Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко - Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (1161626)
Текст из файла
617.2 Р 62Ь УДК 517.9«ч. Системы квазилннейных уравнений и нх приложения к газовой динамике. Б. Л. Р о ж д е с т в е н с к и й, Н. Н. Я н е н к о. Изд. 2-е, перераб. и доп. Главная редакция физико-математической литературы нздательства «Наука», М., 1978, 688 стр. Книга является существенно переработанным и дополненным результатами последнего десятилетия новым изданием работы того же названия, выпущенной в 1968 г. издательством «Наука». Она посвящена математическим вопросам газовой динамики. В главе 1 излагается теория систем квазилинейных уравнений— основного математического аппарата газовой динамики. Глава 2 содержит рассмотрение основвых задач одномерной газовой дина.
мики, а глава 3 — изложение разностных методов газовой динамики. Последняя, четвертая глава посвящена теории разрывных решений систем квазилинейпых уравнений. Илл, 196, библ. 325 назв. Хр Глаанак релакцак онэнкс-математнеесксй лнтературм нэлателъстаа «Наука», Ива, с нэмененннмн. , 90293 — 092 053(02Н78 Оглавление 7 8 9 Предисловие ко второму изданию Из предисловия к первому изданию Введение Г л а в а 1.
Основы теории систем квазилннейных уравнений гиперболического типа с двумя независимыми переменными ... 16 94 $1. Основные определения 16 6 2. Характеристические направления системы квааплннейных уравнений 20 1. Производная по напраилеивю (20). 2. Гиперболические системы квазнлннейнма уравнений (22). 3.
Гиперболическая система нелинейных уравнений (25). $3. Инварианты Римана . 27 1. инварианты полулинейнай системы уравнений (27). 2. Системы двух н трех кввзилннейных уравнений (38). $4. Преобразования систем квазилинейных уравнений,......., 31 1. Преобразование систем по решению (31). 2. Преобразование годографа (33). 3. Продолженная система (34). $5. Консервативные системы квазнлинейных уравнений........
37 1. Определения (37). 2. Законы сохранения газовой динамики (36). 3. Потенциал решения консервативной системы квазнлниейных уравнений (41). й 6. Постановка задачи Коши для системы квазилинейных уравнений гиперболического типа 43 !. Постановка задачи (43). 7. Разрешимость задачи Коши. Характеристики (44). 3. Область зависимости и область определенности. Понятие о корректности задачи Каши (47). 4. Метод характеристик н обзор результатов (56).
5. Две леммы (53). й 7. Задача Коши для линейной и полулннейной систем........ 55 1. Существование н единственность решения задачи Коши в широком смысле (55). 2. Существование классического решения задачи Коши для линейной системы (59). 3. Некоторые свойства решений линейной н полулннейной систем (60). 9 8. Задача Коши для системы квазилинейных уравнений......., 62 1. Оценка роста решення н его производных.
Мажораитная система (62). 2. Тео. ремы единственности н существования решения (65). 3. Некоторые свойства решений задач» Коши для систем квазялниейных уравнйннй (70). 9 9. Задача Коши для одного уравнения................ 72 1. Одно каазнлннейное уравнение (72). 2. Одно нелинейное уравнение (78). 3.
Гнперболнческаи система нелинейных уравненнй (80). 910. Поведение производных решения системы квазилинейных уравнений 81 !. Слабый разрыв. Транспортное уравнение (61). 2. Неограниченность проюволных. Градиентная катастрофа (64). 3. Сильно- н слабо-нелинейные системы квазнлннейных уравнений (67). $11. Замечания по поводу смешанной задачи .
!. Постановка смешанной задачи для линейной системы (94). 2. Корректность краевых условий для системы квазнлннейных уравнений (98). ОГЛАВЛВНИБ й!2, й 13. Г л а в а 2. Классические и обобщенные решения одномерной газовой динамики . 133 й1 й 2 $3 й 4 $5 й 5 Аналитические методы выделения решений систем дифференциаль- ных уравнений с двумя независимыми переменными........ 102 1.
Исследование совместности переовределекных систем уравненнй (102). 2. Ре. щения, характернзуемые дпфферекцнальаымк связямн (109). 3. Решепкя скстем кваэнлпнейных уравнеавй с вырожденным годографом (1!4). Групповые свойства дифференциальных уравнений......... 119 1. Однопарвметрнческая группа Лн (120). 2. Инварнанты группы (121). 3. Продол- женная группа (124). 4. Группы преобразованнй, допускаемых системой днффе- ревцнальпых уравнепай (125). 5. Частично ннварвзнтпые н нвварнаатвые реше- нвя (131). Общие замечания о математическом описании движения сжимаемых газов . 133 1. Газ как сплошная среда (!33).
2. Неравновесные состояння н процессы в газах (137). 3. Раэлнчные способы опнсаная течения. Эйлеровы а лагравжевы пере. менные (140). 4. Уравнення состояния газов. Совершенный газ. Газ Ван-дер-Ваальса. Нормальный газ (Н2). Интегральные законы сохранения. Уравнения гидродннамики одномерных течений . 149 1. Общие предяоложеаня отеченнн сжимаемых газов (149). 2. Законы сохранения массы, ямпульса н энергпн а трехмерном простравстве (!50). 3. Ивтегральвые законы сохранения для одномерных теченкй в эйлеровых коордаватах (154). 4. Интегральные законы сохрапення в лагранжевых коордккатах (157).
5. Днфференпнальные уравнення для одномерных течений (!60). 6. Изучепае уравневяй в зйлеровых коордннатах. характернствческая форма, характернстнкя 063). 7. Изоэятропнческое н нзотермнческое течения. Инвараавты Римана (166). 3. Уравнения в лагравжевых коордпнатах. Случай переменной энтропнн (!69). 9. Уравнеаня в ппварнантах для полнтроавого н нзотермнческого газов (172).
Изучение простейших плоских одномерных течений ......., 175 1. Общие свойства Ивтегрнрованне в случае У=Э (!75). 2. Бегущие вопим (вопим Рамана) Волки сжатия и разрежения (134). 3. Профили в волне Рнмана. Градн ептная катастрофа (159). Я. Задача о поршне. Истечение газе в вакуум (193). 5. Задача с двумя поршнямн. Отражение н преломленне бегущей волны на контактной гравице (1%), 6.
Замечания по поводу краевых условий лля уравненнй газовой лннамнкн н вллюстрацня нк разрешнмостн на прнмере задачн о поршне (203). разрывы в одномерном течении сжимаемых газов. ударные волны 204 !. Условна Гюгояно (Ю4). 2. Разлячные авды разрывов: удараые волны, контактные Разрывы. Рвзлвчные формм условкй Гюгонко. Адяабата Гюгонко (206). 3. Алнабата Гюговно для нормального газа (зу)).
4. устойчивые а неустойчивые Разрывы. Условна устайчнвостн в теорема Цемплева (214). 5. Условия Гюгоано для полптропного газа (216). 6. Условия Гюгоано для нзотермнческого газа (221). 7. Сильные н слабые ударные волны. Сравненве ударной волны н волны сжатая Римана (225). 6. ударный переход для сред с аяомальнымн термодннамнческнмп свойствамн (227). 9.
Првмеры (2Ш). Изучение ударного перехода. Ширина у)Шрной волны ....., . 230 1. Постановка вопроса для нормального газа (230), 2. Свойства крявыч М О, У=о лля нормального газа (шз). 3. качественное нсследоввнае интегральных кривых ударвого перехода (237). 4. Предельные случаи. Изотермкческвй скачок (239). 5. Ударный переход для случая идеального газа (исследование БеккеРа) (242). 6. Стационарные решеная уравнений газодяпвмнкв с вязкостью Неймана — Рпхтмайера (246). 7.
ударвый переход в среде с аномальнымн термо. днпамнческнмп свойствамн (247). Задача о распаде проиэво. экого разрыва . . . . . . . 255 1. Общне свойства решення задачи о распаде разрыва (ш5). 2. конфягурацня А (257). 3. Капфнгурацня Б (262). 4. Конфнгурацнд В (264). 5. Обзор конфнгурацвй. Газы с равным давлепнем (267). 6. Задача о распаде разрыва для нзотермпческого ядеального газа (266). 7. Задача о распаде разрыва для нормальных газов (269). 3. Решепве задачн о распаде разрыва н плоскости переменных р,п (Р,в диаграмма) (273). 9. Задача о распаде разрыва в средах с аномальнымн термодвнамнческвмн свойствамн (276).
!О. Лннеарвзованные фоРмулы Распада РазРыва в случае полнтропного газа (264). Н. Распад разрыва в канале переменного сечения 12Ш). ОГЛАВЛВННВ Взаимодействие сильных разрывов . 290 1. Пабегаице ударной волам иа границу двух сред (290). 2. Встреча двук улар- нык волн (293). 3. Соединение ударных вола, идущих в одном направлении (295). 4. Взаимодействие сильных разрывов в нзотермнческом газе (298).
Взаимодействие ударных волн с бегущими волнами ........ 300 1. Взаимодействие ударной волны с бегущей волной в нзотермическом газе (30!). !. Аспмптотнка вэапмодействня уларной волны н центрнрованной волны Раз- режения (333). 3. взаимодействие уларнык волн с бегущими в баротропных поан- тропных газах П07). Аналитические решения одномерной газовой динамики...,... 308 1, Общий интеграл нзоэитропнческого одномерного плоского течения (308). 2. Задачи о взаимодействии элементарных решений (313). 3. Плоские одномерные течения с переменной энтропией. Метод Мартина (317).
4. Уравнение гнлродииа. мнческой поверхности (321). 5. решения уравнений газовой дннамнкп, характери. зуемые дифференциальными связямн (323). 6. Решение одномерных уравнений газовой динамики с константным цронзволом (326). 7. Автомодельиые решенва в лагранжевых к юрдннатах (336). 8. Течении с линейным профилем скорости (368). $7 $8 $9 Глава 3. Разностные методы решения уравнений газовой динамики 338 478 $ (.
Задача Коши в банаховом пространстве для систем линейных дифференциальных уравнений . . 338 1 Лннейные операторы в нормированных пространствах (388). 2. Корректность задачи Коши в банаховом пространстве лля систем лннейных дифференциальных уравнений (344). 3.
Метод Фурье (348). $2. Основные понятия теории разностных схем ............ 367 1. Разностная задача Коши (357). Х Днсперснонаый анализ ревностной скемы (368). 3. Аппроксиманпонная вязкость н первое дифференциальное нрнблнженне разностной схемы (381).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
