К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 61
Текст из файла (страница 61)
лиг. 1), это предположение не оправдывается (правда, исследования Бергмана относятся к граничным условиям другого вида). Численные результаты не очень удовлетворительны. Даже при использовании восьми членов разложения граничные условия на ударной поляре выполняются отнюдь не хорошо. Однако можно считать более или менее приемлемыми следующие значения'): !т Л(0, О...,) =1, )х д(0. О, ...) = — 1,67. Теперь формула 1Х, 8 (7) принимает вид Здесь р, есть то значение р, которое скорость набегающего течения получает благодаря скачку уплотнения.
Если т)г есть значение т) до скачка уплотнения, то в соответствии с равенством 11, 4(5) значение т) после скачка равно — т)г, а р, = — т1зз. Пусть М, есть число Маха набегающего течения. Тогда на основании формулы У. 7 (! 1) мы будем иметь р, = 8 (х+ 1) (М! — ! )з Ьт! 8(х+1) (М 1)з1 67( — 0о) Р( — ) ч Ься —— — 16(я+1) '(Мг — !)'1,67(~ Оо) л'(~). т) Первое нз этих значений может быль задано заранее. а 1О. ПЛОСКАЯ ПЛАСТИНКА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ 333 Так как знак поправки Ьс* один и тот же и для свободной струи, р имеющей критическую скорость, и для сверхзвукового течения в неограниченном пространстве, то течение в свободной струе можно считать в рассматриваемом приближении эквивалентным течению при сверхзвуковом числе Маха.
Однако установить наглядное соответствие между обоими полями течения очень трудно. Попытка сделать это имеется в работе Гудерлея ]9](см. лиг. 1). В этой работе приводится также асимптотическая форма скачка уплотнения для числа Маха, близкого к единице. ф 1О, Плоская пластинка в блокированной 'закрытой аэродинамической трубе сверкзвунивая обиааиа 1 вил ьг зеияамая Линия дизвуноеая обя Ли иере райриисении дизеуновая Р н с. 1Оа Течение около пластинки под углом атаки в блокированной аэродинамической трубе; а — поле теченил, б — огобрадсеине на плоскость годограва; в — отображение нэ плоскость Ч, 9. На рис, 102 изображены плоскость течения, плоскость годографа и схема краевой задачи в плоскости л, 3 (для предельного случая малого угла атаки). Обозначения на рисунке такие же, как в й 9 Проиллюстрируем влияние стенок блокированной закрытой аэродинамической трубы на несимметричное тело на примере плоской пластинки, поставленной под углом атаки (Гудерлей ]13], см.
лиг. 1). '334 ГЛ !Х ТЕЧЕНИЯ С ЧИСЛОМ МАХА. БЛИЗКИМ К ЕДИНИЦЕ гл. ЧШ, т. е., в частности, В есть начало системы координат т, Ь. в которой берутся значения р и $. Начало вспомогательной системы координат расположим в точке О. Значения Ь, измеренные от точки О, будем обозначать через 8, а соответствующие значения р и ! — через ри!. Согласно уравнению !Х, 6(10), для расчета необходимо знать, кроме исходного течения 1е' ~', также функции % Л и чг ~'. Все эти функции уже были определены в 9 9 гл.
ЧШ [уравнения ЧШ, 9(19) и ЧД1, 9(24)]. В уравнение !Х, 6(10) входят постоянные е .~~", и а которые равны [формулы Ч!П, 9(20)] 5 — ~(„+~)э*~2) *3;о1 5 ' 5 г.рео (1.) 5 г Далее нам необходимо знать величины )т л(0, О, ...), )т "(О, О, ...) — )с Л(0, 0...,), — )т' д(О, О, ...). Они определяются из граничных условий вблизи нулевой точки. Постоянные )т' А(0, О, ...) и !т д(0, О, ...) такие же, как в анти- симметричном поле течения, так как параметры, выражающие отклонение от антнснмметрии, равны нулю. Эти постоянные уже были вычислены в $ 8 настоящей главы [формулы !Х, 8(4)] в связи с исследованием обтекания симметричной модели в блокированной аэродинамической трубе. Они равны й А(0, О, ...)= =0588, (2а) 5в "г 3 5 4 гс '(О, О, ...)= .
=0,612, (26) 5вУ311 7 6 5 Для вычисления производных д)т "(до, и д)т А/др, необходимо учесть несимметрию граничных условий, вызываемую несовпадением точек Р и 1;! на рис. 102,в. Для широкой аэродинамической трубы это отклонение незначительно и его влияние можно учесть первым членом разложения. й Ю ПЛОСКАЯ ПЛАСТИНКА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОИ ТРУБЕ 335 В непосредственной близости от точки ~",! дифференциальное уравнение Трикоми можно привести к более простому виду у,+~, ~ф„=о, где ю! есть значение ю! в точке Я.
Внутри области, в которой применимо это приближение, для ф получается формула ф=1 — — !щ1Б~~Г(ю1.+!Ь)ю1, ) ")+)ю1„~ — ~'~ 4, ! — )Т1Р)~. (3) ЗДЕСЬ Т1р ЕСТЬ ЗНаЧЕНИЕ ю! Б ТОЧКЕ Р. ВтОрОй КОРЕНЬ ВСЕГда ПОЛО- жителен, первый корень положителен в области О"Р!'„! рис. 102, в. Между точками О" и Р логарифм следует взять от положительного числа, поэтому мнимая часть равна нулю. Если обойти точку Р по пути, показанному на рис. 102,в, то аргумент выражения, от которого берется логарифм, изменится на к, Следовательно, мы получим ф=1 вдоль О"Р и ф=- — 1 вдоль РО, Хотя после обхода точки О знак первого корня меняется, логарифм берется все же еще от отрицательного числа, поэтому ф и дальше сохраняет свое значение ф = — 1.
Разложив правую часть равенства (3) по ()ю1,( — (ю1р~)чр, мы получим ф=! — — !т1п1(ю1+Й)ю1О )+~ю1д~~— — — У' )ю!Э,— (ю1р~!щ~(ю1+Й!~~д! ')+!ю1Э~1 "' (4) Отсюда следует, что на достаточно большом расстоянии от точки О правую часть формулы (3) можно представить как наложение логарифмической особенности, характерной для антисимметричных граничных условий, и выражения, имеющего в О точку разветвления второго порядка. Особенность антисимметричных граничных условий была исследована выше. Для получения решения, имеющего в О точку разветвления второго порядка, следует положить и = 0 в уравнении Ч!!1, 1О(1). Перепишем это-решение в следующем виде: (')'( — ' — ю) ю-ю ( — ' — ю) р.
Ю-ю, —" — р. При Ь=О и ю1/ю! ) 1 третьему члену правой части равенства (4) можно придать вид 2 р ! Тро! — ! ЧР! Г р~ — Чю — ~ — -') ~да Примем величину 666 гл 1х течения с числом млхл, влнзким к единица Величине р,, входящей в формулу 1Х, 6(10). здесь соответствует величина р Теперь мы внаем все величины, необходимые для расчета по формуле !Х, 6(10). Согласно формуле !Х, 6(6). мы имеем гг бх (2) г ( — ) г(~)) =( — ) '(х+ 1) Л 8о' (~)" или (В 1 = (~) 6о (х+- 1) (2) (5) Использовав соотношение Ч!11, 9(3), мы найдем, что блокирующее число Маха равно 1 — Л4ох,х =( — ) бо'"(х+ 1) ЙЙ'" Г(~~) (6) В частности, при х = 1,4 оно равно 1 — л4олох.= 1,170 бо" ( — ) ~1Р) (6) за параметр ро, входящий в уравнение 1Х, 6(10), и положим р,=О (параметр р, не был бы равен нулю только в том случае, если бы модель находилась не в середине аэродинамической трубы).
Тогда третьему члену правой части равенства (4) будет соответствовать — 1 Разложив его по (р/р ) и использовав отдельные члены в качестве коэффициентов частных решений %' !Ь), мы получим —," Я-"(0, 0, ...)=1, (4а) ар, (46) Параметр ф, определяется значением функции ф вдоль стенки трубы н равен яг Ф = —. 2' а 1О плОскАя плАстинкА В АэРОдинАмическОЙ тРубе 337 Перейдем теперь от функции ф.
определяемой уравнением 1Х, 6(10), к координате х вдоль пластинки. Применив формулу тгШ, 9(25), мы получим ., ТИ (,„=.„+- 5'1 Первый член в скобках обусловливается течением в неограниченном пространстве. Второй член дает влияние стенок трубы, При постоянном х этот член определяет изменение величины 1) илн величины т), связанной с т) соотношением У'Ш, 9(15).
Это изменение вычисляется на основании соображений, изложенных в Э 7 гл. У'П!. Выполнив вычисления, мы получим Отсюда, имея в виду соотношения тгИ!, 9(26), мы найдем Ро 1(48 77 1 — Т1з ) (7) При выводе формулы 171П, 9(23) мы использовали соотношение т1 = ба Б' ( Е ) поэтому 8 (Е)(2) 1+ Рэ (35+30) 9 (е~ 1 Ре 48 77 4 „(х) «1 = бады'(Е) (8) Результаты, полученные для обтекания пластинки при числе Маха, равном единице, позволяют найти приближенное распределение давления на подсасывающей стороне пластинки путем аналитического продолжения. Получается такая же формула, как и формула (8), причем для функции д'(х/Е) следует взять ее значение на подсасывающей стороне пластинки.
Распределение давления на пластинке в блокированной аэродинамической трубе изображено на рис. 94 штрих-пунктирной кривой. Длина пластинки равна 0,1 ширины трубы, угол атаки равен 0,1 (5,7'). Сравнение с другими кривыми на рис. 94 показывает, что и в этом случае влияние стенок довольно мало. Таким образом, для распределения 11 вдоль пластинки, обдуваемой в аэродинамической трубе, мы имеем следующую формулу: 333 ГЛ. ГХ. ТЕЧЕНИЙ С ЧИСЛОМ МАХА, БЛИЗКИМ К ЕДИНИЦЕ Влияние угла атаки и длины пластинки учитывается в решении величиной р [р [формула (5)[. Усиление относительного влияния стенок вследствие увеличения длины пластинки понятно само собой. Аналогичный эффект вызывается уменьшением угла атаки, что на первый взгляд кажется нг " сиданным, но просто обьясняется как следствие закона подобия. Формула (6) для блокирующего числа Маха имеет такой же вид, как аналогичная формула 1Х, 8 (9а) для случая ромбовидного профиля в аэродинамической трубе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
