Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Понятия скольжения и аккомодацим Может случиться, что молекула, соударяющаяся с твердой границей, после одного соударения еще не получит того количества движения и той энергии, которые соответствуют состоянию гра- Гл. 74. Элементы газовой кинетики ницы. Это обстоятельство не играет существенной роли для газа, находящегося в равновесии, по той причине, что и границы и газ обладают одинаковым средним количеством движения (равным нулю), а также одинаковой температурой.
При неравновесных условиях указанный эффект приобретает весьма важное значение. Если частицы газа находятся в движении относительно границы, то между газом и границей имеет место передача количества движения. Если же между ними существует перепад температур, то, следовательно, имеет место передача тепла или энергии. Если после одного соударения молекула газа не приобретает в среднем того же количества движения, что и стенка, то говорят, что между ними существует „скольжение".
Если же после одного соударения молекула не приобретает в среднем энергии, соответствующей температуре границы, то говорят, что между ними нет полной „аккомодации". Поэтому при наличии скольжения молекулы в области близ границы будут иметь среднюю скорость, отличную от скорости стенки. При неполной аккомодации у стенки будет иметь место скачок температуры. Указанные эффекты связаны с соударениями молекул со стенкой, а поэтому они имеют важное значение лишь в зоне, примыкающей к границе и имеющей толщину порядка Л.
Следовательно, в динамике плотных газов зти эффекты несущественны, и ими всегда можно пренебречь. При течении же разреженного газа они могут играть весьма важную роль. Очевидно, что значение той постоянной ее, которая вводилась при определении 1о — времени релаксации для случая соударения со стенкой, — зависит от величины скольжения и степени аккомодации. Наличие скольжения и отсутствие полной аккомодации принято выражать обычно в форме разрывов скорости и и температуры 6 между границей и самим газом.
Например, при течении Куэтта, когда верхняя стенка движется со скоростью (з, разность между скоростями газа у верхней и нижней стенки равна всего лишь () — 2и вследствие наличия скорости скольжения и у каждой стенки. В результате касательное напряжение для газа выражается так: и — 2о к=ив И Вблизи стенки течение по своему характеру подобно свободно-молекулярному течению (см. п.
14.10), так что мы можем написать [см. формулу (14.47)), что т = ее1асо. Следовательно, при м = и,осл (см. п. 14.9) мы имеем и и л а, и и л 2+ — ' 2 — + —" к, л ае 74ЛЗ. Эффекты релаксации внутренних степеней сввбвдм 445 При малых значениях Л1«это отношение преобразуется к виду иЛ и «и и, ««у Коэффициент б = и,Лрс, называется коэффициентом скольжения.
Чтобы получить выражения для разрыва б, можно провести аналогичные рассуждения. В результате оказывается, что ивЛ Тс — Те «Т О=— = а — с а, ««у где д = (ив/сев) Л представляет собой коэффициент температурного скачка. Отношение ирх имеет обычно величину порядка единицы, а следовательно, коэффициенты 3 и д суть величины порядка Л; этот результат был впервые получен Максвеллом. 14.12. Эффекты релаксации внутренних степеней свободы Понятие о времени релаксации может быть применено к любому биду передачи энергии с помощью соударения.
Как было отмечено выше, времена релаксации видов энергии, соответствующих колебательному и вращательному движению, могут отличаться от времен релаксации видов энергии, соответствующих поступательному движению. Времена релаксации внутренних степеней свободы не имеют прямого отношения к вязкости, которая связана лишь с поступательными степенями свободы; однако в случаях быстрого нагревания и охлаждения или же быстрого сжатия и расширения эти времена играют заметную роль. Предположим для примера, что молекулы газа имеют г, степеней свободы с короткими временами релаксации 1,* и г, стейеней свободы со сравнительно длительными временами релаксации 1',".
В наиболее известном случае время 1,* относится к поступательному и вращательному движению, а время 1в — к колебательному. Отношение удельных теплоемкостей у связано с величиной г формулой (14.40б) с+2 с,+с,+2 У= с = 'с+с, Если процесс течения таков, что нагревание или охлаждение происходит за время1<. 1в, то степени свободы, соответствующие 1*„не способны достичь своего равновесного уровня энергии и газ ведет себя так, как если бы число степеней свободы, определяющих у; было равное,. В результате величина у оказывается несколько большей, чем она была бы при условии, что все степени свободы достигли равновесного уровня энергии. Классическим примером служит распространение звуковых волн высокой частоты.
Если / — частота, Гл. 14. Элементы газовой кинетнки 446 то скорость звуковой волны будет различной для случаев, когда 1/! м» гоз И КОГда 1/! к 1оз. СООтВЕтетВуЮщИЕ ЗНаЧЕНИя таКОВЫ: а, =7у!2Т=~ "+"+ 12Т при Я~1, 21+ге при !!2о ~!. 21 Переход от одного режима к другому сопровождается сильным ПОГЛОЩЕНИЕМ ЗВуКа, таК КаК В О6ЛаСтИ, ГдЕ !1оз 1, ИМЕЮТ МЕСТО токи энергии внутри газа и, следовательно, происходит увеличение его энтропии. Эти эффекты проявляются еще более резко в ударных волнах.
Степени свободы с длительным временем релаксации приспосабливаются к быстрому начальному изменению давления, плотности и температуры не мгновенно, а сравнительно медленно. Анализируя соотношения для равновесного перехода через ударную волну !уравнения (2.41)1, нетрудно определить качественный характер результатов такого запаздывания.
Упомянутые соотношения можно представить в такой форме: Л,— й,= 24[! — ('./ )Ч р, — р, = й,из(1 — нз/н,1. В случае сильных ударных волн (и21и,)з <к 1 и, следовательно'), это означает, что приращение энтальпии зависит главным образом не от скорости газа, а от скорости ударной волны. Если бы удельная теплоемкость была постоянной, т. е. если бы с увеличением й температура Т возрастала по линейному закону, то мы имели бы г Т, = Т, + — иа/с,. Однако при переменной удельной теплоемкости (в частности, при наличии диссоцнации, ионизации и т.
д.) температура Т возрастает с увеличением л несколько медленнее, чем по линейному закону (см., например, фиг. 7), а следовательно, данное приращение энтальпии лз — лз соответствует меньшему приращению температуры Т, — Т,. Йа приращение давления р, — р, переменность теплоемкости йрактически не влияет; член йз/и„ хотя и не всегда является пренебрежимо малым, но все же мало влияет на результат, ') Следует обратить внимание на наличие аналогичного соотношення (13.93) для течения Куатта. Гвнз.
Эффекты релаксаупп внутренних степеней своооды 447 так что небольшое изменение этого члена, обусловленное переменностью удельной теплоемкости, практически не приводит к изменению величины р, — р,. Таким образом, если бы удельная теплоемкость была постоянной, то мы получили бы по сравнению со случаем переменной удельной теплоемкости более высокую температуру Т;, практически то згсе самое давление р, и, следовательно, более низкую плотность р',. Переходя к эффекту релаксации, заметим, что он связан с замедлением процессов выравнивания, приводящих к достижению „истинной" удельной теплоемкости; иначе говоря, в начальной стадии Ф н г.
150. Влияние релаксацнн на распределение температуры н плотности а ударной волне. образования ударной волны релаксация приводит к тому, что газ ведет себя так, как если бы удельная теплоемкость была постоянной. Следовательно, прежде чем газ приведется к окончательным равновесным условиям с температурой Т, и плотностью р„он будет достигать значений Т; и рв'. Схематическая иллюстрацйя этого явления приводится на фиг.
150. Таким образом, наблюдениями за распределением плотности в ударных волнах можно воспользоваться для определения времени релаксации внутренних степеней свободы. Фиг. 79, г представляет собой характерную интерферограмму ударной волны, на которой заметно влияние релаксации. В дозвуковом потоке большие градиенты могут быть созданы при обтекании малых препятствий. На это обстоятельство впервые указал Кантровицг), подробно исследовавший характер течения вблизи входной части трубки для измерения полного давления.
Жидкость приводится здесь в состояние покоя за время 1 а/К где й — диаметр трубки. Можно ожидать, следовательно, что влияние релаксации будет проявляться при выполнении условия в и ') К а пс го мг!гх А.,,г'. Сает. Раув., 14 (1946), 150. Гл. Г4. Элементы головок кинепшки Признаком появления эффектов релаксации служит тот факт, что при измерении с помощью трубки малого диаметра полное давление оказывается меньше, чем при измерении посредством трубки большого диаметра. Причину этого явления следует связывать снова с наличием токов, имеющих место в неравновесной зоне, где происходит выравнивание распределения энергии по степеням свободы. Получаемое в результате приращение энтропии ЛЯ связано с фактическим и с измеренным давлениями следующим соотношением [формула (2.15а)]: Рв елзев Рв Кантровиц показал, как можно определить время релаксации на основании измерений, сделанных трубкой Пито.
Очевидно, что аналогичные результаты получаются и для таких реакций, как конденсация, диссоциация и ионизация. Для них также можно определить времена релаксации (или скорости реакций) и наблюдать явления, подобные описанным выше, По существу идеи этого рода были впервые выдвинуты Эйнштейном в его теории распространения звука в диссоциирующих газах. Во всех этих примерах основную роль играют продольные волны сжатия, и эффект релаксации внутренних степеней свободы связан с так называемым коэффициентом суммарной вязкости или вторым коэффициентом вязкости и. В п. 13.12 для выражения сжимающего вязкого напряжения мы использовали формулу т =,ы ди)е(х.
Обращаясь к линейному соотношению между напряжением и скоростью деформации (уравнение (13.77)), мы видим, что „коэффициент вязкости" для сжимающего напряжения выражается как ~= Д+2Р и что он в общем случае отличается от коэффициента вязкости ее для касательного напряжения. Если ввести в формулу коэффициент суммарной вязкости н = 32+ 2 ее, то можно записать также 4 1 зе'+зн В п. 13.13 уже отмечалось, что так называемое „допущение Стокса" о наличии условия и = О не является обоснованным, если не считать случая одноатомного газа. Таким образом, величина,и зависит в общем случае от времени релаксации внутренних степеней свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
