Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 82
Текст из файла (страница 82)
6.2. Какое давление будет указывать насадок Пито при М = 2 в рабочей части аэродинамической трубы с продувом, установленной в вакуумной камереу Какое давление будет указывать насадок Пито, находящийся на носовой части самолета, летящего при М = 27 6.3. Насадок Пито установлен на сверхзвуковом крыле с острой (клиновидной) передней кромкой. Показать, что если входное отверстие насадка находится за передней ударной волной, то насадок указывает более высокое значение давления, чем если бы он располагался впереди ударной волны, в невозмущенном потоке.
6.4. Какие параметры, кроме статического давления у поверхности, необходимо измерить в пограничном слое, если требуется определить профиль чисел Маха? Сравнить случаи дозвукового и сверхзвукового течений. Какие измерения нужно выполнить для определения профиля скоростейу Для определения профиля плотностей и т. ду 6 5. Если д, — величина (постоянная) скорости притока тепла к единице площади поверхности полубесконечного тела, то распределение температур в теле соответствует уравнению') Т вЂ” Т, = ~~ — е ех! — — ег!с ( ! — Я' где Т, — температура тела в начальный момент (при 1 = О), х — коэффициент теплопроводности, К = л/Зс, о — плотность, с — удельная теплоемкость тела, а х — расстояние от поверхности.
Показать, как тонкую металлическую пленку, прикрепленную к теплоизолирующей поверхности, можно использовать в качестве термометра сопротивления, измеряющего теплопередачу. Рассмотреть следующие предельные случаи: а) пленка настолько тонка, что ее температура по существу совпадает с температурой поверхности (при х = О); б) пленка имеет достаточную толщину, так что в течение некоторого времени она сохраняет все переданное ей тепло. Показать, что толщина пленок, для которых эти предельные случаи хорошо апироксймируют действительность, определяется следующими неравенствамиз); Л «)'Кг, Л -УК!. ') С ага)аж Н., ) аебег .)С.,Сопбпс1!оп о! Леа1 !п зо!(бзОх(огб, !947. ') См.
статью Рабиновича, Джесси и Барча [й а Ь ! и о и ! с з .)., еззеу М. Е., Ваг1зсп С. А., Кез!згапсе 1Легщоше1ег !ог 1гапз!еп1 !6Л-1ешрега1пге згцб!ез, /. Арр!. Рдуз., 27 (!956), 97). 464 Упражнения 6.6. Подсчитать типовые значения углов отклонения лучей в шлирен-системе, предназначенной для установки иа аэродинамических трубах, рабочая часть которых имеет в ширину 2 дюйма и 12 дюймов. Использовать при этом типовые значения градиентов плотности в пограничном слое (упражнение 13.4).
Сделать то же для течения Прандтля — Майера в окрестности угловой точки профиля (п. 4.10), для профиля, состоящего из двух дуг окружности (упражнение 4.9), и для слабой ударной волны (упражиение 13.7). Сравнить результат последнего расчета с результатом, полученным при применении закона преломления Снеллиуса к случаю, когда падающий луч идет почти параллельно поверхности. 6.7. Коли угол отклонения луча в шлирен-системе оказывается слишком большим, то соответствующее изображение у кромки оптического ножа может или целиком попасть на отсекающую поверхность, или оказаться целиком вне ее, причем в любом из этих случаев дальнейшее увеличение угла отклонения не оказывает никакого влияния на изображение, возникающее на экране.
Показать, что предельный угол отклонения луча зю пропорционален величине 1/з (з — чувствительность) и что максимальное значение этого угла, равное 2/з, достигается при такой установке кромки ножа, когда отсекается половина первоначального изображения. „Нелинейные" эффекты подобного рода оказываются иногда весьма полезными. 6.8. Показать, что за счет увеличения размеров источника (за счет использования, например, еобирательной линзы) нельзя изменить чувствительности шлирен-системы, но можно увеличить освещенность экрана. 6.9.
Показать, что приращение числа Маха при переходе от одной из примыкающих друг к другу интерференционных полос к другой выражается формулой .4М и — (1+ — Мз'1 — ' — ° 1 с К вЂ” 1 ст/(т — И аз 2 М[ г / з, ///.' При каком числе Маха лМ имеет минимум, т. е. при каком М получается максимальная чувствительностьу Проделать тб же самое для приращения коэффициента давления лСр [см. работу Брайсона (В гузоп, МАСА ТХ 2560, 1951)).
6.19. Показать, что формула (6.18в), определяющая число сдвинутых полос, для осесимметричного течения принимает следующий вид; гр 2Р [" [Е(г) — Е1 )а [ )/гз и Здесь предполагается, что путь светового луча перпендикулярен к оси симметрии и проходит на расстоянии г, от нее. 6.1!. (а) Указать способ использования приведенных на фиг. 82 тарировочных кривых для определения местных значений потока массы Зи и полной температуры Т, по измеренным величинам 1,к и /7,(последняя получается при пропускании тока очень малой силы).
Указание: на первом этапе процесса итераций можно предположить, что Т, = Т,. Практически оказывается обычно, что переходить ко второму этапу нет необходимости. (б) Показать, как воспольаоваться теми же измерениями вместе с измерениями давления на поверхности для определения профиля величин о, и, М, Т и т. д. в пограничном слое. Указание: отношение (ри)/(тра,) можно записать как функцию числа Маха.
Улрихснениа 465 Упрвлщеиия к главе 7 7.1. Показать, что уравнение неразрывности, записанное в естественяых координатах, для случая осесимметричиого течения имеет вид Ви(2лгЛл) = сола(, где г — расстояние от оси симметрии, а лл — расстояние между линиями тока в меридиональной плоскости. Комбийируя это уравнение с уравнением Эйлера, получить уравнение движения М вЂ” 1аи аВ 1 аг и аа дл г дэ О.
Сравнить этот результат со случаем плоского течения. Завнхрениость выра- жается так же, как и при плоском течении. 7.2. Показать, что в случае совершенного газа изменение полно~о давления поперек линий тока определяется выражением — — — = ~~1 + — Ма! и( + — С М— «р, г т — 1 1 ит, Е, ил ~ 2 ! 2 " ил Отсюда, как следствие, должно получаться, что градиент полного давления в потоке несжимаемой жидкости связан с завихренностью следующим соотношением: бра — = — Е иь. Ил 7.3. Жидкость, имеющая в состоянии покоя параметры р,, в, и Ти получает небольшое возмущение. Показать, что в этом случае уравнения (7А5) и (7Аб) могут быть упрощены и что, комбинируя зти уравнения, можно получить следующее уравнение: ох) оха Показать также, что после введения потенциала скорости ие = ар/ах; отсюда получается акусаичеасее уравнение общего вида (ср.
с упражнением 3.2): а р 1 ачр , та, ах1 аха аа аса Указание: Воспользоваться методом линеариэации, данным в п. 3.4. Показать, что давление выражается формулой р — р = — е —. аи ' дг Показать, что если возмущение создается телом, движущимся с постоянной скоростью У, то преобразование Галилея х', = х, + (й, х,' = х„ х,' = х, преобразует написанные выше уравнения к виду уравнений установайвшегося течения: (Р дат та%= —, а ат ах'а 2 ар У дх', Сравнить эти уравнения с результатами, полученными в пп. 8.2, 8.3 и 9.19. 30 эоез 466 Улралсиенил Упражнения к главе 8 8.!. Исследовать обтекание волнистой стенки дозвуковым потоком, имеющим конечную протяженность в поперечном направлении. (а) Предположить, что поток ограничен твердой стенкой, расположенной на ливии х, = Ь, т.
е. наложить на решение граничное условие: э = О прн х, = Ь. Показать, что дг= совах,— ви сй (а!д1 — М! (Ь вЂ” хв)) У(:Мд, ' вй [аУ1 — М* Ь) (б) Предположить, что.на линии х, = Ь поток ограничен свободной поверхностью (р = р = сонм). получить выражение для вь проанализировать решение, в частности, применительно к задаче об интерференции в аэродинамической трубе.
Использовать для проверки предельный случай, когда Ь вЂ” «, и закон подооия. Проанализировать вариант „смешанных условий" (соответствующий трубе с прорезями в стенке), который может быть испольаован для моделирования условий свободного полета. 8.2. При помощи преобразования Фурье использовать решение для волнистой стенки с целью построения решения, определяющего поток около двумерного тела произвольной формы без подъемной силы. Применить тот же метод к случаю потока около некоторого аэродинамического контура, находящегося в трубе или в свободной струе, используя при этом результаты, полученные в упражнении 8.1 (Ноул, 1Н47). 8.3. Рассмотреть течение около бесконечного „гофрированного" цилиндра, имеющего переменный радиус (с = 77 + е в!и ах .
Задача соответствует видоизменению случая волнистой стенки применительно к осесимметричному течению (см. п. Н.5). Определить скорости и давления при дозвуковом и сверхзвуковом движении (Нарман, 1нзо).,Указание: Решение связано с введением функций Бесселя нулевого порядка. В случае сверхзвукового течения соответствующую комбинацию функций можно найти, исследуя асимптотическое поведение решения при больших значениях г.
В пределе это решение должно по форме соответствовать двумерному течению, т. е. иметь вид Кх — г)'М" — 1). 8.4. Рассмотреть малые возмущения плоского потока, скорость которого выражается как (7 = 0(у) (т. е. является заданной функцией), а давление при отсутствии возмущений р постоянно. Нанти дифференциальное уравнение для определения возмущений давления, т. е. положить, что р = р + +р, где р = р'(х, у) «р, и вывести для определения р следующее уравнение (Лайтхилл, 1ноО): 8'р' Мд 18 !!бр' 1 бр' Ьхд 1 — М' (ду Мд! ду 1 — Мд дуд Попытаться применить это уравнение к исследованию отражения и преломления слабой ударной волны в слое, где скорость меняется по линей- номУ законУ от ы = и (пРи У = ь) до 0 = (/,((/д (пРи У = О), пРичем 0д > ад, (7д > а„ т.
е. поток является сверхзвуковым во всех точках поля [для вывода уравнения, определяющего давление, использовать уравнения (7.58) — (7.55), т. е. уравнения движения в естественных координатах). 8.5. Вычислить подъемную силу и сопротивление тонкого профиля ромбовидного сечения в сверхзвуковом потоке путем применения интегралов количества движения (формулы (7.16)) к контрольной поверхности в виде прямоугольной коробки. Указание: В пределах точности линеаризированной теории возмущения распространяются вдоль линий Маха, не испытывая никаких изменений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
