К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Пара- $ З, ТЕЧЕНИЕ ОКОЛО РОМБОВИДНОГО ПРОФИЛЯ В ТРУБЕ 327 метр фг задан здесь значением функции тока на верхней стенке аэродинамической трубы. Если ширина трубы равна Уьа, то )гг 2 ' следовательно, Таким образом, все величины, входящие в уравнение 1Х, 5(4), могут рассматриваться как известные. Перейдем теперь к определению изменения раснределения давления вдоль поверхности клина.
Обозначим расстояния х, вычисленные вдоль изображения стороны клина и соответствующие решениям ье Л и гр Г', через х О и х †"'. Эти расстояния являются, конечно, функциями от о). Путем рассуждений, аналогичных тем, которые привели к формулам ь(1!1, 7(3) и Н1!1, 7(4), мы найдем для изменения л) в фиксированном месте поверхности клина формулу а, х !! Л(0, О,...) ~ а,Гьх ЬЛ= — Р 7( Л(0,0,...) ~ дх д, -профиль ь/ -ьь Величина и Р входящая в виде множителя в решение 1е а потому и в х ь", определяется размерами обтекаемого тела.
Она должна выпасть, если в качестве независимой переменной взять ь/ частное х!Е. Выполнив такое преобразование, мы увидим, что о действительно выпадает из выражения дх дч далее, функции р ' и ьр ', а вместе с ними также х " н х зависят от угла раствора клина. Путем таких же рассуждений, как и в 2 4 гл. ь!!!1, мы найдем, что в соответственных точках полей течения, получаемых одно из другого нутем изменения угла Оо, знаьд ь/ чення х д пропорциональны Оп г', а аначения х л нрояорциональны Вп ~*. В этих точках величина о), согласно определению, ьГ пропорциональна Оо', а величина Ь пропорциональна О,. Следовательно, выражение дх до) 323 ГЛ.
1Х. ТЕЧЕНИЯ С ЧИСЛОМ МАХА, БЛИЗКИМ К ЕДИНИЦЕ пропорционально 30 ', поэтому мы можем представить его в виде (6) График функции Р(хгг7.) изображен на рис. 100. Внеся значение (6) в найденную выше формулу для Ьо), мы получим )7-'Ч (О, О,...) х 3 'Л "=-,— ...:,"(-,)(-') = =- Ф"Е(Ф') ' ' или, если учесть равенства (1) и (5), 5т) = — ()17) 00А' Х Х(х+1) Л 1,70Г ( — ). (8) ~.1В н 1. Согласно третьей из формул Н, 7 (11), изменение коэффициента давления равно Ась — — — 2 (х+ 1) Л Ьо).
(8а) цг ао аб аа ЬВ х/Е— Р и с. 100. Фуикиия Р1лм) лли рамбооилиого профиля 1по Маршиеру). Для определения блокирующего числа Маха следует воспользоваться четвертой из формул Н, 7(11) и равенствами (1) и (5). Выполнив преобразования, мы получим 1Е1ца а;, 1 — у)4блок, = ~ — ) Ооо'(х .+ 1) "° 0,705. лок, — ~ )гг ) В частности, при х = 1,4 1 — Л4блок. =(~~) 00м 1,127 (9) Из последнего уравнения мы видим, что блокирующее число Маха зависит не только от поперечного сечения, остающегося для движения воздуха в аэродинамической трубе, но также от длины профиля. Наиболее узкое поперечное сечение между клином и стенкой трубы полностью не испо.льзуется, так как, во-первых, линии тока не перпендикулярны к этому сечению и, во-вторых, плотность потока массы в этом сечении не является максимальной.
То обстоятельство, что 7. и 00 входят в уравнение (9) не в степени '/л, показывает, что в достаточно широкой аэродинамической трубе блокирующее число Маха определяется не самым узким поперечным сечением. вз. течение около вомвовидного пвофиля в тгввв 329 Ниже мы сравним блокирующие числа Маха для ромбовидного профиля и для пластинки, поставленной под углом атаки. Для этой цели нам понадобится формула Я! / (9а) получающаяся из формулы (9) после замены Ь на 2Ьх,, где Ех, есть длина ромбовидного профиля, измеренная от передней точки до плеча. Для распределения давления при числе Маха, равном единице, мы получили в О 4 гл. Н!!1 формулу 1Г!!1, 4 (5) с, = — 2 (х + 1)-'д О за,д ! 1 Е./' Учтя поправку (8), мы найдем следующее распределение давления в блокированной аэродинамической трубе: ч ср —— — 2(х+1) ~ Оод ~д( — ) — (х+1) ~'1,70( — ) Оо /аР( — )~.
(10) На рис. 85 показаны результаты измерения распределения давления около клина с относительной толщиной, равной 104ю в блокированной аэродинамической трубе (штриховая кривая) и в неограниченном пространстве прн течении с числом Маха, равным единице (сплошная кривая).
Мы видим, что обе кривые не совпадают. Ширина профиля, т. е. его размер в направлении течения, составляет для этого примера 13!О ширины трубы. Блокирующее число Маха равно 0,86. Как этот результат изменяется при изменении Оз и ширины трубы, можно подсчитать по формулам (9) и (!О). Относительная ошибка в распределении давления при неизменной ширине профиля меньше для тела с большей относительной толщиной Оз. Качественным путем мы получили этот результат уже в О 7 гл.
Д как следствие закона подобия. Исследования показывают, что блокирующее число Маха не является подходящим критерием для оценки точности измерений. Изменение этого числа от 0,9 до 0.95 уменьшает отклонение распределений давления на '/з. Вообще можно сказать, что результаты измерений в блокированной аэродинамической трубе не очень сильно отличаются от результатов измерений в неограниченном пространстве при числе Маха, равном единице. При обработке экспериментальных результатов может представить интерес распределение давления на стенке аэродинамической трубы.
Для получения этого распределения (Гудерлей [11), см. лиг. 1) необходимо вычислить решение в области р ( 1, показанной на рис. 99. Для этой цели следует воспользоваться формулой Ъ'П, 13 (10), заменив в ней р, на ри Функция 1 в соответствии с формулой Ч!1, 13 (4) равна 1 7Ж= 1 Н(х) (Рь+ 1) ' „О(Ю(, (хь)(' 330 ГЛ !Х ТЕЧЕНИЯ С ЧИСЛОМ МАХА, БЛИЗКИМ К ЕДИНИЦЕ Вычислив интеграл в правой части в точности так же, как это было сделано для равенства (3), мы получим 1 1 (1г') б 1 12 Формула ЧН, 13(10) дает решение рассматриваемой там задачи для случая, когда вдоль линии ". "= 1 не распространяются никакие особенности. Имеются или не имеются особенности, можно выяснить из характера функций у, и 7", которые при наличии особенностей должны иметь скачкообразное изменение вдоль р = ра= р,.
В рассматриваемом случае роль Г, и уб играет функция Н(1), которая действительно такова, что вдоль . "= 1 распространяется особенность; поэтому соответствующий член появляется также в подлежащей наложению функции»!» и устраняет при этом особенность функции Н(".). От функции тока, получаемой из формулы Ч11, 13(10), перейдем к координате х в плоскости течения.
Воспользовавшись формулой Ч11, 3(9), мы получим и' 1 ~ (3+ 3) (3+ б) !'4!б-!ь:б! ь-а (3+ 3) (3+ 3) Значение р, соответствует блокирующему числу Маха. На основании четвертой из формул Ч, 7(11) мы имеем Введем для суммы, входящей в равенство (11), обозначение а для обратной функции, взятой со знаком минус, обозначение 1- — М М вЂ” 1 ! М 1 М И(И) Заменив в равенстве (11) р',А в соответствии с четвертой из формул Ч, 7(11) на (1»»»бкак.) (к + 1) мы получим М = Р( ~~» 3п ' 2 '(1»»ббкак.) ) ° 9 9 Овтеклние РОмБОВиднОГО пРОФилЯ сВОБОднОЙ стРУей 331 Соответствующий график изображен на рис.
!01. Последнее уравнение содержит в качестве параметров ширину аэродинамической трубы и блокирующее число Маха и в приведенном виде (в случае доста- г,о -ал -аб и йл Ь' ласку(1 атаке ) Р и с. 101. Распрелеление лае.тенин на стенке блокиронанноя ааролинаииеескоя трубы (но Гулерлею 111]). точ1,ой ширины трубы) не зависит от формы обтекаемого тела. Для ромбовидного профиля блокирующее число Маха связано с шириной трубы и размерами модели посредством формулы (9). 9 9.
Обтекание ромбовидного профиля свободной струей с критической скоростью и неограниченным потоком со сверхзвуковой скоростью Определение коэффициентов ]т' д(0, О, ...) и ]с' '"(О, О, ....) для ромбовидного профиля, обтекаемого свободной струей с критической скоростью, приводит к краевой задаче, уже рассмотренной в 9 10 гл. т]П!. Выполнив вычисления, мы найдем для этих коэффициентов значения тс '(О, О, ...)= — 2 'к =0,403, б я "'(О, О... ) = 33 2 и к '= — о 306 и вместо формулы !Х, 8 (10) получим с„=- — 2(х+1) Ьэо'~д( — )-]-(х+1) '1,943(]~~) 69 'Р(~)~.
332 Гл гх течения с числом мАхА, Близким к единице Мы видим, что влияние границ струи приблизительно на 14К больше, чем влияние стенок закрытой трубы, и имеет противоположный знак. Следовательно, с точки зрения точности измерений свободная струя не дает преимуществ по сравнению с аэродинамической трубой. Решение аналогичной задачи для обтекания со сверхзвуковой скоростью в неограниченном пространстве имеется в работе Гудерлея [9) (см. лиг. 1). Границей сходнмости для бесконечного ряда, в который разлагаются частные решения ф ~ГО , является линия р = сопя!. Ударная поляра располагается не очень далеко от этой линии.
Это наводит на мысль попытаться выполнить граничные условия вдоль ударной поляры конечным числом членов разложения ф "~~ Сначала можно было бы подумать, что точность такого приближенного выполнения граничных условий не может быть произвольно повышена путем увеличения числа членов разложения, однако, как показывают исследования Бергмана (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
