Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Нужно выполнить интегрирование лишь по тем участкам конт- Упражнения 467 рольной поверхности, которые находятся между линиями ее пересечения с волнами Маха, идущими от передней и задней кромок. Сделать прнкидочный расчет потока количества движения через эту поверхность. Упражнения к главе 9 9.1.
Условие /(0) = О, при выполнении которого можно применять формулу (9.33), подразумевает, что 4А/дх = 0 прн х = О. Показать, что для контуров меридионального сечения, которые ведут себя вблизи носка как линии г = сопз1 х", указанное условие выполняется при л ) 4, 9.2. Показать, что решение, определяющее поток около тонкого осесимметричного тела. контур сечения которого соответствует уравнению 2/ // = —,х(/. — х), дает результат Зд 4///а Г 2х и = — - — — ~ Зх(/. — Зх) + (/.а — 6/.х + бха) /ив Зх /.а /!УМ вЂ” / [ (см. книгу [В.
201). Сравнить полученные распределения давления и сопротивления со случаем двумерного профиля, имеющего точно такой же контур двояковыпуклой формы (сравннть с упражнением 4.9). 9.3. Как было замечено Карманом, интеграл, фигурирующий в формуле для подсчета волнового сопротивления (9.356), аналогичен выражению в классической формуле для определения индуктивного сопротивления несущего крыла, движущегося в несжимаемой жидкости и имеющего размах Ь: ыз ыз /)» = — аьа 1 ~ Г'(4) Г'(х) !и! х — 4 ! 4х 4 — ь/з — ыз Указать величины, соответствующие одна другой прн этой аналогии. Вывод о том, что минимальное значение /3» при заданной подъемной силе осуществляется прн эллиптическом распределении подъемной силы, может быть использован для нахождения ожнвального контура, дающего минимальное волновое сопротивление при заданной площади основания тела.
Указать примерную форму контура. 9А. Контур носовой части цилиндрического тела определяется уравнением // = ах /', 0 м х~ 1. Показать, что распределение давления соответствует формуле С 2 33 — д = бх1п — Зх1п х — — х. е/'Ма — 1 Подсчитать величину сопротивления при М = [/2 и в = О,1. Сравнить результат со значениями, получаемыми для конической носовой части и для оптимального оживального контура Кармана (упражнение 9.3). 9лй Показать, что если теорема количества движения [формулы (7.16)) применяется к цилиндрической контрольной поверхности с осью, параллельной направлению потока, и если скорости возмущения и, и„, иа предполагаются малыми, то о / из+ йа+(М' — !) и„',„4 ини Аа ла й !' и, з1п 0 + иа соа 0 4А + 2 К~ 4 ./ (/ ./ 1/ Аа Яа 30' — ао /Г ' Уиражненил 468 где А, — плошадь цилиндрической поверхности и А, — плошадь ее основания, расположенного вниз по потоку (см.
упражнейие 8.8). Выписать эти выражения для случая осесимметричного течения и использовать их длн проверки результатов, полученных в пп. 9.12 и 9.!7. 9.6. Применить основные положения теории тонкого тела к Расчету распределения давления на поверхности плоского крыла произвольной формы в плане') и малого удлинения. Указание: потенциал поперечного обтекания двумерной плоской пластины потоком несжимаемой жидкости выражается как „=ил+и, Показать,что если размахизменяется вдоль хорды по закону Ь= Ь(х) то подъемная сила, приходящаяся на единицу длины в направлении хорды, определяется выражением Ж. ИЬ вЂ” = ибзЬ— ах нх откуда следует, что Таким образом, В; ='/,/.к.
Можно было бы ожидать, что результирующая сила окажется йерйендйкулярной плоскому крылу, т. е. что В; ж 1. и. П~~~~У это не так7 Указание: бесконечно большая величина подсоса у передней кромки обеспечивает наличие достаточной тяги для частичного погашения составляющей, направленной вдоль потока (Р.
Джонс, хАсА йер. 83б, 1946). сравнить этот случай со случаем двумерного несущего крыла, имеющего нулевое опротивление, и со случаем крыла большого удлинения. Упражнения к главе 10 10.!. Рассмотреть течение, происходящее при очень большом числе Маха около тонкого тела, характеризуемого относительной толщиной т и Уравне пнем В(к, у, з) = О, определяющим форму тела. Пусть поверхности имеющихся' ') Размах должен монотонно увеличиваться в направлении вниз по потоку так, чтобы боковые кромки нигде не оказывались одновременно задними. где Л = Ь' /А — удлинение крыла„ Ьж — максимальный размах, определяемый у задней кромки.
Сравнить этот результат с выражением Сь = 4и/) Мз — 1 для двумерных сверхзвуковых крыльев. Удлинение крыла будем считать малым, если выполняется условие лУМ' — 1 «1. Пойазать, что в случае тонкого треугольного крыла распределение подьемной силы вдоль размаха выражается формулой И. )//Ьж; Эта формула характеризует эллиптическое распределение подъемной силы; соответствующее (вихревое) сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы, выражается равенством Све = Сй/лХ Уираленения 469 здесь ударных волн характеризуются уравнением Р(х, у, а) = О (ср. с упраж- нением 4.16.). Ввести следующие независимые переменные: 1 у= у 1 е= — г т и зависимые переменные и = У[1 + т'и(х, у, е)Ь е= иге, ю= итм, р=р уМ р, е=е-е, а также функции, характеризующие граничные поверхности: В=В, Р=Р, где й, В и т.
д. зависят только от х, у,е. Подставить ати переменные в уравнения движения, граничные условйя и соотношения для ударной волны. Пренебрегая всеми членами порядка тэ, можно получить упрощенные уравнения гиперзвукового движения. Вывести эти уравнения. Обратить внимание на то, что нужны только уравнения количества движения в проекциях на оси у и е.
Рассмотреть законы подобия и смысл такого выбора переменных (Ван Дайк, МАСА ТХ 3173, 1954). Упражыеиия к гаазе 11 !1.!. (а) При обтекании некоторого профиля скорость звука достигается впервые в той точке, где давление оказывается минимальным. Покааать, что коэффициент давления в этой точке (критический коэффициент давления) выражается следующим образом: Построить график изменения Сре в зависимости от М„е. (б) Определить критическое число Маха М, дли профйля, который в потоке несжимаемой жидкости имеет минимальное значение коэффициента давления, равное — 1,О. Указание: на график, построенный в соответствии с пунктом (а), нанести кривую зависимости С„от М, получаемую при использовании правила Прандтля-Глауэрта. 11.2.
(а) Показать, что приближенная форма уравнения ударной поляры (упражнение 4.12), пригодная для околозвуковых скоростей, будет такова: О'- — ' е )э у + 1 (и'+ и")*(и' — и') а'/ 2 аее Здесь символами е, и' и и" обозначаются скорости возмущения, определяе- мые равенствами и = а' + и', и, = а* — и", е, = е. 470 Упражнения (б) Показать, что соотношение Прандтля — Майера (уравнение (4.21)) при околозвуковых скоростях приближенно представляется в виде 3Г ~а) где ю' определяется равенством ю = а*+ ю'.
(в) Использовать вышеприведенные соотношения для получения приближенного выражения, определяющего давление на поверхности ромбовидного профиля при скоростях, немного превышающих скорость звука (см. фиг. 111) Упралаения к главе 12 12.1. Простая волна разрежения (или сжатия) создает определенный угол отклонения потока еГВ. Показать, что после взаимодействия с другой простой волной противоположного семейства она будет по-прежнему создавать такой же угол отклонения ЛВ. В случае изэнтропических волн этот результат не ограничивается одними лишь славили волнами (см. упражнение 4.5).
12.2. Покааать, что для совершенного газа последний член правых частей уравнений (12.13) можно записать в такой форме: с13 р 8ГП р СОВ р Г ЛЯ ЕГИо1 ' (7 е)3 е)Ио) ю' о р 1 Н ГГТ) 12.3. Показать, что при расширении с переходом через угловую точку контура осесимметричного тела изменение давления может быть рассчитано по теории Прандтля — Майера для двумерных течений. Указание: в окрестно- 1 дВ' 81п в сти угловой точки справедливо неравенство — -ь Ф 88 г 12 4. Показать, как следует конструировать сверхзвуковое сопла, задаваясь распределением чисел Маха вдоль оси.
Кривая этого распределения может быть произвольной, однако должна обеспечивать в пределе плавный переход к числу Маха рабочей части и иметь определенный угол наклона у горловины. Оценку величины последнего можно получить из упражнения 5.9; более точное значение может быть получено из решения уравнения околозвукового течения для частного вида горловины. !2.5. Разработать план расчета одномерных неустановившихся течений, следуя методу, описываемому в п. 12.4 (сравнить с и. 3.3 и с упражнением 3.4). Дать расчет отражения центрированной волны разрежения от закрытого конца трубы.
Упражнения к главе 13 13.1. Подсчитать коэффициент поверхностного трения при течении Куэтта, пользуясь для выражения вязкости законом Сатерленда (т и 1+в „,,т,) 1+в(т)т,)' где В = 0,505. Сравнить этот результат с результатом, полученным при р/р = Т)Т и р/р = (Т)Т)', где ю = 0,76. 13.2. Рассчитать и построить график распределения температур в течении Куэтта при различных значениях М и д„.
Для простоты считать, что р Т. 13.3. (а) Рассчитать распределение скоростей и/ ГГ = Г(ч) для задачи Рэлея. 471 Рлралсненил (б) Нагревается ли жидкость при движении7 Каков параметр, определяющий увеличение температуры жидкости и, следовательно, определяющий возможность применения теории движения несжимаемой жидкости7 18.4. Функция д(б) в уравнении (13.49) хорошо аппроксимируется формулой (а) Пользуясь этой формулой и уравнением (13.49), определить Сс для случая я/л, = т/т, а также для случая гг = 1 и р/л =(т/т, )".
сравнить этот результат с точным решением для случая несжимаемой жидкости, С! = 0,664/) Ке. /1/гх) (б) Определить профиль скорости и/У = /(у/ и — / для случая Рг = 1 / )~ (7/ и различных М„. Указание: проинтегрировать соотношение ду=-Л(Т)би/т. (в) Рассчитать и построить график распределения плотности. 18.5. Преобразовать обычное выражение толщины вытеснения б'= /(1 — — 'и ) бу к переменным Крокко.
Показать, что если М велико и я Т, то д* М' / Ке. !3.6. Рассмотреть пограничный слой у плоской пластины в следующих случаях: (а) (б) Отличаются ли уравнения движения и интеграл энергии от того, что было в простейшем случае, т. е. при Д = срТ? Каковы основные особенности, отличающие течения в укаэанных здесь случаях (сравнить с и. 13.18)7 13.7. Проинтегрировать уравнения (13.53) для случая слабой ударной волны, когда и = ае + и', и' « а*. (а) Определить профиль скорости и' = и'(х). (б) С помощью формулы(13.58) рассчитать увеличение энтропии и сравнить результат с выражением, полученным из обычных уравнений для „скачка" в ударной волне (п. 2.13).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
