акоаазвукавой области возмущения распространяются главным образом в поперечном направления, поэтому сомнительно, чтобы скорость, возникающая вверх па течению относительно модели, определяла поле течения акала тела Кроме того, ударная поляра с отмеченными на ней направлениями подхода линий така (рис. 44) не дает оснований принимать за вазмазкную общую исходную точку линий така тачку, соответствующую прямому скачку уплотнении; скорее за такую тачку можно было бы принять точку, лежащую внутри ударной поляры, Наконец, предположение, что переход через число Маха, равное единице, описывается дважды дифференцнруемой функцией, отнюдь не очевидна заранее.
(Напомним в связи с этим, чта еще не так давно оспаривалось существование течений с числом Маха, равным единице.) В случае асесимметричных течений такое предположение безусловна неправильна. 324 гл ~х течения с числом млхл, влизким к единице считать. что ударная поляра, соответствующая числу Маха набегающеготечения, мала по сравнению с остальными размерами изображения в плоскости годографа. Если при неизменном сверхзвуковом числе Маха мы будем все более и более уменьшать угол раствора клина, то в конце концов указанное условие перестает соблюдаться и полученные результзты становятся неприменимыми. $ 8.
Течение около ромбовидного профиля в блокированной закрытой аэродинамической трубе Течения, которые будут рассмотрены в этом и следующих параграфах, представляют некоторый технический интерес, так как они иллюстрируют влияние стенок аэродинамической трубы на результаты измерений вблизи числа Маха, равного единице, Обтекание ромбовидного профиля в закрытой аэродинамической трубе и в свободной струе с числом Маха, равным единице, было рассмотрено Маршнером (см. лиг. 1). Так как поля течения антисимметричны относительно функции тока (, то на основании сказанного в 8 5 настоящей главы для определения в первом приближении изменения распределения давления нз профиле достаточно знать только функции Ч." ' и Чг Способ расчета для получения такого решения был изложен в 9 4, 6 и 8 гл. Ч!П.
Из результатов вычисления функции чг д (т. е. течения с числом Маха, равным в бесконечности единице) используем формулу Ч!!1, 4 (6), которая необходима для вычисления коэффициента а 1г~,' (см. формулу 1Х, 5 (2)]; мы получим в ч" — — ( — 0 ) (к+1) -*!в — .=247(,2. о) Кроме того, в соответствии с уравнением !Х, 5(4) нам необходимо внять величины Я Л(О, О, ...) и !х л(О, О, ...). Аргументы этих функций равны нулю, т. е. вопрос сводится к вычислению тех составляющих этих функций, которые удовлетворяют неоднородным граничным условиям вблизи нулевой точки и равны нулю в бесконечности плоскости л, Ь.
Как было упомянуто в конце 9 4 настоящей главы, в этом случае можно положить постоянные ф, и р, равными единице. Какие именно граничные условия должны выполняться, можно видеть из рис. 97, а в последующих примерах — из рис. 98 н 45. Так как сейчас мы рассматриваем поле течения, антисимметрнчное относительно ф, то точки Р н Я на рис. 97 совпадают и поэтому получаются граничные условия, отмеченные на рис. 99. Для поля течения, изображенного на рис. 98, краевая задача, вследствие требования антисимметрии, имеет вид, изображенный на рис. 95. аз течение ОкОлО РомвовиднОГО пРОФиля В тРуБе 325 Условия на ударной поляре, которые должны быть удовлетворены в соответствии с рис. 46, не требуют никаких упрощений. Выведем граничные условия для закрытой аэродинамической трубы в явном виде. Для этой цели прежде всего разделим рассматриваемую область плоскости л, Ь на две части линией р = 1, Р г проходящей через точку 1,1 (рис.
99). Затем выберем функцию, удовлетворяющую во внутренней области дифферен- )а*а циальному уравнению Трикоми д и неоднородным граничным условиям. В качестве такой функции можно взять функцию ф = — 1, однако целесообразнее взять функцию Н (1), удовлетворяющую уравнению УП, 3(66) при р= 9,а. Это выгоднее потому, что при 1-+ 1 функция Н(1) стремится к нулю, что облегчает выяснение вопроса о сходимости. Посколысу р='/,а, уравнение т'П, 3 (бб) принимает вид а 1(1 1з)ч БН вЂ” О, функция Н(1) удовлетворяет граничным условиям Н ( — со) = 1, Н (1) = О.
(2а) Конечно, эта функция представляет собой линейную комбинацию частных решений сгйй(Е "/,а) и сгй1(Е '~гз). В области, внешней относительно линии р = 1, искомое решение представляется только частными решениями ф РЮ ь. Во внутренней области к функции Н присоединяется еще выражение, удовлетворяющее условию Трнкомн. Если не учитывать выражения Н(1), то остающуюся часть функции ф (будем обозначать ее через ф) можно охарактеризовать следующим образом.
Прежде всего 6 = О при 1= — со и в бесконечности плоскости т), Ь. Далее ф удовлетворяет в нулевой точке условию Трикоми и имеет вдоль линии р= 1 скачок, определяемый функцией Н(1). Такого рода задача уже была исследована в 9 13 гл. Н11. Теперь мы должны положить в уравнении Ч11, 13 (2) у,(1) =Н(1), )',(1) =О. Прежде всего нас интересует решение во внешней области. Там функция Н(1) равна нулю, а функция ф тождественно совпадает с ф. Решение определяется непосредственно формулой ЧИ, 13(3а), причем вместо ВМ1 следует полставить его выражение У'П, 12 (13б), 326 гл вх, течения с числом маха, влизким к вдииицв Мы получим 1 ~з г (,1 12г' 2 Ь (1 )Ч г(иь+ — ~1 (рв+ — )г ~ — гь+ — )г( — иь+ — ) Г (2 ) 1' (2нь) Г ( — ) Г ( — 2иь) где 1 Ра=" Интеграл в правой части этого равенства может быть вычислен путем интегрирования по частям.
Использовав при этом уравнения (2) и Н!1, 3 (бб), мы найдем [а) Внеся это значение в равенство (3), мы получим Г(й+ в(в) Г (й+ '~в) 2 Г (в/д) Г (Нв) ь е)гз Г(й+ в) Г(й+Нв) Г (Чв) Г (Нв) Величина а, есть коэффициент при решении ф,, а величина ав— коэффициент при решении ф „, т. е. эти величины дают искомые значения функций )в'. Таким образом, й й(0, О, ...)= =0,688, 5яуЗ 5 4 гв "(О, О, ...) =- =0,6!2, (46) 5вуч 117 6 6 При только что рассмртренных граничных условиях функции гг не зависят от коэффициентов А(21,(вгв), так как частные решения, имею- щие своими коэффициентами А, ничего не прибавляют к значениям функции ф вдоль линии ! = — со, т.
е. не изменяют граничных условий, заданных на этой линии. Поэтому для клина, для которого не требуется линеаризации граничных условий на изображении про- филя, полное решение может быть указано без каких-либо труд- ностей, если тольке известны функции % Имея только что найденные значения функций )в, определим прежде всего значение йи входяшее в равенство !Х, б(2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
