К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

е. в этом случае решением в области ЕСВАК1 будет р= .о(.*р[ — — "у — ' — ')). 12 Зал. баа. К. Г. Гулерлеа 178 ГЛ У! ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОЙ ГОДОГРАФА Изображение отрезка АВ дает расстояние скачка уплотнения от острия клина. Последнее выражение определяет зависимость порядка величины этого расстояния от с. Г1ри с=. 0 соответствующая функция вместе со всеми своими производными равна нулю. Таким образои, переход от прилегающего скачка уплотнения к неприлегающему скачку происходит совершенно непрерывно. ф 8.

Разветвленные скачки уплотнения Рзсчеты сверхзвуковых течений, производимые посредством метода характеристик, показывают, что возможны случаи, когда два скачка уплотнения сходятся. В таких случаях в точке слияния обоих скачков образуются либо два новых скачка, либо один новый скачок и расширяющееся течение. Если вниз по течению относительно точки Р и с.

57. Истечение сверхэвуковой струи в прсс~рэнство с повышен- ным лэвленнем. Чисто свсрхтвуковеи эвлвче (ео Гулерлею 121 Ь слияния скачков течение имеет дозвуковую скорость, то непосредственный расчет поля течения хотя и позволяет выявить детали течения в точке слияния (Вайзе, Эггинк, см. лиг, 1), все же не раскрывает роли таких скачков в формировании поля течения.

Выяснить эту роль можно только путем представления поля течения в плоскости годографа. Типичный случай, при котором может возникнуть дозвуковое поле. получается при истечении параллельной сверхзвуковой с~руи в пространство с более высоким давлением. Пусть состоянию первоначальной струи соответствует точка ! годографа (рис. 57). Вздев, пусть внешнему давлению отвечает скорость, соответствующая линии 7) =-сопзй проходящей через точку 77. Ударная поляра, проходящая через точку Г, представляет собой геометрическое место точек, изображающих все те состояния, которые мокнут возникнуть из состояния 7 вследствие скачка уплотнения.

Так как в верхней половине п,тоскости течения скачок уплотнения, начинаясь от выступа стенки, распространяется, очевидно, вниз, то точка, отвечающая состоя- 179 Ф 8 РЛЗВЬТВЛЕННЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ нию после скачка, лежит в нижней половине плоское~и годографа. Этот скачок уплотнения достигает центральной линии струи, которую из соображений симметрии можно рассматривать как стенку. Вдоль этой стенки вектор скорости, очевидно, должен быть горизонтален.

Можно предполагать, что выполнение этого условия достигается существованием второго скачка уплотнения, ограничивающего— вниз по течению — область с состоянием П. Геометрическим местом точек, соответствующих состояниям, которые могут возникнуть из состояния П, будет ударная поляра, проходящая через точку П. Если внешнее давление сравнительно мало, то вторая ударная поляра пересекает ось Ь = 0 в точке УП, расположенной в сверхзвуковой области и определяюгцей состояние течения после второго скачка уплотнения.

Эту простую сверхзвуковую задачу мы используем в качестве отправного пункта для последующих рассуждений. А гуилгвукеггг .г обггасг ъ А и Р и с. 88. Истечение сверлавуковон струи в пространство с повышеггным давлением. Ниже по течению отйаснтельво второго скачка обравуегсн ловвуковав область 1па гулерлем 12]). При повышении внешнего давления точки П и П1 перемещаются в направлении меньших скоростей. В принципе течение остается неизменным до тех пор, пока точка 7П не переходит из области сверхзвуковых скоростей в область дозвуковых скоростей (рис.

58). После такого перехода уже невозможно, чтобы все поле течения ниже второго скачка соответствовало состоянию П. В самом деле, единственным продолжением такого течения может быть параллельное течение, но оно не удовлетворяет условияч на границе струи. На этой границе в любом случае должно возникать расширение, обусловливающее переход к заданному внешнему давлению, т.

е. к значению т„соответствующему точке П. Такое расширение на границе струи возможно в том случае, когда после второго скачка уплотнения на ней возникает звуковая скорость. Однако до достижения границы струи такая скорость после второго скачка уплотнения не может возникнуть.

Иначе вниз по течению от второго скачка уплотнения получилась бы звуковая линия, начинающаяся. естественно, 180 гл ш исслвдовлннв твчении мктодом годогрлфл на этом скачке. Волны уплотнения, исходящие из звуковой линии, оканчивались бы на скачке уплотнения и вызывали бы при этом повышение давления. Но такое повышение давления противоречит предположенню, что прн перемещении вдоль скачка уплотнения вниз по течению происходит переход от дозвуковой скорости к сверхзвуковой скорости. Волны расширения, исходящие из точки пересечения скачка уплотнения с границей струи, распространяются в направлении, противоположном скачку.

Так как они не распространяются вверх по течению, то влиять на скачок уплотнения непосредственно они не могут. Косвенно, конечно, скачок уплотнения определяется расширяющимся течением, а именно дозвуковой областью, лежащей между скачком уплотнения и расширяющимся течением. Сказанное разъясняет физический смысл годографа рассмотренной части поля течения (предоставляем читателю самому проверить ~да аи оо Р и с. 52 Истечение сверхзвуковой струи в иростракство с иовмюеиямм давлением. При отрзжеиии скзч|та уилотиееия возникает местиа» аозвуковая зона (ио Гудерлею йй Ь направление обхода областей в плоскости годографа и в плоскости течения). Что касается формы скачка уплотнения в точке А (прежняя точка )П), то она определяется теми же условиями, как и прн обтекании клина в том случае, когда скачок прилегает к острию клина.

Кривизна скачка з точке А равна нулю, если эта точка лежит в промежутке между точкой Крокко и точкой, соответствующей критической скорости; эта кривизна имеет конечное значение в точке Крокко, и, наконец, она бесконечно велика в промежутке между точкой Крокко и точкой максимума Э нз ударной поляре У!. Если ударная поляра !! не пересекается с осью й, то возникает явление, сходное с тем, с которым мы познакомились при отходе скачка уплотнения от острия клина, а именно открывается выход в новую область плоскости годографа (рис.

59), Выясним, какой вид имеет соответствующее поле течения. Примем сначала, что точка пересечения обеих ударных поляр лежит в дозвуковой области, В плоскости годографа линия тока, совпадаю- в з ноями внд глзветвленного склчкл гплотнвния 181 щая с осью симметрии струи, начинается в точке Е 1рис. 59), т, е. в наиболее удаленной точке, которую еще достигает прямой скачок уплогнения, лежащий в области /. При перемещении вдоль ударной поляры У проходягся все состояния, имеющие место между точками Е и Г поля течения.

Начиная с точки Г плоскости годографа, границей дозвуковой области является ударная поляра П. Линия тока, проходвщая через точку Р, отделяет линии тока, пересекающие только скачок уплотнения области У, от линий тока, пересекающих, кроме этого скачка, также скачок уплотнения области П. Вдоль этой граничной линии тока направления скоростей и давления в обоих прилегающих друг к другу полях течения должны совпадать. Так как в околозвуковых течениях изменения энтропии не учитываются, то такое совпадение направлений скорости н лавлсннй означает непрерывность вектора скорости. Точка Е в плоскости годографа является единственной точкой непосредственно после скачка, в которой возможно это совпадение.

Если мы начнем теперь перемешаться вдоль ударной поляры П, то в конце концов достигнем границы струи в точке В. Там имеет место критическая скорость. Примечательно, что дозвуковая область ограничена отрезком ударной поляры П, одна часть которого лежит выше, а другая — ниже оси симметрии ударной поляры. Следовательно, по отношению к линиям тока скачок уплотнения является частично левобегущим и частично правобегущич. Это может показаться на первый взгляд весьма странным, так как в сверхзвуковых течениях возмущения никогда ие распространяются вверх по течению. В рассматриваемом примере можно было бы принять точку Р за исходную точку возмущений. Однако если мы учтем, что вниз по течению относительно скачка имеет место дозвуковая скорость, то придем к заключению, что при таких обстоятельствах понятие „распространение' возмущений вообще неприменимо.

Наоборот, для возможности отклонения течения вблизи оси струи должно существовать такое дозвуковое поле 1и соответствующие ему давления), которое поддерживало бы притекание газа к скачку уплотнения в сверхзвуковой области. Из этих рассуждений следует, что при перемещении из точки Г к границе струи часть скачка П распространяется вверх по течению. Наблюдалась ли такая картина при экспериментах, автору неизвестно.

Если для сравнения с экспериментальными результатами мы захотели бы получить более точную картину течения в окрестности точки Р (например, пожелали бы определить изменение радиусов кривизны скачков), то должны были бы развить метод, сходный с изложенным в й 5. 9 9. Новый вид разветвленного скачка уплотнения В предыдущем параграфе мы приняли, что точка пересечения обеих ударных поляр лежит в дозвуковой области.

Однако если число Маха для подходящей к отверстию струи близко к единице, ГЛ У! ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ ГОДОГРАФА то пересечения обеих ударных поляр не получается' ). Существуют и такие случаи, когда точка пересечения лежит в сверхзвуковой области. При таких условиях поле течения, описанное в предыдущем параграфе, не но>нет существовать. С другой стороны, было бы совершенно непонятно, если бы задача истечения сверхзвуковой струи в пространство с более высоким давлением не имела решения или если бы решение существовало, но радикально отличалось бы от поля течения, описанного в предыдущем параграфе. оя хоронториотика уу Л у орноя оояяро уу окрооткооте точки лг д' И то л' Р и с, ао Иске >ение саеркааукоаоа струи а пространство с понышсн.

Характеристики

Список файлов книги