Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 70
Текст из файла (страница 70)
д., с другой, является главной целью будущей теории турбулентного движения. В настоящее время для определения т и д мы располагаем лишь некоторыми общими законами подобия и полуэмпирическими формулами. Однако разбор этих законов и формул выходит далеко за рамки данной книги. Даже и не имея подробно разработанной теории, можно все же получить некоторые общие представления, весьма полезные для уяснения экспериментальных наблюдений. В частности, нас интересует влияние сжимаемости на коэффициенты поверхностного трения и теплопередачи. Основные проявления этого влияния можно охарактеризовать следующим образом.
а. Увеличение числа Маха внешнего потока оказывает существенное влияние на слой лишь посредством усиления диссипации энергии и, следовательно, увеличения температуры в слое. Это обстоятельство является следствием справедливости допущения теории пограничного слоя о том, что осредненмая величина давления постоянна во всем слое.
В ламинарном слое увеличение температуры приводит к уменьшению а и (в случае газа) к увеличению,и. Первое из этих воздействий уменьшает поверхностное трение (так как оно увеличивает толщину и, следовательно, 26 2043— 402 1"л. И. Влияние вявкосщи и щвплопроводяости уменьшает градиенты), а второе — увеличивает его (так как т пропорционально )в). Как мы уже убедились выше, вследствие этих двух воздействий касательное напряжение на стенке зависит лишь от отношения д)ь,)р )в и, следовательно, число Маха не будет оказывать сильного влияния на поверхностное трение. бг') 1 Я о б о Число Маха Фиг.
142. Зависимость коэффициента поверхностного трения от числа Маха в случае турбулентного пограничного слоя при нуле- вой теплопсредачс. Ся — аяаЧЕНИЕ, СестВЕтетВУЮЩЕЕ ТЕЧЕНИЮ НЕСжИМаЕМОЙ жИДКОСтИ )ИВ РабатЫ Лобба, Винклер и лерма ШоЬЬ К. К., %г)п1с1ег Е. М., Ре1аЬ Х., О. 3.
ната) Огбпапсе Ьаьога1огу, Еер1. 8880, 1055)1. ') Осредненные аначения коэфФициента поверхностного трения. Ч местные аначения ноаФФидиента поверхностного трения при числе Рейнольдса Нев = 8000, отяесенном и толщине потери импульса. С другой стороны, в случае турбулентнога слоя источником возникновения напряжения служит главным образом малярное перемешивание, а этот процесс не в такой степени зависит от температуры, как процесс возникновения вязкого напряжения.
Следовательно, главную роль здесь будет играть воздействие температуры на плотность, и с увеличением числа Маха внешнего потока коэффициенты турбулентного поверхностного трения и турбулентной теплопередачи будут заметно уменьшаться. На фиг. 142 демонстрируются новейшие экспериментальные результаты, касающиеся зависимости поверхностного трения от числа Маха. б. Турбулентное перемешивание воздействует как на поверхностное трение, так и на теплопередачу. Вполне разумно предпо- 73.75. Влияние пограничного слоя на внешнее течение 403 ложить, что эффективное число Прандтля имеет порядок единицы.
В этом случае будет существовать такой же простой интеграл энергии, как и при ламинарном течении; это значит, что во всей области пограничного слоя у плоской пластины при нулевой теплопередаче мы будем иметь ив+ свТ = сопз1 = г То 1 (13. 81) при наличии теплопередачи получается, что — и'+ г Т = с,Т вЂ” — "и. ~Ч т,в (13.82) С,(Т,„— тв) (13.83) т,„Ц цв 18.15. Влияние пограничного елея иа внешнее поле течения Согласно теории пограничного слоя лоле давлений в потоке обтекающей тело вязкой жидкости остается почти таким же, как и в потоке невязкой жидкости'). То влияние, которое оказывает на поле давлений вязкий слой близ поверхности, невелико и может быть объяснено наличием эффекта вытеснения: поле давлений соответствует несколько утолщенному телу; к функции распределения толщины тела следует добавить толщину вытеснения д" [формула (13.4ба)!.
Для того чтобы не нарушались исходные предпосылки теории пограничного слоя, величина бв должна быть сравнительно малой. Но даже если это и так, то могут все же возникнуть такие условия, при которых изменения давления, индуцируемые пограничным слоем, играют очень важную роль. Мы имеем в виду, что малое изменение эффективных размеров тела может оказать сравнительно большое влияние на поле давлений„как это имеет место в околозвуковых и гнперзвуковых течениях. В некоторых ') Здесь возникает следующая трудность; задача об обтекании твердого тела потенциальным потоком имеет обычно более чем одно решение. Теория пограничного слоя дает метод определения возмущений по отношению к одному нз этих решений.
Рассматривая тонкие снмметрнчные тела н в особенности классический случай плоской пластины под нулевым углом атаки, выбрать нужное потенциальное решение бывает нетрудно. В случае же несущих тел, н особенно в случае тупоносых тел, задача о надлежащем выборе потенциального решения является очень трудной н принадлежит к числу задач гндрозэромеханнкн, не решенных до настоящего времени. 26' — зо— Эти интегралы соответствуют соотношениям (13.39) и (13.41) для случая ламинарного слоя.
Из сказанного следует, что теплопередача и касательное напряжение на стенке и здесь связаны между собой приближенным со- отношением 404 Гл. 13. Влияние вязкости и теплопроводности случаях, как, например, при расчете сопел, создающих однородный поток в сверхзвуковой аэродинамической трубе, поле давлений должно определяться с особой точностью. Подробное обсуждение всех возможных случаев отвлекло бы нас от целей, поставленных перед данной книгой. С помощью законов подобия для течений большой скорости (гл. 10) можно продемонстрировать ожидаемое воздействие в классическом случае плоской пластины и затем обобщить по крайней мере качественно полученные результаты на другие случаи. ' Связь между относительной толщиной тела «'), числом Маха невозмущенного потока М и значением коэффициента давления С в некоторой точке тонкого тела подчиняется следующим законам подобия [формулы (10.18) и (10.43)]: т ь м' — 1 ) С (13.84) (м(г+1йч.
1(1(г+ Пм.1ь в околозвуковом диапазоне скоростей и Ср т ф~ М 1 ) (13.85) в гиперзвуковом диапазоне скоростей. Для того чтобы применить формулы (13.84) и (13.85) к расчету эффекта вытеснения пограничного слоя на - плоской пластине, мы должны заменить т на до/1, где через 1 обозначается длина пластины или первые 1 единиц длины полубесконечной пластины. В случае теплоизолированной плоской пластины величина бо выражается по формуле = "1 и11+ 11 э М1' (13.86) о)~т! 1 йе (13.87) ') Не следует путать зто обозначение с обозначением касательного напряжения.
где и и 11 — константы, зависящие от формы связи между вязкостью и температурой данной жидкости, от числа Прандтля и т.д. Например, в случае несжимаемой жидкости а = 1,73 и ~У = О. При таком использовании законов подобия, как в данном исследовании, числовые значения констант и и 11 не играют существенной роли. Из формулы (13.86) очевидно, каковы характерные отличия выражений для бо11 при малых и больших значениях М.
При малых числах Маха, т. е. при Мж 1, ул.15. Влияние пограничного слоя на внешнее течение 405 При больших числах Маха, т. е. при М и» 1, бе м* — м (у — 1)=-. 1 Гйе (! 3.88) Увеличение толщины бо пропорционально М' связано, конечно, с преобладающим влиянием диссипативного нагревания при боль- ших числах Маха. г,о 48 Р Р-бб И Пб 1() (б гП Дб ДО Д5 муИ т'йз Ф и г. 143. Давление на поверхности, индуцируемое за счет образования пограничного слоя вблизи передней кромки плоской пластины. Чпслот Не„отнесено и расстоянпю от передней кромки, Чпсло Ве, отнесено к толжпве передней кромки. Величина С велта пв самона санам между внвко. СтЬМП тсннспатУРсй К!Псе С(Т!Т о! !На СтатЬИ КЕПДаппа !К Е П 6 а!1 Х. М., вдрегьпепьа! 1птевпеа!1оп о! 1еав1пз евее вьось-мате ьоппвагулауег !п!егас!!оп .! Ьур.г-.!..р-Ом г.
Ле,:..!. В.1. й. !!Оезрь с,йе ~('(Т:1) м*), М»1. ~ (1399) (Т вЂ” 1)' М' ~, ) йе Если подставить выражение (13.87) в формулу (13.84), а выражение (13.88) — в формулу (13.85), то мы получим следующие законы подобия: Ср((у+. 1) М'Ке)'!в=-1( ( + )м „) М 1, Е» (13.89) 406 Гл. 73. Влияние вявкости и теллолроводности Вид функций, фигурирующих в формулах (13.89) и (13.90), может быть определен из решений для обтекания тела параболической формы околозвуковым и гиперзвуковым потоком соответственно. Результаты некоторых измерений исследуемого воздействия на гиперзвуковое течение демонстрируются на фиг. 143.
Давление, индуцируемое вблизи передней кромки (большие значения абсциссы), оказывается значительно выше давления в невозмущенном потоке, однако по мере продвижения вниз по потоку индуктивное давление понижается практически пропорционально х я. Те пограничные слои, которые фигурируют в задачах о сверхзвуковых соплах, обычно являются турбулентными, а не ламинарными, как предполагалось при выводе законов подобия [формулы (13.89) и (13.90)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
