Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Для воздуха го счг 0,76 и с увеличением числа Маха С! уменьшается, но очень незначительно. Влияние числа Маха на поверхностное трение оказывается весьма слабым га 1~ пв ~ !2в е й г2» й. ~ йг й О в рз г» зг»а ов ы в» Бтрозюерный пора»гетр расстояния. у14е Ф и г. 139. Графики распределения скоростей в ламинарном пограничном слое на теплоиаолированной плоской пластине.
Рг = 0,75. Число Не составлено на основе х и 1! (ив работы Ван драйста !чап 1зг!еаг е. к., 1чАсА т!и 2597, 1952Ц. для всех обычных газов. На фиг. 138 показан характер этого воздействия для воздуха. На фиг. 139 изображено типичное семейство профилей скоростей. 13.11. Пограничные слои на профилях, отличающихся от плоской пластины Пример плоской пластины дает очень четкое представление о сущности теории пограничного слоя, однако в практическом отношении этот пример, очевидно, не является характерным.
Мы имеем в виду то, что в задачах аэрогидромеханики, представляющих практический интерес, приходится, вообще говоря, иметь дело с обтеканием таких граничных поверхностей, которые зачастую имеют вытянутую в одном направлении форму, но все же не являются плоскими пластинами. Исчерпывающий анализ пограничных слоев на произвольных телах выходит далеко за пределы данной книги, а во многих случаях даже и за пределы 25' — гз 388 Гя. 13.
Вяияние вявяости и авляолроводнослив деи' деио дв др + — — — ° дх ду ду дх — + — = — (их — е). дЕи / дои/ д дх ду ду ~ (13.51б) Как можно видеть из первого уравнения, касательное напряжение х„изменяется за счет наличия градиента давления; то же самое относится и к теплопередаче, которая в силу второго уравнения всегда связана с касательным напряжением. В том случае, когда др/дх ) О, т. е., когда вниз по потоку давление возрастает (так называемый „неблагоприятный" градиент давления), касательное напряжение уменьшается даже быстрее, чем при обтекании плоской пластины; в случае же „благоприятного" градиента, др/дх(О, касательное напряжение уменьшается не столь быстро, а при достаточно благоприятном градиенте может даже увеличиваться.
Теплопередача меняется аналогичным образом. В случае др/дх ) 0 вскоре создаются такие условия, при которых классическая теория ламинарного пограничного слоя уже перестает быть справедливой: в области увеличения давления ламинарный пограничный слой становится турбулентным или отрывается; в обоих случаях классический подход теории пограничного слоя оказывается непригодным. Так как эти явле- ~ (13.51а) современного уровня знаний. Однако здесь все же следует сделать несколько замечаний, применимых к тонким или вытянутым телам. Основной принцип классической теории пограничного слоя состоит в том, что наличие этого слоя оказывает очень незначительное влияние на внешнее поле течения. Таким образом, пограничный слой почти не изменяет того поля давлений, которое имеется в потоке, обтекающем тело, и расчет этого поля давлений может производиться с помощью теории потенциального течения.
Давление действует на пограничный слой лишь как некая заданная сила. Так как в уравнении количества движения для пограничного слоя фигурирует только составляющая этого количества движения, направленная вдоль невозмущенного потока, то и влияние формы тела проявляется преимущественно через посредство продольной (по отношению к поверхности тела) составляющей градиента давления, т. е. в случае тонких тел, через посредство др/дх.
Итак, видоизменение уравнений движения в пограничном слое состоит в добавлении к уравнению количества движения члена др/дх, причем др/дх представляет собой функцию от х, известную из решения задачи о потенциальном течении. Уравнение энергии остается таким же, как оно было написано для переменной /.
После этого уравнения пограничного слоя оказываются такими: Шл. Течение в ударной волне 389 ния в ламинарных слоях возникают при очень малых градиентах давления, то практически можно утверждать, что в области увеличения давления никакой ламинарный пограничный слой существовать не будет. С другой стороны, случай уменьшающегося давления имеет многочисленные приложения к практическим задачам. К счастью, этот случай оказывается более простым для исследования, так что даже сравнительно простые приближенные методы дают надежные результаты для коэффициентов поверхностного трения и теплопередачи в областях понижающегося давления.
13.12. Течение в ударной волне В качестве другого характерного примера проявления влияния вязкости и теплопроводности нами будет вкратце рассмотрено течение в ударной волне. Детали структуры ударной волны обычно имеют не столь важное значение, как аналогичные детали течения в пограничном слое, но являются тем не менее очень интересными и поучительными.
Изменения скорости, давления и других величин в ударной волне происходят в направлении движения (фиг. 140). Следовательно, ударная волна Ф и г. 140. Распределение скорости в ударной волне. является продольной волной. В случае течения Куэтта градиенты скорости, температуры и т. д. являются точно поперечными; для течения в пограничном слое они могут приближенно считаться такими же.
Таким образом, течение в ударной волне служит еще одним характерным примером течения вязкой сжимаемой жидкости, природа которого существенно отличается как от течения Куэтта, так и от течения в пограничном слое. Коренное различие между течением в пограничном слое и течением в ударной волне может быть наглядно описано следую- 390 Гл. 73. Влияние вязкости п теплопрвввдноети Для того чтобы учесть влияние вязкости жидкости, мы должны включить в уравнение количества движения член, зависящий от напряжения. Это сжимающее напряжение будет обозначаться символом х, что позволит отличать его от касательного напряжения х. В уравнении энергии имеется аналогичный член, зависящий от теплового потока б.
Таким образом, уравненияколичества движения и энергии принимают следующий вид: во ив вр — = — — + — в вх ох вх (13.52б) — = — (х и — о). вон/ в вх вх (13.52в) Эти уравнения могут быть сразу же проинтегрированы ои = т = сопз1, р (13.53а) Еив — Е,и~ = — (р — р,) +, !Ь (13.53б) еиУ вЂ” о и Л= 'и — б )Ь (13.53в) Индекс 1 относится к условиям в той области, находящейся выше по потоку от ударной волны, где касательные напряжения щим образом. Та линия тока, которая входит в область ударной волны, несколько ниже по потоку опять выходит из этой области; та же линия тока, которая входит в пограничный слоИ, в дальнейшем так и остается в области влияния вязкости.
Следовательно, прн прохождении через ударную волну частица жидкости переходит от одного состояния термодннамического равновесиякдругому состоянию равновесия. Попадая же в пограничный слой, частица не достигает состояния конечного термодинамического равновесия. На этом основании потери, связанные с переходом через ударную волну, могут быть выражены через разность значений энтропии.
Поскольку энтропия является функцией состояния, форма пути частицы жидкости не имеет никакого- значения и сопротивление, обусловленное наличием ударной волны, не зависит от коэффициентов вязкости и теплопроводности. Это и является первопричиной того, что волновое сопротивление в сверхзвуковом потоке может рассчитываться без учета вязкости и теплопроводности в явной форме. Выписать уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости в стационарной ударной волне совсем нетрудно: течение здесь одномерное, изменения параметров происходят только в направлении потока, вдоль оси х.
Уравнение неразрывности сводится к выполнению простого условия = О. (13.52а) ШЗ. Течение в ударной вовне 391 (13.54а) (13.54б) полученным ранее на основе чисто термодинамических соображений. Следовательно, как мы и ожидали, напряжение 2 и тепловой поток й не влияют на условия на скачке (13.54а) и(13.54б). Однако влияние х и д сказывается на величине приращения энтропии в ударной волне.
Это видно из дифференциальной формы второго начала термодинамики, записанного для единичной массы, йв 1 Гид 1 421 ч ш т(й( о й() где символ й(й( относится к скорости изменения, подсчитанной при движении вместе с частицей. Следовательно, до йв 1 й» и( йр йх й( Т ( йх е йх) С помощью уравнений (13.52) можно переписать это равенство в виде йв 2 йи 1 йче т — = — — — —— их Т йх Т йх или в виде (2) (ю т(ч, — .2,) = ~~ — ' — „((х — ( т — „„йх. (13.56) ет йи '1 47 (() (() Напряжение и тепловой поток связаны соответственно с градиентами скорости и температуры соотношениями, подобными закону Ньютона для касательного напряжения и закону изменения теплового потока д. Эти соотношения таковы: -йт )7 = — 1( —. Фх йи и — 2 Фх (13.57) и теплопередача отсутствуют.
Из уравнений (13.53) мы можем получить применявшиеся нами ранее уравнения ударной волны, т. е. так называемые „условия на скачке". Действительно, еслй распространить интегрирование на всю толщину ударной волны, вплоть до той области, которая лежит вниз по потоку от нее и где х и д снова обращаются в нуль, то уравнения (13.53б) и (13.53в) дают следующее: т(и, — и,) = р, — р(, т(~) — / ) = О. Второе из этих уравнений совпадает с уравнением и +7( и2+7( 1, 1 1 — З 2 Гл. (3. Влияние вявкоети и теплопроводноети 392 Здесь и ~ (л, но 1( = 1( (разница связана с тем, что количество движения — это векторная величина, тогда как количество тепла — скалярная величина). После подстановки формул (13.57) в уравнение (13.56) последнее принимает вид (2) (2) т(22 — ~,) = / ф~ — „) их+ ) г —,()( — „„)()х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
