К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

В дозвуковой области поле течения вследствие отсутствия характеристик не может перейти из параллельного в непараллельное. Напротив, особой точке плоскости годографа, получающейся при звуковой скорости, не обязательно должна соответствовать бесконечно удаленная точка плоскости течения 1с таким примером мы познакомились в Э 3 гл. 1Ч), В дозвуковой обласги подобного рода особенности не возникают. Если в плоскости течения какая-либо характеристика пересекает линию тока более одного раза, то получается предельная линия и линия тока меняет свое направление на обратное, Такое поведение, конечно, недопустимо, по крайней мере для граничных линий тока.

Отсюда возникает требование, чтобы линия тока, изображающая з плоскости годографа границу поля течения, пересекала кажд>ю характеристику самое большее один раз. Допустимо, чтобы линия тока в плоскости годографа совпадала с характеристикой; в этом случае линия тока в плоскости течения имеет угловую точку (свь в связи с этим рассуждения по поводу рис.

41). Если линия тока в плоскости а з иствчвнив 155 годографа пересекает характеристику и прн атолл одновременно касательна к ней, то в плоскости течения такая линия тока имеет точку с бесконечно большой кривизной. ф 2. Истечение из сосуда При гидравлическом рассмотрении истечения из сосуда количество вытекающей жидкости (расход) зависит от давления лишь до тех пор, пока внешнее давление обусловливает дозвуковую скорость струи. Но как только внешнее давление становится ниже так называемого критического давления, расход перестает зависеть от давления.

Это внезапное изменение закона истечения кажется с физической точки зрения невероятным. Ниже мы познакомимся с точным объяснением этого явления. Задача об истечении струи с дозвуковой скоростью уже была исследована в й 5 гл. лу 1рис. 27). Рассмотренный там способ расчета коо юсз Р н с Еа Ноте~ение нз сосука со звуковой скоростлю (во Гуаертею [й11 применим до тех пор, пока струя вытекает с дозвуковой иди звуковой скоростью. Если скорость струи дозвуковая, то сечение, в котором линии тока становятся параллельными, лежит в бесконечности (координата х= со).

Если же струя имеет звуковую скорость, то посредством асимптотического представления функций Чаплыгина [уравнение уу, 6(11а)1 можно показать, что соответствуюшая координата х имеет конечное значение 1рис. 48), О возможности образования параллельной звуковой струи на конечном расстоянии от отверстия уже было сказано в 6 3 гл, И, Только что упомянутые результаты в дальнейшем будут полезны для понимания процесса перехода дозвуковой струи в сверхзвуковую. Граничная задача для сверхзвуковой струи была сформулирована Гудерлеем 12) и Франкдем 14, 61 (слн лит. 1).

Как и в случае 156 ГЛ. Ш ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИИ МЕТОДОМ ГОДОГРАФА дозвуковой струи, на свободной поверхности сверхзвуковой струидавление постоянно, следовательно, постоянна и скорость; этой скорости соответствует в плоскости годографа окружность. Однако было бы безусловно неправильным думать, что годограф скорости сверхзвуковой струи ограничен таким же контуром, как и годограф скоростей дозвуковой струи (линия АВСО на шюл~ рис. 49).

В самом деле, в таком случае линия тока, близкая к контуру на плоскости ту годографа, пересекалась бы одной и той же )у характеристикой дважды, что должно бы- ло бы привести к образованию предельной С то=/ 'г' линии. Зато физически вполне допустимо, лаппо, кп, ютпдпая чтобы часть контура на плоскости топографа и ппипт))оу совпадала с характеристикой (ВВх на рис. 5()).

Р и с. Чр Гппотетичесяяк квр. В ТаКОМ СауЧас В СООТВЕТСТВуЮЩЕй ТОЧКЕ типа отабрвжеиия течеипя ия д реев ) Гувер- КОНтура СтруИ На ПЛОСКОСТИ тЕЧЕиня ВОЗНИ- лею [2) ). кает расширявшееся течение, и граничная линия тока внезапно изменяет свое направление. Расширение течения приводит к понижению давления в струе до внешнего давления, т. е. до точки с)т плоскости годографа. Эта точка определяет угол начальной касательной к свободной Р и с. БО Истечение пв сосуда со сверхввукавоа скоростью (па Гудердею )2) ) поверхности струи.

Волны, исходящие из угловой точки, являются, конечно, волнами расширения; от звуковой линии они отражаются в виде воли сжатия. Если внешнее давление близко к критическому давлению, то волны Маха многократно пробегают взад и ба ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СОСУДЛ вперед между звуковой линией и поверхностью струи. На поверхности струи волны сжатия, исходящие от звуковой линии, превращаются в волны разрежения, следовательно, к звуковой линии подходят всегда волны разрежения. Наконец, одна из волн, исходящех от границы струи, достигает звуковой линии в точке оси сопла (лнния ьлвС на рис. 50).

В этом месте возникают такие же условия, как в самом узком поперечном сечении сопла Лаваля. Волны Маха, лежащие вниз по течению относительно характеристики ОвС, уже не могут влиять на дозвуковую область течения. Следовательно, волна Маха 1лвС представляет собой границу той части сверхзвуковой области, которая должна рассчитываться одновременно с дозвуковой областью.

1(онечно, граничные сошки Р и с о>. Истечение из сосулз с очень большой сверхзвуковой скоростью. условия вдоль этой волны Маха не могут быть заданы, так как эта во,чна перемещается поперек струи. Следовательно, рассматриваемая граничная вадача обладает той характерной незамкнутостью контура, о которой было сказано в связи с рис.

41. Если понизить внешнее давление, т. е. если повысить скорость струи, то годограф качественно останется таким же, только зона расширения будет простираться дальше, а область, в которой волны Маха многократно отражаются от поверхности струи и звуковой линии, станет меньше. Начиная с некоторого определенного внешнего дзвлеиия, звуковой линии достигают только те волны, которые исходят от начального расширяющегося течения (рис. 51).

В этом случае мы имеем краевую задачу, соответствующую формулировке Трикоми. До тех пор, пока волны Маха, исходящие от свободной поверх- ности струи, достигают звуковой линии, давление на свободной 158 гл ш исследования твчпнии мвтодом годогглел поверхности струи, конечно, влияет нз дозвуковую область течения. По этой же причине рзсход струи зависит от внешнего давления также при сверхзвуковой скорости. Только когда внешнее давление становится столь низким, что ни одна из воли Маха, исходящих от свободной поверхности струи, не достигает звуковой линии, расход струи перестает зависеть от внешнего давления. В рассмотренных примерах мы ограничились исследованием точько той части поля течения, которая влияет на дозвуковую область. Исследование дальнейшего развития струи представляет собой чисто сверхзвуковую задачу, решаемую проще всего методом характеристик.

При этом получается такое же трехкратное перекрытие некоторой области плоскости годографа, как и в случае сопла Лаваля. Совершенно аналогичные картины в плоскости годографа получаются и в том случае, когда стенки сосуда наклонены друг к другу. Чем меньше угол, который образуют между собой стенки сосуда, чем меньше для струи то число Маха, при котором расход не зависит от внешнего давления. Следовательно, в предельном случае очень узкого сопла действительно получается результат гидравлической теории. Примечательно, что при уменьшении угла между стенками картина течения изменяется непрерывно. Это относится и к форме звуковой линии. Непрерывное изменение картины течения сохраняется и при переходе к критической скорости истечения, Если мы переместим одну из стенок сосуда параллельно самой себе на некоторое расстояние, то ее изображение в плоскости голо- графа останется, конечно, неизменным.

Однако теперь, вследствие несимметрии течения, при дозвуковой скорости изменяется направление свободной струи, т. е. смешается положение точки С, а при сверхзвуковой скорости смещается характеристика СгО,, вдоль которой не могут быль предписаны граничные значения. Мы видим, что изменение условий в плоскости течения дает себя знать в плоскости годографа совсем в другом месте. В дальнейшем мы встретимся с другими аналогичными примерами. ф 3. Течение около выпуклого угла В предыдугцем параграфе мы рассмотрели поля течения, в которых в определенном месте возникает расширяющееся течение Мейера. Проникзя в дозвуковое течение, оно вызывает переход к сверхзвуковой скорости Линия тока в том месте, где возникает расширяющееся течение, имеет угловую точку.

В несжимаемом течении в вершине выпук.чого угла возникает, как известно, бесконечно большая скорость и отрицательное бесконечное давление. На основании этого можно предполагать, что при обтекании выпуклого угла сжимаемой жидкостью в вершине угла достигается звуковая скорость, а давление здесь понижается на величину, зависящую от изменения напра- 6 4 клин в сВеРхзВукОВОм течении аления линии тока и определяемую в соответствии с законами течения Мейера Однако предугадать дальнейшие детали возникающего течения ие так просто. Если, например, стенка вниз по течению от вершины угла прямая, то волны уплотнения, исходящие от звуковой линии, отражаются от стенки опять в виде волн уплотнения.

Но так как на основании сказанного в ч 1 настоящей главы эти отраженные волны уплотнения не могут достичь звуковой линии, то они заканчиваются скачком уплотнения, который и ограничивает собой сверхзвукову4о область. Такого рода скачок уплотнения рассчитан Йосихарой ~3] (см. лит, 1). Продолжение течения за вершину угла возможно только в том случае, если стенка, подобно поверхности свободной струи в предыдущих примерах, имеет такую кривизну, что волны уплотнения, исходящие от звуковой линии, превращаются при отражении в волны разрежения.

Течение вблизи выпуклого угла можно частично исследовать аналитически, используя частные решения, которые будут рассмотрены в гл, 4гП (Гудерлей 131, см. лнт. 1). Это исследование показывает, что граничная линия тока, которая могла бы преобразовать волны уплотнения в волны разрежения, должна иметь непосредственно в вершине угла бесконечную кривизну. Такую же кривизну должна иметь здесь н звуковая линия. Если стенка вниз по течению от вершины угла прямая, то на вершине угла сразу образуется скачок уплотнения, правда, очень слабый. Однако непосредственно за скачком давление быстро нарастает благодаря волнам сжатия, подходящим от звуковой линии.

Характеристики

Список файлов книги