Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Наличие пограничного слоя у профилирующих и боковых стенок сопла приводит к уменьшению эффективных размеров сопла в обоих направлениях. Это уменьшение учитывается путем добавки к проектируемому контуру поправки на увеличение толщины пограничного слоя. Следовало бы предусмотреть также, чтобы боковые стенки расходились с учетом возможности размещения их пограничных слоев, однако эта поправка для боковых стенок зачастую заменяется добавочной поправкой для контура сопла.
12.12. Сравнение метода хмрактернстнк с методом волн Заканчивая эту главу, мы дадим краткое сравнение метода характеристик с методом волн. 1. При использовании метода характеристик поле скоростей считается непрерывным, а расчеты проводятся для угловых гпочек Гл. 1г. Меаюд харакгаерасгаак 360 сетки характеристик. При использовании метода волн рассматривается поле, состоящее из отдельных, примыкающих друг к другу ячеек с однородным течением внутри каждой ячейки и с разрывами на границах между ними.
Схема сравнения этих двух случаев дается на фиг. 132. Оба метода дают аналогичную точность, зависящую в обоих случаях от частоты сетки. 2. Расчет по методу волн удобен только в случае двумерного .течения, поскольку он связан с теоремой о том, что интенсивность Уекоаеее кючки Ячейки Ф и г.
132. Расчетные схемы для метода характеристик и метода волн. каждой волны не изменяется даже после взаимодействия с другой волной или отражения. При осесимметричном течении и в общем случае трехмерного течения интенсивность волны непрерывно изменяется в пространстве, а поэтому использовать ее для расчетов довольно неудобно. В этих случаях проще применять общий метод характеристик (п. 12.6).
3. При расчете двумерных течений метод волн дает больший простор для интуитивных физических- представлений, чем метод характеристик, вследствие чего ему обычно отдается предпочтение перед последним. Кроме того, для решения некоторых задач этот метод оказывается и более удобным; так обстоит дело, например, с применением идеи погашения волн к определейию формы границы. Глава 13 ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 13.1.
Введение Почти все задачи, рассмотренные нами до сих пор, исследовались с помощью модели невязкой и нетеплопроводной жидкости. Влияние вязкости и теплопередачи в какой-то мере проявлялось лишь в ударных волнах, да и то косвенным образом, так что исследовать это влияние в явной форме не было необходимости. В действительности все реальные газы и жидкости являются вязкими и теплопроводными, а поэтому может показаться удивительным, что лишь одна глава книги по газовой динамике посвящена непосредственно влиянию теплопередачи и сил вязкости. Возможность анализа значительной части аэродинамических задач в рамках модели идеальной жидкости объясняется тем, что вязкость и теплопроводность газов сравнительно невелики.
Число Рейнольдса йе является тем безразмерным параметром, которым измеряется относительная величина воздействия вяз'кости; это число определяется равенством Не= — =— не и~ (13.1) и у Здесь 0 и 1 представляют собой соответственно характерную скорость и длину, о — плотность, а и — коэффициент вязкости, более точное определение которого будет дано позднее. Иногда он называется динамическим коэффициентом вязкости с целью отличать его от отношения т = я/а, называемого кинематическим коэффициентом вязкости или просто кинематической вязкостью. Сравнение относительных величин воздействия вязкости и теплопроводности дается с помощью числа Прандтля Рг, определяемого равенством Рг = -~- (13.2) Здесь с„— удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, а и — коэффициент теплопроводности.
Размерности коэффициентов и и и легко определяются с помощью равенств (13.1) и (13.2). При поверхностном подходе можно было бы сказать, что вязкость оказывает незначительное влияние на решение большинства Гл. 7З. Влияние елокоеми и пнплопроеодноети зев проблем аэродинамики, так как соответствующие числа Рейнольдса являются весьма большими. Однако отнюдь не очевидно, что влиянием вязкости можно совершенно пренебречь. В действительности задача об установлении связи между решениями для потока идеальной жидкости и соответствующими решениями для потока реальной жидкости представляет собой одну из наиболее трудных и увлекательных задач гидромеханики. В некоторых своих частях эта задача остается нерешенной и до сих пор. К счастью, большинство проблем (но далеко не все) газовой динамики больших скоростей таковы, что для их исследования можно использовать теорию пограничного слоя.
Идея пограничного слоя, предложенная Прандтлем в 1904 г., позволяет дать общий метод установления связи между течениями идеальной и вязкой жидкостей около одной и той же границы. Во-первых, указанная теория дает метод расчета сил поверхностного трения и теплопередачи. Во-вторых, что может оказаться даже еще более важным, она констатирует, что при обтекании тонких тел потоком с большими числами Рейнольдса вязкость не оказывает влияния на поле давлений.
Этим утверждением оправдывается широкое применение теории идеальной жидкости в аэродинамике. В пределах применимости теории пограничного слоя силы давления, рассчитанные на основе теории движения невязкой жидкости, почти не изменяются под влиянием вязкости и теплопроводности. Как и многие другие блестящие идеи, идея пограничного слоя вначале была встречена равнодушно, но позднее, как известно, получила широкое признание.
Эта теория Прандтля и ее обобщение на турбулентные потоки, сделанное впоследствии Карманом, дали современной гидромеханике чрезвычайно сильный толчок вперед. Действительно, в наши дни иногда даже забывают о том, что теория пограничного слоя не охватывает всех гидродинамических эффектов, связанных с вязкостью жидкости. В первую очередь мы разберем (в следующем пункте) простейший случай течения вязкой жидкости, так называемое течение Куэтта. Простота этой задачи позволит нам выявить воздействие сжимаемости на течение вязкой жидкости, не встречая при этом добавочных трудностей такого рода, как в задачах о пограничном слое. Это, в свою очередь, значительно облегчит нам последующее исследование течения в йограничном слое.
13.2. 'Течение Кузтта Рассматривается двумерное течение между двумя бесконечными плоскими пластинами, разделенными расстоянием б (фиг. 1ЗЗ). Координатная ось х направляется вдоль потока, а ось у — перпендикулярно пластинам. Пространство между пластинами запол- 73.2. Течение Куэщща 363 Ф и г. 133. Течение Куэтта. Ф и г.
134. Равновесие сил, действующих на элемент жидкости в течении Куэтта. Следовательно, в условиях данной задачи частицы газа, находящиеся вблизи верхней стенки, движутся вместе со стенкой со скоростью (У, а частицы газа, находящиеся вблизи нижней стенки, остаются в покое. Условие отсутствия скольжения дает стенке возможность действовать на жидкость с касательной силой т. В каждом сечении х = сопв1 условия течения одинаковы, так что касательное напряжение т может зависеть только от у. По той же причине здесь отсутствуют ускорения и градиенты давления в направлении оси х. Учитывая это и составляя уравнения равновесия сил, действующих на элемент жидкости, можно видеть, что (фиг.
134) — = О. ат ау Таким образом, величина т постоянна во всем поле течения и должна быть равна касательному напряжению у стенок т . Аналогично этому, составляя баланс количества движения в направлении оси у, можно видеть, что ар/ау = О, так как в = О. Следовательно, давление оказывается постоянным во всем потоке. (13.3) нено газом. Верхняя пластина скользит в направлении оси х с постоянной скоростью У. Ставится задача определить движение газа.' В теории идеальной жидкости фигурирует лишь одно граничное условие, относящееся к нормальной составляющей скорости на поверхности, так что в этом приближении скольжение верхней стенки не оказало бы никакого влияния на газ. В теории реальной жидкости необходимо добавить еще одно граничное условие, относящееся к составляющей скорости, параллельной стенке.
Это— так называемое условие отсутствия скольжения: жидкость около твердой границы имеет такую же скорость, как и сама граница. Гл. 7З. Влияние влвкосгли и теплопроводносши 364 Касательное напряжение связано с полем скоростей и(у) посредством ньютоновой формы закона трения т — р— аи ву (13.4) Этим уравнением определяется коэффициент вязкости р.
Для газов в широком диапазоне условий состояния оказывается, что !л = гл(Т) т. е. что р не зависит от давления. Если жидкость движется медленно и если теплопередача от стенок отсутствует, то температура будет почти постоянной. Тогда р = сонэ!, а так как т = т также постоянно, то из уравнения (13.4) видно, что и является линейной функцией у. Таков пример, разбираемыЙ в элементарных учебниках физики; он соответствует случаю течения несжимаемой вязкой жидкости. Если скорость движения верхней стенки У достаточно велика, так что число Маха потока имеет значительную величину, или если имеет место передача тепла жидкости через стенки, или то и другое вместе, то Т будет зависеть от у.
Во всех этих случаях задача касается течения сжимаемой вязкой жидкости'). В течении Куэтта „сжимаемость" проявляется только в связи с температурными воздействиями. Давление постоянно, так как ускорение в направлении оси у равно нулю,'и, следовательно, изменения о обусловливаются только изменениями Т. Для совершенного газа а (у) ят(у) т (13.5) Формально решение уравнения (13.4) можно записать в виде и = т„) (13.б) однако для нахождения этого решения в явном виде нужно знать распределение температуры Т(у) и вид зависимости,и от Т.
Для нахождения распределения температуры в нашем распоряжении остается уравнение энергии !уравнение количества движения (1 3.3) уже было использовано для того, чтобы в решении (1З.б) положить Приступая к составлению уравнения энергии, мы должны будем рассчитать суммарный приток тепла к элементу жидкости. ') Распространение решения нв случай сжимаемой жидкости впервые было дано и работе Иллннгвортв 1!111питго г! Ь С. Гт., Зоше во!ииопв о! гье !1отг о! в ч1всоив, сошргевв)ше Пи! В, Сатвг!Иее Рлйов. Бос.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
