Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Тогда для случаев поворота со сжатием и с расширением мы получим соответственно 1 = т, — ~0 — О,! (сжатие), (4.23а) э= т, + )Π— О,! (расширение). (4.23б) ') Вычисление этого интеграла требует проведения довольно утомительных выкладок; менее непосредственный, но более простой метод получения того же результата дается в упражнении 4.7. Гл.
4. Волны е сеерхаеукееем течении Если зто необходимо, то в конкретных случаях нетрудно принять то или иное правило знаков для отсчета О. При повороте со сжатием ч уменьшается, тогда как при повороте с расширением оно увеличивается в обоих случаях на величину, равную отклонению потока. Начальное значение ч,=ч(М1) можно найти в табл. Н; тогда значение ч, вычисленное для любого значения 6, дает соответствующее значение М. Обычно бывает удобным считать, что 9, =О, так как имеет значение лишь отклонение от начального направления.
Сенал~ое Расширение Ф и г. 35. Связь между е и О при простых изэитропических поворотах. Например, течение при числе Маха М, = 2 соответствует значению ч,=26,38' (табл. Н). Если зто течение сжимается путем поворота на 1О', то конечным значением ч будет 16,38', а соответствующее число Маха равно 1,652 (интерполяция в табл. Н); если же течение расширмтся с поворотом на 10', то ч = 36,38' и М = 2,386. 4.11. Области простого и сложного течения Рассмотренные в нескольких предшествующих пунктах волны сжатия и разрежения называются простыми волнами.
Простая волна характеризуется прямыми линиями Маха, вдоль каждой из которых параметры течения постоянны, а также простой формой связи (уравнения (4.23)) между углом отклонения потока и функцией Прандтля — Майера. Волна принадлежит к одному из двух семейств 1(+) или ( — )) в зависимости от того, располагается ли порождающая ее стенка соответственно слева или справа от потока, как зто показано на фиг. 36 (см. также фиг. 30).
Течение в той области, где две простые волны различных семейств взаимодействуют одна с другой, является сложным; зто значит, что связь между ч и О в такой области не может быть выражена в простой форме (4.23). Для исследования течения 4ЛК Отражение и пересечение косых скачкее уплотнения 125 в подобной области можно применить метод характеристик, описываемый в гл. 12; там же можно найти и некоторые дополнительные соображения об областях простого и сложного течения. сложного ечения Одн п Ф и г.
36. Области течения в иззнтропическом сверхзвуковом потоке. 4.12. Отражение и пересечение косых скачков уплотнения Если косой скачок уплотнения пересекается со стенкой, то, как это показано на фиг. 37,а, скачок „отражается". Падающий скачок отклоняет течение на угол 0 в направлении стенки. От второго Рл Рв Стенка Ре Ре а Ф и г. 37. Отражение и пересечение скачков уплотнения. а — отражение оначна; Š— иеоосечонне скачков. отраженного скачка, принадлежащего к другому семейству, требуется, чтобы он повернул течение на угол О в обратном направлении, удовлетворяя тем самым условию обтекания стенки.
Хотя создаваемые этими двумя скачками углы отклонения равны по величине, нельзя сказать того же о перепадах давления, 126 Гл. 4. Волны о сверхзвуковом течении поскольку М, < М,. На фиг. 37,а показаны характерные графики распределения давления вдоль линии тока и вдоль стенки. Интенсивность отражения можно определить отношением результирующего давления к начальному: Ро Ро Ре Ре Ре Р1 Оно представляет собой произведение интенсивностей каждого из скачков в отдельности. В общем случае отражение не является зеркальным; это значит, что угол наклона О' отраженного скачка не равен углу наклона О падающего скачка. Здесь сочетаые м ется воздействие двух факторов: О как число Маха, так и угол нак- лона потока перед вторым скачком Ь меньше, чем перед первым.
Зти м факторы воздействуют в противопо- Р,' ложных направлениях, и окон- чательный результат зависит от о' ыз конкретных значений М, и О. Этот ые результат нельзя записать в ывной форме для общего случая, но можно без труда найти в конкретике. зз. пересечение скачков ных случаях по диаграммам для различной интенсивности. скачка. При больших числах Маха О' ( О, тогда как при малых числах Маха ф' ) О; число Маха, достигаемое после поворота потока в обратном направлении, зависит от величины О. Линию тока, идущую на фиг.
37,а вдоль стенки, можно отождествить с центральной линией тока симметричного течения, показанного на фиг. 37,б. Такое представление соответствует случаю пересечения двух скачков одинаковой интенсивности, принадлежащих, однако, к различным семействам. Эти скачки „проходят'* один сквозь другой, но при этом несколько „перегибаются". Вниз по потоку от этой системы скачков направление течения оказывается параллельным начальному направлению. Если пересекающиеся скачки имеютнеодинаковуюинтенсивность (фиг. 38), то течение приобретает другой характер. Линия тока, проходящая через точку пересечения, делит течение на две области, причем изменения, происходящие в каждой из этих областей после прохождения системы скачков уплотнения, оказываются различными. Окончательный результат должен сводиться к тому, что в .этих двух областях получается одинаковое давление и одинаковое направление потока.
Последнее необязательно совпадает с направ' лением свободного потока. Указанные два требования определяют 4.7З. Пересечение скачков уплотнении одного 'семейства 12'7 окончательное направление потока (угол д) и окончательное давление р,. После этого можно определить все другие параметры, но их значения не будут одинаковыми по обе стороны линии тока, разделяющей течение (на фиг. 38 эта линия обозначена пунктиром). Действительно, эта линия тока представляет собой поверхность тангенциального разрыва, или слой сдвига, так как значения скорости по разные стороны от нее различны.
Она называется также поверхностью контактного разрыва на том основании, что по разные стороны от нее значения температуры и плотности различны. Эти различия связаны в первую очередь с тем, что суммарные изменения энтропии частиц жидкости будут различными по обе стороны от точки пересечения скачков. Следует обратить внимание на аналогичный эффект, имеющий место в ударной трубе (п. 3.12). 4.13. Пересечение скачков уплотнения, принадлежащих одному семейству Если пересекающиеся скачки принадлежат одному и тому же семейству и создаются, например, за счет последовательных изломов одной и той же стенки, то получается конфигурация, изображенная на фиг.
39,а. Два скачка не могут здесь „пройти" один (К '~тангенч~амалон Слабал отраженная"еол ме аеенае а 6 Ф и г. 39, Пересечение скачков, принадлежащих одному семейству. и — обрееовеиие более еидеиого скачка ие двух более соевых; б — ослабление скачке ооииой реережеиии. сквозь другой, а должны соединиться и образовать одну более сильную ветвь. Здесь опять-таки изменения энтропии потока с каждой стороны от точки пересечения о оказываются различньпии и образуется тангенциальный разрыв оа.
Для выравнивания давлений по обе стороны от тангенциального разрыва необходимо наличие добавочной волны ое, принадлежащей другому семейству. Она может быть волной сжатия или волной расширения в зависимости от конкретного вида конфигурации и числа Маха, но в любом случае она намного слабее первоначальных волн. 128 Гл. 4. Волны в ееерхзвхковом течении Если второй скачок Ьо значительно слабее первого скачка ао, то волна ое всегда является волной сжатия; Взаимодействие такого рода удобно описать следующим образом: второй скачок частично „передается" на линию ос, тем самым усиливая воздействие первого скачка, а частично „отражается*' по линии ое.
Подобным же образом основной эффект при взаимодействии волны разрежения со скачком уплотнения того же семейства (фиг. 39,б) состоит в ослаблении скачка, однако имеет место также и частичное отражение волны разрежения вдоль линий Маха другого семейства. Отраженные волны всегда намного слабее первоначальных, и ими можно пренебрегать при всех видах взаимодействия, кроме наиболее сильных. Вместо одного тангенциального разрыва оа в этом случае вниз по потоку от зоны взаимодействия возникает целая область завихренности, где энтропия будет переменной (энтропийное поле). 4.14. Отсоединеиные ударные волны До сих пор мы ограничивались исследованием случаев, когда поток за скачком уплотнения остается сверхзвуковым (см.
фиг.28). Теперь нам следует вернуться к тем вопросам, рассмотрение которых было отложено в п. 4.4 и которые касаются возможных решений системы уравнений для косого скачка: во-первых, каким формам течения соответствует второе решение (более сильный скачок); во-вторых, что происходит, если угол отклонения стенки, или угол нзклойа поверхности клина О, оказывается больше, чем дш„. Мы займемся сначала рассмотрением второго вопроса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
