Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Теперь можно разработать единый систематический метод рас- чета. Вначале мы рассмотрим пример, в котором волны являются 335 12.10. Взаимодействие волн волнами разрежения. Они делят поле течения на некоторое число ячеек, которые)„показаны на фиг. !28 и течение в каждой из которых является однородным. В каждой ячейке нужно рассчитать значения е и О.
Нам удобно будет ввести в рассмотрение величину дь выражающую собой абсолютное значение угла отклонения потока, создаваемого волной, причем соответствующие индексы позволяют установить различие между волнами, идущими от верхней и нижней Ф и г. 128. Нумерация ячеек и поле течения. стенок, дьч и д„ь Идущие от верхней стенки волны разрежения отклоняют поток вверх (в положительном направлении) и увеличивают е, тогда как волны, идущие от нижней стенки, отклоняют поток вниз и также увеличивают е. Прежде чем попасть в данную ячейку, поток прошел через т волн семейства д и п волн семейства з! (зто справедливо вне зависимости от конкретного вида пути, пройденного между начальной точкой и рассматриваемой ячейкой).
Следовательно, параметры течения в ячейке (т, и) определяются формулами В = В, + ~ д,, ~ дчь +Х ди+ Х д„ь Выражения получаются особенно простыми в том случае, когда все волны имеют одинаковую интенсивность, например де = 1'. Тогда — 1= — е а (!2.!6) е — е,=т+и, т. е. значения параметров течения в некоторой ячейке определяются простым сложением или вычитанием чисел пересекаемых волн каждого семейства. 23 — ао— 356 Гл. 72.
Метод характеристик Для того чтобы в данную схему расчета были включены также и волны сжатия, необходимо ввести дополнительные обозначения. Если поток проходит через )с волн сжатия, идущих от верхней стенки, и 1 волн сжатия, идущих от нижней стенки, то обобщение вышеприведенного результата дается следующими формулами:  — В,= т — и — к+1, в — р, = т + и — 1с — 1. (12.17) Для построения поля течения нужны также результаты, касающиеся отражения и погашения волн. Как показано на фиг.
129,а а ег Ф и г. 129. Отражение и погашение волны. а — отражение; б — погашевие. Фиг. 130. Области простого и сложного течения. а — сложное течение, получаемое в рееультате пересечения первоначальных вОлн с отраженными; б — простое течевие, пОддерживаемое аа счет погажевия отражеввых воле. На фиг. 129,б показано, как отраженная волна может быть „погашена" путем поворота стенки на угол, соответствующий найравлению потока за падающей волной.
При этом необходимое отклонение стенки равно интенсивности волны. волна семейства с после отражения от стенки превращается в волну семейства е1. Интенсивность поворота потока в отраженной волне остается той же, что и в падающей, поскольку в результате поток должен вернуться к своему первоначальному направлению, параллельному стенке. 7л.77. Конструирование сверхзвукввмх сопел 357 При конструировании сверхзвуковых сопел с помощью метода волн идея погашения используется следующим образом. Ввиду того что однородный поток в рабочей части должен быть „свободным от волн", все волны, создаваемые во входной части сопла, должны быть погашены прежде, чем они дойдут до рабочей части.
Картина волнового поля при наличии погашения и без него демонстрируется на фиг. 130. Очевидно, что в последнем случае эта картина соответствует простой области течения, описанной в п. 12.8. Тем самым дается еще один пример справедливости теоремы о том, что область однородного течения должна примыкать к простой волне.
! 12.11. Конструирование сверхзвуковых сопел На фиг. 131 дается приложение метода расчета с помощью слабых волн к конструированию сверхзвукового сопла. Этот пример служит хорошей иллюстрацией приложения указанного метода в общем случае. Уч встал начальнсеа расширение М=7аУВ Свлаженнае раслрнуеление чисел Махп вдоль аси сама М =70й7— Ф и г. 131. Построение контура сверхзвукового сопла. В дайном случае проблема состоит в том, чтобы осуществить расширение потока от значения М = 1 в горловине до значения М =Мг в рабочей части, где поток должен быть однородным и иметь направление, параллельное направлению потока в горловине'.
Нами рассмотрен здесь пример, когда ет = 16, что соответствует значению Мт = 1,639; как зто, так и другие необходимые значения берутся из табл. Ч. Основные этапы конструирования сопла состоят в следующем. 358 Гл. 1г. Метод характеристик 1. Участок начального расширения, имеющий произвольные длину и форму, делится на прямолинейные отрезки с одинаковыми углами отклойения в угловых точках. Здесь берутся углы отклонения величиной по 2' каждый вместо предложенных в предыдущем пункте углов величиной по 1', так что интенсивность каждой волны оказывается равной 2'.
Здесь имеются четыре такие волны, и максимальный угол отклонения потока у стенки будет 0 = 8'. Каждая волна проходит посредине между линиями Маха. Например, угол наклона первой волны к оси сопла выражается как '/,[(90 — О) + (62,07 — 2)) = 75,04. 2. Волны „отражаются" от оси симметричного сопла, верхняя половина которого показана на фиг. 131 (иначе говоря, построение останется точно таким же; если „осью'* будет являться стенка несимметричного сопла). 3.
В области погашения отраженные волны погашаются за счет отклонения стенки на 2' в каждой точке ее пересечения с волной. После погашения последней волны стенка оказывается параллельной оси, а поток — однородным. Получаемый поток проходит через восемь волн разрежения интенсивностью в 2' каждая — четыре первоначальные волны и четыре отраженные — и имеет в результате значение тт = 16. Отсюда следует правило, что степень начального расширения (т.е. максимальный угол отклонения стенки) определяется формулой 0 =2 "г 1 (12.18) 4. Окончательная ширина рабочей части должна быть такой, чтобы значение Ат1А* соответствовало значению от = 16.
Из табл. Ч получается, что Ат!'А* = 1,283. Пример, иллюстрируемый фиг. 131, содержит все основные элементы конструирования сопла, однако здесь возможны многочисленные изменения и модификации. Мы можем сделать лишь несколько замечаний, касающихся следующих вопросов. а. Участок начального расширения может иметь произвольную длину. Наиболее короткое сопла получается, если длина участка начального расширения равна нулю, т. е.
если имеет место расширение Прандтля — Майера с поворотом на угол 0 „. Однако столь резкое расширение оказывает обычно нежелательное воздействие на пограничные слои у боковых стенок. б. В примере, соответствующем фиг. 131, построение начиналось от наиболее узкой части сопла в предположении, что звуковая линия является прямой. Практически звуковая лийия искривлена и пересекает стенку вверх по потоку от наиболее узкого сечения на небольшом расстоянии от него; детали течения на этом участке зависят от формы горловины.
Для обеспечения большей точности может оказаться необходимым применить в окрестности горловины решение, справедливое для околозвукового течения З2Л2. Сравнение метода характеристик с методом волн 359 и позволяющее правильно начать построение для сверхзвуковой области. в. Указанные проблемы для течения в окрестности горловины иногда могут и не решаться, если только построение участка начального расширения можно начать достаточно далеко вниз по потоку, там, где течение может считаться радиальным, подобно течению, изображенному на фиг.
117. Если кривизна стенок не очень велика, то такое предположение является вполне допустимым. Число Маха радиального течения определяется по соотношению площадей А/Ак с помощью табл. Ш, причем за А принимается площадь криволинейной поверхности того сечения, в котором М остается постоянным.
г. Правило, выражаемое формулой (12.18), справедливо только при том условии, что все волны погашаются уже после одного отражения от оси. Если после первого отражения волны не погашаются, а отражаются от стенки и затем вторично отражаются от оси, то получим, что 0 „= /4ст, так как при этих условиях поток пройдет через первоначальные волны разрежения четыре раза. Можно использовать также частичное погашение.
Во всех этих случаях получаемые сопла будут длиннее основного сопла. д. На фиг. 131 приводится график получаемого при построении распределения чисел Маха вдоль оси сопла. Можно подойти к конструированию сопла иным путем, задаваясь зпзим распределением вдоль оси. Как показано на графике, после сглаживания кривая должна давать в пределе плавный переход в Мг, а наклон этой кривой при М = 1 должен соответствовать действительному около- звуковому течению в окрестности горловины, характер которого зависит от формы последней. Такой подход особенно целесообразен в тех случаях, когда вместо метода волн используется метод характеристик, и весьма удобен при конструировании осесимметричных сопел. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
