К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В практических условиях этн эффекты получаются размытыми вследствие влияния пограничного слоя. Может даже получиться, что течение вскоре после отрыва опять прижмется к стенке. Вверх по течению от вершины имеет место падение давления с бесконечно большим градиентом. Некоторым сходством с только что описанным течением обладает подсасывающее течение, возникающее при высоких дозвуковых скоростях вблизи передней кромки крыла, установленного под углом атаки и имеющего носок с небольшим радиусом. В 4.
Клин в сверхзвуковом течении В й 11 предыдущей главы мы пидели, что скачки уплотнения, возникающие в параллельном течении, допускают отображение в плоскость годографа, и познакомились в связи с этим со сверхзвуковым обтеканием клина. В этом параграфе мы рассмотрим явления, которые происходят при сверхзвуковом обтекании клина, если углу раствора клина придавать различные значения, но при этом сохранять неизменным число Мака.
Мы увидим, как нз чисто сверхзвукового течения, получающегося при малых углах раствора клина, после "хбо Гл У! исслеДОвАние течений метОДОм ГОДОГРАФА достижения углом раствора определенной величины возникает течение, изображенное на рис. 45. Будем обозначать точки годографа, соответствующие параллельному сверхзвуковому течению, римскими цифрами. Капример, на рнс. 52,а точка, соответствующая скорости набегающего потока, отмечена цифрой П Такое же обозначение будем применять и для обозначения ударных поляр, например будем говорить об ударной поляре 1.
Пусть угол раствора клина настолько мал, что скачок уплотнения прилегает к вершине клина, а скорость после скачка остается сверхзвуковой (точка П на рис. 52,а) '). Рис. З2 Сверхавуковое течение окало клина с прилегающим скачком уплотнения. а — плоскость Ю а; Л вЂ” поле течения Ою Гулерлею ~2) Ь При увеличении угла раствора клина, но при неизменном числе Маха набегающего потока точка П перемегцается вдоль ударной поляры по направлению к звуковой линии, Если точка П совпадает с точкой пересечения ударной поляры н звуковой линии, то ниже по течению от скачка уплотнения возникает параллельное течение со звуковой скоростью.
При дальнейшем увеличении угла раствора клина точка, которую мы до сих пор обозначали цифрой П, переходит в дозвуковую область плоскости годографа. Однако пзраллельное течение с соответствующей дозвуковой скоростью теперь не может возникнуть, так как в противном случае на основании принципа аналитического продолжения параллельное течение дол кно было бы иметь мес~о во всей области вниз по течению от скачка уплотнения, между тем как это несовместимо с соответствующими граничными условиями на клине.
Следовательно, должея возникнуть слегка искривленный скачок уплотнения, Мы знаем, что сторона клина отображается на плоскость т), 9 в виде линии постоянного направления, т. е. в виде от- 2) Для большей иаглндиости соответствия между плоскость о течения и плоскостью годографа, мы всегда вычерчиваем только одну половину поля течения. Кроме того, вместо плоскости годографа мы почьзуемся пло- скостью ть Э. а 4 клин В сверхзвуковом течении 161 резка РЕ) (рис. 53). Угловая точка О = — Е на плече клина отображается на основании сказанного в предыдущей главе в характеристику ОЕ.
Наконец, границей дозвуковой области будет также отрезок ударной поляры. Таким образом, дозвуковая область, образующаяся вдоль стороны клина, будет представлена в плоскости з),Ь областью ОРВ. Переход к сверхзвуковому течению вызывается расширяющимся течением Мейера, возникающ)им на плече клина. Звуковая линия простирается от плеча клина до скачка уплотнения.
Часть волн расширения, исходящих из плеча клина, заканчивается на звуковой линии, а остальные, не играющие никакой роли для дозвуковой области, — на скачке уплотнения. Р и с. 53. Сверхзвуковое течение около клина с прилегающим скачком уплотнения (по Гулерлею )2) Ь В связи с только что сказанным возникает неизбежный вопрос, почему звуковая линия начинается на плече клина. Липмангсм. лиг. 3) по атому поводу заметил, что если бы звуковая линия начиналась в какой-либо точке стороны клина, то ни положение атой точки, ни положение дозвуковой области в целом нельзя было бы определить длиной, приемлемой с точки зрения формулировки краевой задачи, следовательно, была бы утрачена определенность задачи.
Глубже вникая в детзли поведения течения, можно дать следующее объяснение. При перемещении вдоль звуковой линии от клина к скачку уплотнения линии тока пересекаются под таким углом, что пройденный отрезок звуковой линии проектируется на линию тока либо вверх по течению, либо вниз по течению от точки пересечения (если бы линии токз пересекались звуковой линней под прямым углом, то должна былз бы возникнуть предельнзя линия). В первом случае от звуковой линии должны исходить волны сжатия, направленные к скачку уплотнения.
При встрече со скачком уплотнения они должны усилить последний. Однако такое предположение противоречит действительности. В самом деле, при перемещении вдоль скачка уплотнения в направлении течения после дозвуковой зоны опять возникает сверхзвуковая зонз. Во втором же случае, т. е. когда пройденный отрезок звуковой линии проектируется на линию тока вниз по течению (при перемещении от клина к скачку уплотнения), от звуковой линии 162 Гл.
тк исследОВАние течений методом ГОЛОГРАФА исходят волны сжатия, направленные к сторонам клинз. Здесь эти волны лолжны вызвать повышение давления, что также противоречит действительности, так как при переходе от дозвуковой скорости к сверхзвуковой давление вдоль стороны клина должно падать '). Первый аргумент показывает, что на пути от стороны клина к скачку уплотнения пройденный отрезок звуковой линии должен проектироваться на линию тока вниз по течению, а из второго аргумента следует, что звуковая линия может начаться только в таком выпуклом месте контура клина, что несмотря на волны сжатия, исходящие от звуковой липин, на контуре клина возникает понижение давления. При увеличении угла раствора клина структура поля течения в качественном отношении остается неизменной до тех пор, пока угол раствора не принимает такого значения, при котором скачок уплотнения уже не может прилегать к острию клина.
После того как это наступает, открывается выход в новую область плоскости топографа, содержащую критическую точку. Тогда получается граничная задача с картиной течения, изображенной на рис. 45. Таким образом, проведенные рассужления показывают, что при увеличении угла раствора клина поле течения изменяется непрерывно; поэтому можно предполагать, что такое же непрерывное изменение поля течения должно наблюдаться н при эксперименте. ф 5. Аналитическое исследование поля течения вблизи острия клина в случае прилегающего скачка уплотнения Дополним сказанное в предыдущем параграфе аналитическим исследованием поля течения вблизи острия клина, т.
е. вблизи точки Г на рис. 53, для случая, когда скачок уплотнения прилегает к острию клина. В качестве граничных условий мы имеем ф = О вдоль стороны клина и, кроме того, условие ч', 11(5) лля ударной поляры. Если направление линии тока, прелписываемое условием Ч, 11(5), отклоняется от направления линии Гс) (в общем случае это всегла имеет место), то точка г" будет особой точкой в плоскости годографа, Найлем первый член разложения, определяющего решение вблизи этой точки.
В 9 14 гл. И! мы познакомимся с точными решениями, обладающими особенностью заданного вида в произвольной точке плоскости т), Ь. Если мы ззхотели бы продолжить настоящее иссле- х) Эти эакжочеиня, справедливые дхя потенциального течения, теряют силу прн точном рассмотрении вихревого течения за криволинейным скачком. Например, недавно О. М. Белоцерковский (Прикл. маигедг. и дгек., т. 22, вып. 2, 1958) установил, что здесь может иметь место „эффект сопда, т. е. такая форма течения, когда звуковая аяиня ортогонадьно пересекает олпу из линяй тока я от точки пересечения отклоняется в обе стороны вверх по потоку.
— Прил. ред. а 6 исследОВАние пОля течения Взлизи ОстРия клинА 1б3 дование, то следовало бы предпочесть точные решения. Однако мы ограничимся здесь приближенным решением, которое вполне применимо в непосредственной близости от точки с". Пусть в точке с абсолютное значение величины г1 равно ~г) а величина О имеет значение ОР. Тогда для этой точки уравнение Трикоми можно представить в виде -)-~ ~ 1,~ — 1 — 1.),~)ф„=о. =~'Г~,м ()+~.,~), г1 = — 1г), ~ + и ~ г1е ! Далее, пусть (2а) или (2б) Наконец, пусть Π— бр=о, Перейдя в дифференциальном уравнении (1) к переменным и и о, мы будем иметь дгф —;+(1 — М ) -д —,— =- О.
В непосредственной близости от точки Р (и = О, о =.. 0) членом и )г) ! ' можно пренебречь, и тогда мы получим упрощенное уравнение ') д'ф д ф —.— + — '=- О. дпг дог (4) Его обшим решением будет ф = — ! ш с (тд), где ге=и+!о, (5) а с есть произвольная аналитическая функция от ти, Для вычисле. ния значений х воспользуемся уравнением (26); мы получим пх = д пг)+ дй ггй= д ~г)Р ~ пи+ — по. дх дх дх !, дх Если ф дано уравнением (5), то для малых и и о на основании соотношений г!, г(8) мы будем иметь дх.= — „, (х+1) "(г) ! "( — ф„а'и-4-ф„г)о)= р Ж = —, (х + 1) Ь ( г1 ! '! Ш 1 — ! — й и + - — дп) .
1,, !, ! дЯ дЯ ' е'гя' ' Р 1 ды г) Можно получить уравнение столь же простое, но в то же время при. голное в более широкой области, если воспользоваться преобразованием, сходным с преобразованием У, 6(2). (б4 ГЛ У! ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ ГОДОГРАФА Отсюда, обозначив через хр постоянную интегрирования, мы найдем х — хо — — —,, (и + 1) '* ~;Р ) е Ке Г (щ). ! (б) Р ис. 54. К вычислению особенности в точке М слева наверху и продолжается вправо вниз. Для таких скачков уплотнения угол тт положителен в области, лежащей между точкой ударной поляры, в которой б имеет максимальное значение, и точкой, соответствующей скорости звука. Знак угла ча в этой области лсеняется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
