К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Соображения, изложенные выше, могут быть применены также к плоским течениям и к обтеканию крыльев с конечным размахом. 34 Гл и! линеАРИзОВАннОе исследОВАние ОкОлОЭВукОВых течеНин И в этих случаях решение строится из пространственных источников, однако исследование получается более сложным. На рис.
8 — 18 изображены важнейшие из результатов, полученных Гарднером и Ладлоффом (см. лиг. 1). го кг~б г о /о // 42 /г /ь /г го /г /г Лг — и. / о аш ао/о ао/г арго оть аауо (у ы~~ г Ат о фа а/ /г /г /Ь с/г /г /7 /г /г о аг аь ао аг фо гг (г — э Неустановившимся течением другого рода является движение Вокруг движущегося вперед гребного винта, если рассматривать это движение в системе координат, связанной с окружающим воздухом. Если концы лопастей винта движутся со сверхзвуковой скоростью, то точки лопасти, находящиеся на некотором расстоянии от оси, имеют относительно окружающего воздуха звуковую скорость.
Р[н с. 8. Ззэнснмость коэффициенте подьеммой килы от числе Миха прн различных коэффнпиевтвх ускорения 8 (по Гврдиеру и Лздлоффу), сд — коэффипнент подьемиой силы; Ь вЂ” ускорение; о- скорость звука; Ь вЂ” длине пластинки; о- угол втэки; р 2ьь/о'- коэффициент ускорения. Р и с. 10. зависимость козффициентз сопротивления с от числа Мэхв вля ромбовидного профиля (по Гврднеру и Лвдлоффу).
Ь- половине угла при вершине ромба; весельные обоэнвчения такие же, «зк иэ рнс. 8. Р и с. 9. Зввисимость иоэффнциентв двзленив от коэффяциентз ускорения для клине при М 1 и М= 1,8 (по Гарднеру н Лэдлоффу). с --коэффициент язвления; 8-угол рэ- Р створа клине; и- координвтв, изыереннви вдоль ребоз клина; Ь вЂ” ускорение, = 2зл)оз — коэффициент ускорения. /7 З)(гь /5 /Ь Р и с. !1.
Зввнснмость коэффициенте сопроп!зленвя с от коэффициента Ю усиореинв Р при числе Мзхз, равном елннице (по Гврднеру и Лздлоффу) Обознэчсиия твкне же, ивк нв рис. 8. а б. прадеды прнмвннмостн 85 В работе Буземана 131 (см. лит. 1) показано, что для течений, в которых относительное набегание со скоростью звука возникает только в отдельных местзх, применение линейной теории не ведет к каким-либо трудностям. ь оф б) 0 Уб) Уг йб И Уд гО хэу — з- Р н с. 1а Для клина; зависимость «оэффнциента сопротивления е от числа Маха при различных относительных размахах; лля пластинки зависимость коэффициента польемной силм сд от числа Маха прн различных относительных размахах (по Гарднеру н Ллдлоффу) Обозначения такие же, как на предыдуших рисунках.
б) л о lд Уз Лл удлтхдхеное Р и с. 1З. Ззвисимость коэффициента сопротивления с от отио- Ю сительного размаха для клина прн числе Маха, равном елннице, и при различных значениях коэффициента ускорения З 1по Гарднеру и Лаллоффу), Обозначения такие же, как нз прелылуших рисунках. ф 6. Пределы применимости линейной теории Частые попытки использовать результаты линейной теории далеко за пределами ее применимости объясняются тем, что результаты более точных исследований недостаточны для практических йб Гл и! линеАРизОВАннОВ исследОВАние ОкОЯО38УкОВых течении потребностей.
Дж. Коул 11) (см. лит. 1) вывел критерий, позволяющий судить о применимости линейной теории в том или ином случае. Он рассчитывает поле течения сначала с помощью линейной теории, УО 100 к ° Огг О,г 0 ОВО ООО 000 /О твг — щ. Р и с. 14. Зависимость параметра д от числа Мвха набе. тающего параллельного течения лля осесимметрнчного тела в уставовивщемся потоке !по Гарднеру и Лаллоффу). Параметр 1, равный отношению критических членов в линеаризованиом и нелнневризованном уравнениях, определен лля местл профиля с ваибоаьшей толщиной гпо Дж. Котлу). ! — ллина тела, д — максимальна» толщина. 08 ~ 00 От Ол" 000 000 ОУУ ОлО ОГО ОЗО ОЗО 040 Р в с. 1б Зависимость параметра !.
от козффициенгв ускоренна в момевт прохождени» о«еснмнеграчнога гела щрез число Маха, равное единице при ускоренном лвнжении. Параметр !. вычислен для места профиля с макснмалыюй толщиной )по дж, Коулу )ц ). а — ускореаие; ! — длина тела, Л вЂ” максималы!ая то.!шина; а — скорость звука а-затемадля какой-нибудь характерной точки (наприа!ер, для точки того сечения тела, в котором последнее имеет наибольшую тол!Дину), сРавнивает коэффициент при критическом члене в линеаризованном уравнении с коэффициентом при том же члене в нелинеаризованиом а в пвидвлы пвнмвннмости лннзннои твовнн 87 уравнении после подстановки в это уравнение результатов линейной теории. В качестве параметра сравнения принимается частное Х от деления разности коэффициентов, полученных в обоих указанных случзях, на коэффициент при критическом члене в линеаризованном уравнении.
При Х = 0 нелинейные члены не играют никакой роли, при 1= в 1 изменение, вызванное нелинейным членом, равно его линеаризованному значению. Так как это невыгодное значение параметра Х возникает в общем случае только в отдельных местах внутри течения, то значение Х = 1 можно рассматривать как предельно допустимое. Для установившихся течений параметр 1= 1 означает, что в отдельных местах внутри течения достигается число Маха, равное единице. Некоторые результаты, полученные Дж. Коулом, изображены на рис.
14 и 15. Глава 1Г ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ 5 1. Предварительные замечания В исследованиях предыдущей главы, если не считать задач о не- установившемся течении, разница между до- и сверхзвуковыми течениями, а также то обстоятельство, что в поле течения могут существовать рядом до- и сверхзвуковые области, не играли никакой роли. Поэтому понятно, что изложенный там метод не может аать объяснения явлений, связанных с переходом дозвукового течения в сверхзвуковое.
В этой и дальнейших главах мы будем заниматься исследованием уравнения для потенциала с включением члена, учитывающего разницу между до- и сверхзвуковыми течениями. Это означает, что нам придется отказаться от общности изложения и ограничиться отдельными примерами, причем эти примеры хотя и будут освещать физическую сторону явления, но численные результаты они будут давать не для всякого приложения. Более того, примеры, на которых нам сначала придется остановиться, не всегда будут иметь прямое отношение к вопросам, важным с технической точки зрения.
Насколько такое положение вещей может показаться иногда привлекательным для исследователя, настолько разочаровывающим оно будет для лиц, желающих применять полученные результаты к техническим вопросам. Ббльшая часть исследований будет выполнена методом годографа. Однако в настоящей главе мы рассмотрим две задачи непосредственно в плоскости течения.
Эти задачи могут быть решены также для осесимметричного течения. Другие примеры, потребовавшие большой математической находчивости, рассмотрены Тамадой и Томотикой (см. лиг. 1), В 2. Течение через вопло Лаваля Точное уравнение для потенциала было решено Мейером (см. лиг. 1) для случая течения в самом узком поперечном сечении сопла Лаваля, причем решение было получено в виде ряда. Сейчас мы увидим, что первые члены этого ряда дают точное решение уравнения для потенциалз околозвуковых течений. Примем, следуя Мейеру, что скорость вдоль оси сопла изменяется линейно. Тогда для у = О потенциалом, описывающим отклонение от параллельного течения с числом Маха, равным единице, 89 ах течение чеРез сопло лАВАля будет Ф=с —.
Дальнейшие члены решения мы найдем, если внесем это значение Ф в уравнение для потенциала околозвуковых течений — (х+ 1) Ф,Ф 1- Ф„„= О (2) и уточним допущение (1) методом итераций. В результате мы получим следующее точное решение: Ф вЂ” с — + (х -+ 1) с + (х+ 1)а с' —. (3) Это решение полностью определяет картину линий тока, поэтому вопрос о том, как можно увязать его с другими формами стенок сопла, остается открытым.
Исследование посредством метода годографа показывает, что репзение (3) представляет собой ту часть полного решения, которая является доминир)нощей вблизи самого узкого поперечного сечения. Для того чтобы из решения (3) получить дальнейшие результаты, представим его в виде Ф у4~' ( ".)'-( .. ' с +. ("~'Вез~ (за) Внутри скобок переменные х и у входят только в комбинации х1уз. Эта же комбинация войдет и в составляющие скорости вдоль осей х и у.
Вычислив эти составляющие, мы будем иметь Ф = у'~с —,+ + сз~, (4) Ф, = уз ~(х+ 1) се —. + (я+ 1)а — ~ (5) т. е. вдоль парабол х/уа = сопз1 составляющие скорости пропорциональны второй и третьей степеням у или первой и полуторной степеням х, если выбрать несколько иной вид записи уравнения (За). Для определения звуковой линии, т. е. кривой, на которой скорость течения и скорость звука одинаковы, следует положить Ф =О, и мы получим х с — ~ = — (~ -+ 1) — . у~ 2 ' Далее, представляет интерес геометрическое место точек, в которых вектор скорости горизонтален. На этой кривой Ф„= О, следовательно, ее уравнением будет х с — = — (х+- 1)— уз яо ГЛ Ш ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПОТЕНИИАЛА Эта кривая определяет положение самого узкого поперечного сечения сопла, если за(его стенки принять две линии тока, симметричные относительно оси х, Таким образом, звуковая линия расположена вверх по течению относительно геометрического места точек, в которых вектор скорости горизонтален.
Направление характеристик определяется уравнением — = + ~/2+1 )/Ф,, получающимся из уравнения (2). Выясним теперь, могут ли параболы х1уа = сопз1 быть одновременно и характеристиками. Пусть х у2 тогда наклоном такой параболы будет и'х — = 2.у. Иу Если эта парабола является характеристикой, то должно соблюдаться равенство 22у = 4- М +1 УФ., или аут Ф Внеся сюда аначение Ф„из равенства (4), мы получим Из этого уравнения у' выпадает; это означает, что парабола "=сопз1 на всем своем протяжении совпадает с характеристикой. Последнее уравнение имеет решения к+1 4 и .=с— 2+1 2 Обе найденные характеристики показаны на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
