Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Течение Куэтга в случае диссоциирующего газа Задачи с учетом вязкости, рассмотренные нами до сих пор, относились к течениям совершенного газа с постоянной удельной теплоемкостью. В качестве простого и весьма поучительного прн- !ЗЛА. Течение Куэтгпи в сзучае диссоциируюгцего газа 413 мера иного подхода нами будет коротко разобрано влияние несовершенства газа на решение задачи о течении Куэтта.
Конкретно нами будет рассматриваться случай диссоциацин. Однако такой же подход может применяться и к исследованию явлений ионизации и конденсации. Особый интерес представляет температура восстановления у стенки Т„(см. и. 13.3), и мы изучим, каково будет воздействие диссоциации на величину Т„. Уравнение энергии для течения Куэтта !уравнение (13.10)) имеет такой вид: (13.91) Если стенка теплоизолирована, то о = О, и из уравнения (13.91) после введения ньютоновских формул для о и т получается следующее: (13.92) Далее, так как во всем поле течения р = сопз1, то !г!г = сп г(Т, несмотря на то обстоятельство, что в случае диссоциирующего газа !г = 11(р,Т) 1см. равенство (1.23)1.
Следовательно, уравнение (13.92) принимает форму — „, ( —,1+ — „— „, = о. в иэ 1 ва Строго говоря, число Прандтля Рг нельзя считать постоянным, т. е. не зависимым от Т и, следовательно, от у. Оказывается, однако, что изменение этого числа незначительно'). На этом основании, пренебрегая малым изменением Рг, мы получаем и' а — + —,= сопз1 2 Рг > или )! — Р' ()э )ь (13.93) Таким образом, разность значений энтальпии в этом случае равна гга Рг1)э, как и в случае совершенного газа 1см.
формулу (13.12)1, однако здесь величина г! не будет прямо пропорциональна Т. В случае диссоциирующего газа эта величина может быть выражена через теплоту реакции 1о и степень диссоциации а с помощью формулы (1.75): г! = пэ + а 1р. ') См. работу Хансена 1Н а иге и С. Р., !Чо1е оп 1Ье Ргапщ! пипгьег 1ог д!ээос!а1ео а!г, /. Аегопаиг зс!., 29 (!953), 7З91. 414 Гл. ГЗ.
Влияние вязкости и теплопрооодности Здесь Ив — зто энтальпия молекулярного газа; следовательно, мы можем приближенно считать, что )г,=сТ, где ср — величина (постоянная) удельной теплоемкости совершенного газа, а также пренебречь малым изменением 1р при изменениях Т. После этого из формулы (13.93) получается простой и весьма поучительный результат с (Т, — Т ) =- — У' — [ег(р, Т„) — ~(р, Т )) 1~. -~ (13.94) Так как Т„~ Т, то а(р,Т„) ) а(р,Т ), откуда следует, что диссоциация уменьшает температуру восстановления; это значит, что часть рассеиваемой энергии тратится на преодоление и разрыв молекулярной связи и, таким образом, уже не может принять участия в нагревании поверхности (такое же уравнение может быть применено и к случаю потока газа со взвешенными в нем каплями, когда имеет место эффект испарения).
В качестве предельного случая возьмем такие значения Т и Т„ которые соответствуют полному отсутствию диссоциации в газе при Т = Т и полностью диссоциировавшему газу при Т = Т„. Тогда Т, РгИ !и — =- 1+ У Т„, 2ерТ, ермо или СО или — "= 1+ ~ (РгМ~ — — и) рт где значения Т и а относятся к недиссоциировавшему газу. Характеристическая температура бр для такого, например, газа, как О„равна 59000 К (см. и. 1.1б и табл.
1 в конце книги). Очевидно, следовательно, что для осуществления этого предельного случая понадобятся числа Маха, превышающие М = 20. На рис. 148 показаны результаты некоторых расчетов зависимости Т„от М с помощью формулы(13.93)'). Если бы удельная теплоемкость бйла постоянной, то изменение Т„соответствовало бы кривой с пометкой „молекулярный газ".
Фактические резуль- ') См. работу Липмана н Бяеансса (Ь ! е р т а и и Н. %., В ! е о 1 в в Х.О., Тпе епесы о1 гнввос!аноп апб Юп!ваиоп оп сотргевв!Ые Соиеые 1!ого, Опии!ав А!гсгаг! Со., йер1. ЯМ-19З31, 1956). 13.1Е. Течении Куэтта е случаи диссоциируюгциго газа 415 таты для чистого кислорода и чистого азота рассчитаны с помощью уравнения состояния диссоциирующего двухатомного газа, показанного на фиг.
б и 7. После завершения диссоциации и при условии отсутствия ионизации изменение Т„ должно было бы соответствовать кривым с пометкой „атомарный". Фактические результаты с учетом ионизации показаны для кислорода при давлении БОО )ОООО %~( «) ОООО Е 10 М го . гб зо Дб )и) Ф и г. 148. Влияние диссоциация и ионизации на темпе- ратуру восстановления в течении Кувтта.
в 1 атм. Приводятся также результаты для воздуха при давлении в 1 атм. Они рассчитаны с помощью таблиц, содержащих значения термодинамических параметров воздуха'). ') См. работу Гилмора '(О 1 1 гп о ге Н. Гс., Еци!пылит сотрозрпоп апа Гбегпюдупат!с ргорегпез о! а!г !о 24 оооо К, ГчА!чР Согрогаиоп, Мет. НМ-1543, 1955). Глава 14 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ КИНЕТИКИ 14.1. Введение В этой главе будет дан краткий анализ некоторых представлений кинетической теории газов или газовой кинетики. Мы хотим увидеть связь этой теории с излагавшейся в предыдущих главах теорией движения газа как сплошной среды, т. е. с газовой динамикой; в частности, желательно установить, как следует видоизменять теорию сплошной среды в случае сильно разреженного газа или газа, движущегося с очень большой скоростью.
Принимая во внимание сказанное, нам будет полезно сделать вначале обзор основных исходных положений газовой динамики. Газовая динамика имеет дело с макроскопическими величинами, такими, как сила, приложенная к телу со стороны движущегося газа, тепло, переданное газу или отнятое от него, и т. д. Эти величины „воспринимаются" или измеряются самим телом или приборами, осредняюи)ими их в некотором объеме, площади или промежутке времени. Описание этих величин и взаимосвязь между ними осуществляются посредством уравнений газовой динамики, являющихся уравнениями поля.
Так, существует поле скорости и(г,~), поле давления р(г,~), поле температуры Т(г,1), по которым можно рассчитать такие макроскопические величийы, как массовый расход, силы, теплопередачу и т. д. Сами уравнения в их первоначальной форме служат выражением весьма общих законов, подтвержденных опытом, — закона сохранения массы, закона Ньютона и закона сохранения энергии. Однако уравнения, выражающие эти законы, будут неполными до тех пор, пока не дана характеристика рабочей лсидкости. В теории идеальной жидкости достаточно охарактеризовать последнюю с помощью ее уравнений состояния. Для реального газа необходимо указать также форму связи между напряжением и скоростью деформации, а также между потоком тепла и градиентом температуры.
Наконец, должны быть указаны также граничные условия. Если предположить, что соотношения между. напряжением и скоростью деформации, а также между тепловым потоком и температурным градиентом линейны, то мы получим уравнения 14Л. Введение 417 Навье — Стокса. При использовании этих уравнений газ характеризуется своими уравнениями состояния и параметрами переноса — к, Л и ее. В противоположность методам газодинамических исследований, основанным на рассмотрении эмпирически определяемых свойств газа в целом, методы кинетической теории направлены на исследование динамики газа с помощью молекулярной механики. Если известны силы, действующие на молекулы внутри газа и на его границах, то кинетическая теория может в принципе дать полный расчет движения газа. Таким образом, эта теория дает связующее звено между свойствами материи в целом и свойствами отдельных молекул и атомов.
Она „объясняет" структуру уравнений состояния, а также понятия температуры и теплоты. Предполагается, кроме того, что кинетическая теория описывает процессы йереноса, т.е. позволяет получить общие соотношения между напряжением и скоростью деформации, а также между потоком тепла и градиентом температуры. Имея эти соотношения, можно сделать выводы о диапазоне применимости линейных соотношений и, следовательно, уравнений Навье— Стокса. Особенно интересно было бы получить поправки к этим уравнениям. Рассматривая молекулярную структуру газа в явной форме, кинетическая теория ставит своей целью решение типичной задачи механики материальной частицы, т.е. решение уравнений движения последней при заданных силах и начальных условиях.
Однако для фигурирующей в кинетической теории задачи многих тел начальные условия неизвестны и носят по существу случайный характер. Предвидеть, каково будет движение некоторой заданной молекулы, не представляется возможным. Но это, в сущности, нас вовсе и не интересует, поскольку конечная цель кинетической теории состоит в предсказании осредненного поведения газа в целом, обусловленного совместными действиями всех молекул. Для достижения этой цели кинетическая теория применяет к решению механической задачи законы вероятности и статистические методы. Например, представляет интерес вероятность того, что молекула имеет определенные координаты и скорости. Зная такие распределения вероятности, можно рассчитать осредненные значения различных параметров, таких, как скорость, температура и т.
д. Впоследствии эти средние значения связываются с величинами, поддающимися макроскопическому измерению. Оказывается, что очень легко получить уравнения состояния одноатомного совершенного газа в условиях равновесия. Рассмотрение многоатомных совершенных газов и газов Ван-дер-Ваальса в термодинамическом равновесии также не представляет серьезных затруднений. Однако неравновесные процессы или процессы 27 ° зоез— Гл. 74. Элементы газовой кинетики переноса значительно более трудны для рассмотрения. Например, вывод уравнений Навье — Стокса и получение выражений для коэффициентов вязкости н теплопроводности Л, и и к являются весьма трудоемкими процессами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
