Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При меньших расстояниях величина О/1.' увеличивается, но может быть снижена за счет применения криволинейной дужки или профиля конечной толщины, как показано соответственно в случаях 2 и 3. В случае трехмерных квазидвумерных крыльев также возможно получить полезное взаимодействие путем соответствующего распределения толщины, кривизны и закрутки; можно, кроме того, найти оптимальную конфигурацию при каких-либо заданных фиксированных параметрах, например при постоянной подъемной силе. Аналогичные оптимальные сочетания могут быть найдены и для комбинаций крыла с фюзеляжем.
Постановка данной задачи станет еще шире, если попытаться учесть влияние отрыва и трения в пограничном слое. В целом задача об уменьшении сопротивления является чрезвычайно важной. 4.20". Плоскость годог рафа При решении задач гидромеханики часто оказывается очень полезным использовать систему координат, лежащую в плоскоапи годографа, где координатами или независимыми переменными служат компоненты скорости. Эта плоскость может быть полезной, 1О аоаз 1ее Гл.
4. Волин в сверхзвуковом течении прежде всего, просто для представления на ней исходных данных или результатов решения, а также для графического (векторного) анализа. Но значительно более важная ее черта состоит в том, что некоторые задачи, нелинейные в физической плоскости, становятся линсйныееи, если их сформулировать заново в плоскости годографа, т.е. принять в качестве независимых переменных компоненты скорости. Последний вариант использования плоскости годографа вкратце разбирается в гл. П в связи с уравнением околозвукового движения.
На фиг. 50 демонстрируется представление течения -с косым скачком уплотнения. Показаны физическая плоскость (фиг. 50,а) и плоскость годографа (фиг. 50,б). Некоторая точка физической плоскости размещается на плоскости годографа в соответствии с компонентами ее скорости и и о.Таким образом, если в плоскости к ПЛееевсть еодперото о. Фиеическов плоскость в 'еворнов лсллро Фиг. 50. Представление решения уравнений косого' скачка уплотнения в плоскости годографа. годографа из начала координат провести вектор, заканчивающийся в рассматриваемой точке, то зто будет соответствующий вектор скорости. Для данного примера все поле печения перед скачком изображается единственной точкой А, тогда как поле течения за скачком изображается точкой В.
Других скоростей, помимо зтих двух, в данном примере не существует. Отображение физической плоскости на плоскость годографа (а также отображение плоскости годографа на физическую плоскость) обладает иногда существенными особенностями. Более того, оно не дает однозначного соответствия. Из решения для косого скачка в физической плоскости можно получить много различных течений, выбирая по-разному границы, совместимые с полем потока. В плоскости же годографа все зги течения характеризуются двумя точками: А и В.
При заданной скорости У, или заданном числе Маха М, перед скачком существует целое семейство решений с параметром О. Это означает, что с изменением величины ше в зависимости от О точка В движется вдоль определенной кривой, которая называется ударной поллрой. Эта кривая показана на фиг. 50, в, где в качестве координат 147 4.2йь.
Плоскость годографа плоскости годографа выбраны компоненты приведенной скорости и/ао и о/по. Следует отметить, что заданному углу отклонения 6 соответствуют два решения, обозначаемые точками В и В'. Последней точке соответствует дозвуковой поток за скачком, что можно видеть из положения звуковой окружности. Это второе решение для „сильного скачка" было рассмотрено в п.
4.14. Видно также, что имеется максимальное значение О, при превышении которого не существует решения уравнений косого скачка уплотнения. Поток по обе стороны прямого скачка характеризуется двумя точками: А и А'. Каждому значению начального числа Маха,т. е. каждой точке А, соответствует новая ударная поляра. Все они имеют одинаковую общую форму, и внутри каждой из них заключены поляры для более низких значений М,. а Про 6 Плоскость тдаграсра в. Простое сжатие г.
Диаграмма Про кдтле-Майяса Ф н г. 51. Изображение течения расширения типа Прандтля — Майера в пло- скости годографа. В качестве следующего примера рассмотрим простые иззнтропические расширения и сжатия, о которых шла речь в п. 4.10 и которые также можно представить в плоскости годографа. Рассмотрим течение расширения типа Прандтля — Майера, иллюстрируемое фиг. 51,а. Это течение изображается в плоскости годографа (фиг.
51,б) кривой АВ, каждая точка которой характеризует какую-либо из скоростей, имеющих место на данной линии тока. На кривую АВ отображаются все линии тока. Такое отображение тоже обладает особенностью — кривая АВ может характеризовать целое семейство течений в физической плоскости. Обращенное течение (в направлении ВА) служит отображением течения сжатия, показанного на фиг. 51,о.
10' — яо «48 Гл. 4. Полны в сеерхееукоеом елечении Функция Прандтля-Майера (п. 4.10) для всех сверхзвуковых чисел Маха может быть представлена с помощью сплошных линий фиг. 51,г, изображающих процессы расширения с переходом от М = 1 к М = . Нижняя кривая относится к случаю увеличения О, а верхняя — к случаю уменьшения О. Уравнение этой кривой — уравнение гпипиклоиды — можно получить непосредственно из определения функции Прандтля — Майера [формулы (4.21) и (4.23)]. Это уравнение записывается в виде -+ О + О, = ~ " +, агс 1д ~ г ~, (М', — 1) — агс 1й [г М,'.— 1, где М, можно выразить через н«,/ао.
При разных начальных направлениях, определяемых величиной О„ кривая просто поворачивается на угол О„это дает целое семейство (одинаковых) эпициклоид. Одна из них, йоказанная пунктирной линией, включает в себя криволинейный отрезок АВ, изображающий течение на фиг. 51,в.
Оба примера, рассмотрейные в данном пункте, т.е. течение с косым скачком уплотнения и простые изэнтропические течения, обладают особенностями в отображениях на плоскости годографа. В общем случае течение в физической плоскости будетотображаться на целую область плоскости годографа, однако могут появиться особые точки и кривые, подобные тем, какие фигурируют в двух вышеописанных примерах.
Проблема использования заданных физических граничных условий для решения задачи в плоскости годографа может оказаться чрезвычайно трудной. 4.21. Конус в' сверхзвуковом потоке Поле течения около конуса не является столь простым, как в случае клина. В последнем случае можно непосредственно исйользовать решение для косого скачка уплотнения, поскольку поток в области между скачком и клином является однородным. Однако в случае трехмерного течения около конуса невозможно получить однородный поток за ударной волной, так как подобный поток не будет удовлетворять уравнению неразрывности. Впрочем, этот поток обладает другим свойством, значительно облегчающим его исследование.
Вследствие ограниченности зоны влияния вверх по потоку можно допустить, что конус является полубесконечным (фиг. 52). Тогда, поскольку в условиях задачи не будет характерной длины, с которой можно было бы сравнивать другие линейные размеры, свойства течения могут изменяться только в зависимости от угла ю. Иначе говоря, парамет ы течения оказываются по тоянными вдоль каж ого л а еденного «Р У ~ ~ ««™9.
йп«,„, „««, «« в доееукоеом потоке, так как в этом случае коническое поле нс может удовлетворить граничным условиям на бесконечности. 149 В.в7. Конус в сверхввуковом потоке Вследствие осевой симметрии мы можем ограничиться рассмотрением лучей только в какой-либо меридиональной плоскости, одна из которых показана на фиг. 52. В области между ударной волной и конусом параметры течения меняются от одного луча к другому, а следовательно, и вдоль линий тока, пересекающих эти лучи. Решение, дайное впервые Буземаном и, в другой форме, Тэйлором и Макколлом, состоит в подборе изэнтропического конического течения, соответствующего конической ударной волне.
Ф и г. 52. Сверхзвуковое течение около конуса. Для описания изэнтропической части течения уравнения трехмерного движения газа (гл. 7) переписываются так, чтобы оставалась зависимость от одной лишь конической переменной со. В результате получается обыкиовенноенелинейноедифференциальноеуравнение, которое нужно решать численным методом').
Условия на ударной волне даются непосредственно соотношениями для простого косого скачка (пп. 4.2 и 4.3), так как эти соотношения всегда справедливы в окрестноста данной точки, принадлежащей ударной волне любой формы. Течение за ударной волной соответствует изотропному коническому полю; этим условием определяется решение. На фиг. 52 демонстрируется характерный результат, полученный при М, = 2 для конуса, половина угла при вершине которого равна 10'.
Показано распределение давления вдоль линии, парал- ') Си. таблицы Копала 1кора! Е., Тошев о! вцресвоп!с !!ои аьоп! солев, М!Т, !9471. ~ оо е Ъ ~ бо ' 30 Я , го Й о 70 7 .о го юо о,о оо ~о 70 оо оо Число Маша Ь[ Ф н г. 53а. Конус в сверхзвуковом потоке. Мгол наклона ударной волны в еависвмоств от числа Маха для различных углов при веРшине конуса. Из работы Макколла [Массо!! Х. уу., ТЬе соа1са1 зЬосй мате 1оппеб Ьу а соне шот!вв аа Ы6Ь врееб, Ргос. Вот. Все. А, 169 (!937>, 4691. го с~'~ч 70 $ 4 ог $ 5в 3 Цб ф ((г О УО го 30 (40 ОО 40 70 00 УО Числа Маха М, Ф н г. 535.
Конус в сверхзвуковом потоке. Иоэрбициент давления в зависвмоств от числа Маха для Различных углов ври вершине конуса. Ив Работы Макколла [М ассо!1 Х. СО., ТЬе соп!са[ зЬосп мате Уоппг4 Ьу а сове шот!пб аС Ь[6Ь зрееб, Ртес. Лев. Яос. А, 169 (!937), 4991. 4.Я. Копус в сверхзвуковом потоке 151 лелькой оси конуса. Сжатие частично происходит в ударной волне, но, кроме этого, происходит также добавочное изэнтропическое повышение давления вплоть до значения р, на поверхности. Линии тока оказываются криволинейными.
Для сравнения показано также распределение давления в случае клина с тем же углом при вершине. За счет влияния трехмерности сжатие в случае конуса получается значительно более слабым, чем в случае клина; об этом свидетельствует меньшее давление на поверхности и меньший угол наклона ударной волны. Другое отличие потока около конуса состоит в том, что отсоединение ударной волны происходит прн числе Маха, значительно более низком, чем для клина.
На фиг. 53а и 53б приводятся графики изменения угла наклона ударной волны и давления на поверхности в зависимости от числа Маха и от угла при вершине конуса. Глава 5 ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ, ДИФФУЭОРАХ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ бЛ. Введение В данной главе рассматриваются некоторые практические прир «с~цщрвжд .С Иш изложенная в предыдущих главах теория одномерного течения и результаты исследования косых скачков уплотнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
