Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Характерные примеры течений в соплах и аэродинамических трубах служат как для иллюстрации смысла некоторых основных соотношений, определяющих течение, так и для демонстрации методов применения указанных соотношений. Эти методы являются совершенно общими и могут быть легко распространены на другие случаи; разбор некоторых подобных случаев включен в упражнения.
5.2. Течение в канале с переменной плошддью сечения Основным аэродинамическим элементом, используемым в большинстве методов получения потоков с заранее заданными свойствами, является канал, который местами суживается, местами расширяется. В дальнейшем мы увидим, как такой канал используется в аэродинамических трубах и других аэродинамических конструкциях. Здесь же нам достаточно рассмотреть изображенную на фиг. 54 простейшую конфигурацию, а именно канал, во входное сечение которого под высоким давлением р, поступает жидкость, уходящая из выходного сечения под более низким давлением рю Такой канал называется соплом Лаваля. Входное сечение сопла может быть присоединено к сосуду высокого давления, а истечение может производиться в атмосферу; в другом варианте выходное сечение сопла может присоединяться к вакуумной камере, а забор газа может осуществляться из атмосферы.
Для получения очень больших отношений давления может оказаться удобным использовать как высокое давление на входе, так и подсос на выходе. Для исследования изменения параметров течения вдоль сопла сделаем приближенное допущение об одномерном характере потока; иначе говоря, будем считать эти параметры одинаковыми во всех точках любого сечения. Нас интересует связь этих параметров с площадью сечения. Та степень приближения, с какой поток З.г. Течение в канале с пеоеменной плоиелдью сечения 1ЬЗ является одномерным в действительности, зависит от углов наклона потока. Так, течение внутри длинного „узкого" сопла по своим условиям очень близко к одномерному (если пренебречь влиянием вязкости).
Во всяком случае, получаемые результаты будут точны в тех сечениях, где поток действительно однороден(например, в сечениях рабочей части сопла), и послужат чосредненными" данными для других сечений. Методы точного исследования тех сечений, где поток не является однородным, будут даны ниже, в гл. 12. ьз ~!~ Ро и Л Ф и г. 54. Сопло Лаваля. Качественные особенности течения акищдаиай. жидкости в изображенном на фиг. 54 канале уже разбйрались в п. 2.9 и могут быть вкратце резюмированы здесь.
Если течение повсюду является дозвуковым, то максимальная скорость достигается в сечении, имеющем минимальную площадь и называемом горловиной. В дозвуковой аэродинамической трубе это сечение служит рабочей частью. Оказывается, далее, что в двух сечениях, А и А', имеющих одинаковую площадь и расположенных выше и ниже по потоку от горловины, скорости одинаковы.
Течение является „симметричным" по отношению к горловине. С другой стороны, если течение становится сверхзвуковым, то оно должно быть „несимметричным" и иметь дозвуковые параметры вверх по потоку от горловины и сверхзвуковые параметры вниз по потоку от нее. В самой горловине должна при этом получаться звуковая скорость. Эти простые факты дают несколько замечательных следствий. При дозвуковых скоростях уменьшение давления на выходе (р ) приводит к увеличению скорости в горловине (и соответственно в других сечениях), но, как только скорость в горловине становится ) звуковой, дальше увеличиваться она уже не может, так как уело-( вия течения ео звуковой скоростью могут иметь мелло только в горловине.
Дальнейшее уменьшение величины ри не может изменить скорости ни в горловине, ни в лежащей выше нее по потоку части сопла. Тем самым фиксируется верхний предел того количества жидкости, которое может быть пропущено через сопло за счет уменьшения давления на выходе. Гл. 5. Течения в соплах 154 Однако что же происходит в действительности, если величина рк делается меньше того значения, которое нужно для достижения звуковой скорости в горловине? Прежде чем ответить на этот вопрос, необходимо исследовать возможные распределения давлений вдоль сопла. 5.3. Отношения площадей Для установления связи между параметрами установившегося течения в любых двух сечениях сопла мы можем начать с уравнения неразрывности при одномерном движении огигАг = ЕгигАг В качестве контрольных параметров удобно использовать параметры течения со звуковой скоростью, полагая оиА = о*ив А*. (5Л) Если течение повсюду остается дозвуковым, то А* — площадь сечения некоторой фиктивной горловины, какой на самом деле в потоке нет.
С другой стороны, если достигаются звуковая и сверхзвуковые скорости, то А* = Аь где Аг — площадь сечения действительной горловины. Если вспомнить, что и* =а*, то уравнение (5.!) можно переписать в следующем виде: А е* ач еч ев а' А' е и ег е и Отношения, стоящие в правой части, определяются в гл. 2 как функции числа Маха [соответственно формулы (2.35а), (2.32) и (2.3?а)1. После некоторых преобразований можно найти, что связь между площадью сечения и числом Маха выражается следующим образом: Этот результат справедлив только для иззнтропичвского течения, поскольку такому течению соответствует используемое здесь выражение величины Ео/Е. Из формулы (5.2) легко получить зависимость между площадью сечения и любым другим параметром потока, если только известно, как последний связан с числом Маха.
Например, пользуясь формулой (2.31), можно соотношение между площадью сечения и давлением записать в такой форме: А' Еи 1 (К) 1 (уг) А очи* (у — 1 1Н / 2 1Н1У+г>кт П 2 / (у+1/ 155 5.5. Течение внутри сопла м еч и СО 0,5 Об 0,7 О,б СО 0,5 по 03 О,г г,о 0 ас аг аг ав аб аб а7 пв аб ео л оо Ф н г. 55. Изменение числа Маха н давления в зависимости от площади сечения сопла.
Графики, соответствующие формулам (5.2) и (5.3), приведены на фиг. 55. 5.4. Течение внутри сопла . Пользуясь только что полученными соотношениями, можно построить графики распределения чисел Маха и давлений вдоль сопла заданной формы. Кривая, изображенная на фиг. 55, дает два значения, одно из которых соответствует дозвуковой ветви, а другое — сверхзвуковой.
Начальный этап течения проходит по дозвуковой ветви, начинаясь в точке г. Если течение везде является дозвуковым, то площадь сечения горловины Ав меньше, чем А*; течение доходит лишь до точки г', а затем возвращается обратно по той же ветви. Если же в горловине достигается скоростьзвука,то А~ = А*, параметры течения в горловине соответствуют точке разветвления го; а вниз по потоку от этой точки течение идет по сверхзвуковой ветви до некоторой точки б.
Характерные примеры течений иллюстрируются фиг. 56, где 3 показаны теоретические кривые распределения давления и коннгурации волн при различных значениях давления на выходе. ерхние кривые а, Ь и с, лежащие целиком на дозвуковой ветви, изображают режимы, при которых давление на выходе регулирует Гл. 5. Течения о соплах 166.
течение во всем канале. Кривая с соответствует течению, при котором в горловине впервые достигается звуковая скорость, так что в дальнейшем вблизи горловины и выше по потоку от нее давление уже не может уменьшаться. При этих условиях можно получить другое изэнтропическое решение, проходящее по сверхзвуковой ветви (кривая у).
Однако для того, чтобы такое течение существовало Ф и г. 66. Влияние изменения отношения давлений ва течение внутри сопла Лаваля. в действительности, давление на выходе р; должно быть значительно меньше р . Что же происходит при значениях этого давления, лежащих между указанными здесь величинами? Для таких значений изэнтропических решений не сущесшвуепг. В качестве примера рассмотрим случай, когда давление на выходе равно ра и несколько меньше р,. Такое значение может быть достигнуто при дозвуковом течении, показанном на фигуре пунктирной линией с1'сг'; отношение давлений р/рол на этой линии удовлетворяет уравнению (5.3) при условии, что р,а меньше, чем р,.
При этом необходимо, чтобы течение где-то носило неизэнтропический характер. Имеется много возможных вариантов такого процесса, Ф и г. 57. Шлирен-фотографии потока, выходящего из сверхзвукового сопла при различных давлениях на выходе. Рассматривая Фотографии по порядку сверху вана, можно сравнить их со схематпеесними рисуяками Ф В, Д, 1', Д на Фиг. 56 соответственно. Васпроиавгдено ив книги Л. Хоуарта (ред.), Ссвремеввое состояние аародннамики больших скоростей, 1956. 188 - Гл.
о. Течения Е седлая и простейшее предположение, позволяющее обходиться без учета влияния вязкости, состоит в том, что прирост энтропии осуществляется в одиночном прямом скачке уплотнения. Положение скачка в точке з должно соответствовать такому числу Маха, которое дало ая бы как раз то значение р„, которое нужно для достижения точки и'. Каждой из то п е еляю- 48 щих по х звуковой ветви с' т ует 47 конк значение давления, ь ш~6~ ь.
По мере уменьшения давле- 48 ния на выходе скачок движется вниз по потоку и достигает, на- 48 конец, выходного сечения, когда Р давление там принимает значение Ро рр Дальнейшее понижение даве ления на выходе не оказывает влияния на течение внутри сопла, 48 а выравнивание давления осу- ществляется посредством системы о косых скачков, как это иллюстри- 42 руется схемами на фиг. 5б и фо- тографиями на фиг. 57. 4Ц На фиг. 58 приводится пример распределений давления, наблюдаемых на стенке сопла в тех случаях, когда скачок оказывается внутри сопла, т.е. при рв ( рг Области повышения Ф и г. 58. дазлеиия, наблюдаемые давленйя указывают на места на стенке расширяющегося сопла расположения скачков при разпри различных давлениях на зы- личных значениях р .
Вслед- ходе. Из статьи Аккерета (Нанс- и' ьнсь пег рпгзпь во. ч(1) ствиевзаимодействиямеждускач- ком уплотнения и пограничным слоем наблюдаемое повышение давления не является „ступенчатым", каким оно должно быть по идеализированной теории (см. п. 13.18). При значениях давления на выходе, меньших рп течение оказывается полностью сверхзвуковым вплоть до выхода. Следовательно, сопло Лаваля можно использовать в качестве сверхзвуковой аэродинамической трубы при условии выполнения неравенства Рн Р~.
Действительно, принцип действия незамкнутой сверхзвуковой аэродинамической трубы состоит в том, что поток идет по ней или 150 5.5. Восспеановление давлению в прямом скачке из сосуда с высоким давлением, или в ресивер с пониженным давлением, или имеет место и сочетание того и другого. Если имеется возможность получения достаточной мощности, то можно создать стационарное течение. В противном случае такое устройство применяется в качестве аэродинамической трубы кратковременного действия или трубы с продувом. 5.5.
Восстановление давления в прямом скачке Если поток из сопла поступает непосредственно в ресивер, то минимальное отношение давлений, нужное для того, чтобы в рабочей части получалось чисто сверхзвуковое течение, равно где ре — то значение рю при КОТОРОМ ПряМОй СКаЧОК УПЛОт- р~1е пения располагается в выходном сечении сопла (фиг. 56). Если, однако, к выходной части присоединяется диффузор, как зто показано на фиг. 59, то сопло сможет ра- ботать и при меньшем отно- фиг. зв, торможение потока с помо- шении давлений, так как до- щью прямого скачка, располагающе- звуковое течение вниз по по- гася перед дозвуковым диффузором. току от сопла может быть в принципе иззнтропически замедлено до получения давления торможения р,'. Тогда требуемое отношение давлений оказыва-,ф ется равным отношению давлений торможения по обе стороны ' прямого скачка уплотнения при числе Маха в рабочей части, равном М„т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
