К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 35
Текст из файла (страница 35)
ныы дааленисы. При трамекнн скачка уплотнения еоаникает ыестна» далауноаая лана (по Гудерле>о 121). Остановимся прежде всего на случае, когда обе ударные поляры не имеют точки пересечения, если не считать точки у!. Для того чтобы понять, что в этом случае может произойти в точке, соответствующей точке Г на рис. 60, примем сначала, что как после скачка у, так и после скачка П имеет место критическая скорость, Тогда направления соответствующих векторов скорости, как это видно из построения в плоскость годографа, не будут совпадать.
Если бы такое несовпадение возникло в сверхзвуковой области, то опо сразу ликвидировалось бы благодаря образованию расширяю- шихся течений с обеих сторон линии тока, проходящей через точку Г'; д) Если пользоватыыя уравнением ударной поляры в окодозвуковом приближении тт, 11(2), то рассматриваемые здесь ударные поляры никогда не пс рссеку тая — Прим род. Л 9 НОВЫИ ВИД РАЗВЕТВЛЕННОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ 183 Одновременно эти расширяющиеся течения обусловили бы совпадение давлений на общей границе обоих полей течения. Для области, лежащей после скачка уплотнения П, это действительно возможно, так как скачок направлен здесь так, что он не может быть настигнут волнами расширяющегося течения. Здесь образуется картина течения, сходная с картиной, найденной на рис.
58 для окрестности точки В. В области ! расширяющееся течение должно было бы соединиться со скачком уплотнения, в результате чего вдоль ударной поляры получились бы сверхзвуковые скорости. Тогда состояние течения в точке, расположенной чуть ниже по течению точки гч, Определялось бы точкой пересечения ударной поляры г' с характеристикой, проходящей через точку гч. В самом деле, эта характеристика изображает в плоскости годографа расширяющееся течение, возникающее в точке гч плоское~и течения.
Волны расширяющегося течения являются, конечно, волнами раарежения; от звуковой линии они отражаются в виде волн уплотнения. Заканчиваются они на скачке уплотнения г', вызывая при этом повышение давления, которое, в свою очередь, вызывает переход к дозвуковой скорости Вдоль ударной поляры 1, Понимание такого поля течения не представляет затруднений. Область СОК не удовлетворяет требованиям, сформулированным в э 11 гл. ч' для смешанной краевой задачи.
В самом деле, сейчас сверхзвуковой контур нигде не прерывается. В задаче '!'рикоми не- замкнутость сверхзвукового контура была необходимым условием для существования решения, удовлетворяющего условиям непрерывности. Можно было бы предположить, что граничные условия вдоль ударной поляры, существенно отличающиеся от граничных условий в задаче Трикоми, допускзют иной характер сверхзвукового контура. Однако более точное исследование (Гудерлей [21, см. лиг. 1) показывает, что тогда в точке К должна возникнуть особенность, вследствие чего и здесь решение в смысле Трикоми становится невозможным. Практически вследствие этой особенности структура поля течения становится значительно более сложной.
В целом намеченная здесь картина течения правильна. Только что рассмотренная кар~ина течения возникает и в том случае, когда точка пересечения обеих ударных поляр лежит в сверхзвуковой области. (До сих пор мы предполагали, что не существует точки пересечения обеих поляр, если не считать точки П.) На рис. 61 схемзтически изображена картина течения в предположении, что точка пересечения ударных поляр в сверхзвуковой области играет такую же роль, как в дозвуковой области. Построение в плоское~и годографа показывает, что в таком поле течения возникает звуковая линия, пересекающая обе ударные поляры. На основании картины в плоскости годографа можно было бы подумать, что вдоль ЕН возможен переход от звуковой скорости к сверхзвуковой, однако в действительности это 184 ГЛ. Чг ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИИ МЕТОДОМ гОДОГРАФА невозможно, так как волны Маха, исходящие от звуковой линии, являются волнами сжатия.
Тнп разветвленного скачка уплотнения зависит на основании сказанного от того, в какой области лежит точка пересечения обеих ударных поляр. Случай, когда эта точка лечкнт в сверхзвуковой ан тю основ .«ввуковая на уд ,двг",рв ччы Р и с. 61. Гииогетнческаи (но ггеноааголнак) Фарм» раааетнленного скачка уплотнении (по Гтлерлаю й1 1 области, не представляет физического интереса.
В литературе встречается классификация скачков уплотнения, учитывающая только общее число точек разветвления. С физической точки зрения такая классификация неудовлетворительна. ф 1О. Смысл „второго" решения задачи о сверхзвуковом обтекании клина Для расчета сверхзвукового течения около клина с неслишком большим углом рзствора необходимо, как известно, продолжить луч, проходящий через нулевую точку плоскости годогрзфа и нмеюнгнй направление стороны клина, до пересечения с ударной полярой. Однако при этом получзются две точки пересечения, которьи соответствуют скачки разной интенсивности.
В экспериментальных условиях всегда наблюдается только более слабый скачок. Между 'тем все случаи течения около клина прн неприлегаюнгем скачке уплотнения показывают, что физически возможно и второе решение. В свмом деле, прн обтекании клина с непрнлегающнм скачком уплотнения вдоль скачка сменяются все состояния, встречающиеся вдоль ударной поляры. Возникает вопрос, возможен лн все гке такой эксперимент, при котором около клина наблюдался бы более сильный скачок уплотнения. Буземан высказал предположение, что для этого необходимо установить позади клина такое препятствие, которое позволило бы поддержнвзть ниже по течению о~носительно скачка уплотнения более высокое давление.
Это предположение наводит на мысль создать в экспериментальных условиях течение, которое, с одной стороны, удовлетворяло бы поставленным требованиям, а с другой стороны, допускало бы простое отображение поля течения на плоскость годографа. Р !З СМЫСЛ «ВТОРОГО» РЕШЕНИЯ Рзссмотрим клин, угол раствора которого превышает максимальный угол отклонения на удзрпой поляре, поэтому при обтекании этого клина должен возникнуть скачок уплотнения, не прилегающий к острию клина. Срежем переднюю часть этого клина и приставим взамен нее второй клин с меньшим углом раствора, допускающим возникновение прилегзющего скачка уплотнения. Допустим, что имеется возможность изменять отношение длин сторон обоих клиньев.
Если тупой клин очень велик, то получится скачок уплотнения, располонгенный далеко впереди острия переднего клина; если же тупой клин очень мал, то безусловно возникнет скачок уплотнения, прилегающий к острию переднего клина. Следовательно,. Р и с. 62. Сверхзвуковое течение около двойного к.ижа. Скачок уи.гогггеггид возникает воерсдв остри» переднего клива Гво Гудерлем г2И. изменяя размеры тупого клипа, мы можем любым образом варьировать повышение давления позади острого клина.
На рпс. 6д показано поле течения для случая непрнлегающего скачка уплотнения, На оси симметрии возникает прямой скачок уплотнения, соответствуюгций ударной поляре ! набегающего течения, Начиная отсюда, нулевая линия тока продолжается к критической точке Е„совпадающей с острием переднего клина. Между точками Е и Е, скорость течения напрзвлена вдоль стороны переднего клина. Точки Е, и Е, являются критическими точками. Б промежутке между ними скорость достигает максимального значения. Следовательно, сторона.
переднего клина отображается на плоскость Топографа в виде отрезка ЕВЕЕР Положение точки Е на плоскости годографа заранее неизвестно, оно зависит от отношения длин Е2Е, и Е,С в плоскости течения. Если длина Е,С очень велика, то весь передний клин лежит в области замедленного течения, т. е. длина ЕгЕ в плоское~и годографз мала. Следовательно, ЕхЕ есть параметр годографа, определяющий отношение длин сторон обоих клиньевг). Если мы будем г) Иногда прн формулировке задачи в плоскости годографа можно ис заметить существования такого параметра. Тогда исчезает возможность. 186 гл рг. исслвдовлнив трчвнип мвтодом годогрлел все более и более укорачивать сторону тупого клина, то точка тч в конце концов дойдет до ударной поляры ! (рис.
63). Теперь область АРХ получается замкнутой и из цее больше не могут выходить никакие линии тока. Нулевая линия тока выходит из точки г' и сразу принимает направление стороны переднего клина. Тогда на острие этого клина действительно возникает более сильный из :возможных скачков уплотнения, и и с. ЗЗ. Сверхзвуковое течение окала лвоянага клина. Скзчак увлсш ненни арилегзет к острие нерелнего клине н соответствует второму вз воззгожных решений (но Гулерлега (2(). Выясним теперь, как будет изменяться поле течения, если продолжать укорачивать сторону тупого клина. Изменеиие поля течения должно обязательно возникнуть, так как годограф однозначно определяет поле течения вместе со всеми его размерами.
Если мы нс будем изменять размеры тупого клина, то полученное выше решение можно истолковать как возникновение впереди тупого клина не прилегзющего к нему скачка уплопзения. Пусть теперь из тупого клина изчинает выдвигаться острый клин. Он, конечно, несколько изменяет поле течения. Сначала острый клин движется в области замедленного течения и затем все более и более приближается к возникшему перед тупым клином скачку уплотнении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
