Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Задачи, в которых фигурируют углы отклонения, превышающие 0„„, не поддаются строгой аналитической трактовке. Как показывают экспериментальные наблюдения, формы течения при этом подобны формам, схематически изображенным на фиг. 40. Поток сжимается за счет прохождения через искривленную ударную волну, которая отсоедннена от клина и располагается на некотором расстоянии впереди него. Форма ударной волны и расстояние ее отхода зависят от геометрии тела и от числа Маха М,. На центральной линии тока, где ударная волна превращается в прямой скачок уплотнения, а также и на близлежащих линиях тока, где условия течения почти такие же, поток сжимается и становится дозвуковым.
Дальше от центральной линии, по мере того как ударная волна становится слабее, она становится более пологой и угол ее наклона асимптотически приближается к углу Маха. Таким образом, условия перехода через отсоединенную ударную волну охватывают весь диапазон решений для косого скачка уплотнения при заданном числе Маха (см. фиг. 40,б, где показана одна из кривых, приведенных на фиг. 28). При подобных формах б.уб. Отсоединенные ударные водны 129 М>7 (7 ь ~в / l / М 7 >7 )7 Фиг. 40.
Отсоединенные ударные волны. а — агеоедивевпая ударная волна около плииа с арисогдивеввой хвостовой частью (откловевие потопа в точках ударвой волны„обоевачеввых буквами, определяется соответствующими точками ва йвг. би б — еааисвмость угла отклонения потока от угла ваклоиа ударной волны при авдеевом числе Ма е — отсоедивеивая ударная волна около пластины с еакруглеввой версалей честью.
место далеко вниз по потоку. Изменение геометрической формы или давления в дозвуковой области оказывает влияние на весь поток вплоть до ударной волны, которая должна после этого приспособиться к новым условиям. В случае тупоносого тела (фиг. 40,в) ударная волна при любых числах Маха будет отсоединенной и аналогичной волне, описанной нами выше. Отметим, что клин, половина угла при вершине которого б ) бщаю является „тупоносым" телом по отношению к набегающему на него потоку. Примеры обтекания клина с присоединенной к нему хвостовой частью демонстрируются на фиг.
31,б, 79 и 109. Уменьшение числа Маха при заданном угле наклона поверхности клина влечет за собой следующую цепь явлений. 1) Когда число М, достаточно велико, ударная волна присоединена к носку; ее прямолинейный участок не подвергается влиянию плеча и хвостовой части (см. фиг. 31,б). По мере уменьшения М, угол наклона ударной волны увеличивается. 2) .При дальнейшем уменьшении числа Маха достигается такое его значение, при котором течение за ударной волной оказывается дозвуковым.
Тогда плечо оказывает влияние 9 доба течения имеются и такие углы наклона ударной волны, которые соответствуют второму решению (сильный скачок). Отдельные участки ударных волн, соответствующие этому решению, могут появиться также и при других сложных формах течения. Сложность исследования данного примера и других примеров подобного рода связана с возникновением дозвуковых областей. Если течение за ударной волной оказывается дозвуковым, то ударную волну уже нельзя считать не зависящей от условий, имеющих 1ЗО Гл. д.
Полны в сверхзвуковом печении на форму всей ударной волны, которая может стать искривленной, хотя и будет еще присоединена к носку клина. Эти условия соотВЕтетВуЮт ОбЛаСтИ МЕжду ЛИНИЯМИ М, = 1 И 0 = 0п„иа фИГ. 28. 3) При числе Маха, соответствующем 0 „, ударная волна начинает отходить от носка.
Это число называется числом Маха отсоединения. 4) При дальнейшем уменьшении числа М, отсоединенная ударная волна движется вверх по потоку от носка. ф,, со об дб аб о,» О,1О доб аоо аобу г г в б о у а Число йгахи свободного потоки и, Фиг. 41. Расстояние отхода ударной волны при плоских и осесимнетричных течениях. Источвккв експервмевтальвых данвыхг работы Соломона, Гркббвтса, Хеберлв, Вуда, Гтдеоума в Ккма 1бо1отоп О. Б., МАСА ТМ Зыа; О г11111 Ь ЧГ., г. А аго. бе1., йй Нрийл Н е Ь е й е. тг о о В, Оообегпкк МАСА' тн тООО; К1й С.а., г.1ат.
га к,'П1ГВЕВН:, неопублккоеаввые данные лабораторвв морской артиллерии сшА в Келкборккйского технологического квспттута 1Альпервк, Гартавг, Кубота, Оливер, Пакет (А!рег1п, Нагреб, Хвьота, Оатег, Рвсйе11Н. Давные еоолктствумт еоедуху прв постовнной удельной тейлоемксстм. Подобная же цепь явлений возникает и при обтекании конуса 1 с цилиндрической хвостовой частью. Числа Маха отсоединения, которые здесь оказываются меньшими, чем для клиньев, можно найти на фиг.
53,а. 151 В.Г5. Меховское отражение Форму ударной волны и расстояние ее отхода в настоящее время невозможно рассчитать теоретически. На фиг. 41 приводятся некоторые данные измерений расстояния отхода ударной волны для двумерных и осесимметричных тел с плоской и цилиндрической (или сферической) носовой частью. Кривые для пластины и тела вращения с плоскими носовыми частями определяют собой также предельные положения отсоединенных ударных волн для случаев клина и конуса соответственно.
Иначе говоря, отсоединенная ударная волна в случае клина или конуса с хвостовой частью занимает практически такое же положение, как если бы передней части тела (клина или конуса) не было вовсе'). Это объясняется тем, что положение ударной волны зависит главным образом от положения звуковой линии, которая в рассматриваемых случаях обязательно располагается у плеча. 4.15. Маховское отражение Сложности, связанные с появлением в потоке дозвуковых областей, возникают вновь при таком отражении скачков уплотнения, когда последние оказываются слишком сильными для возможности простого отражения, описанного в п.
4.13. Это значит, что если число М, за падающим скачком меньше, чем число Маха отсоединения при данном б, то получить решение с простым косым скачком уже невозможно. Здесь получаются формы течения, показанные на фиг. 42. Они называются махойскими отражениями. Возникающий вблизи стенки прямой или почти прямой скачок образует вместе с падающим и „отраженным" скачками тройное пересечение в точке О. Вследствие различия значений энтропии на линиях тока, идущих выше и ниже тройной точки, линия тока, идущая вниз по течению от тройной точки, представляет собой тангенциальный разрыв.
Эта линия видна на фотографии (фиг. 42,6). Дозвуковая область, образующаяся за ветвью, близкой к прямому скачку, приводит к невозможности однозначного определения конфигурации при задании условий в ее окрестности. Попытки предопределить положение тройной точки заданием тех же условий были бы бесплодными, так как единственным фиксированным параметром при решении данной задачи является падающий скачок. Все остальное — интенсивности отраженного скачка и ветви, близкой к прямому скачку, а также параметры тангенциального разрыва — является произвольным. Все зто можно подобрать бесчисленным множеством способов, каждый раз удовлетворяя условиям совместности в точке О. Решение, соответствую. щее конфигурации с тройной точкой, которое фактически получается ') См. работу Гриффитса (Сг г11111 и мг., зпосв 1иЬе в1игиев о1 1гапвоп!с Пои отег вейде ргоп1ев, Г.
Аегоиаи1. яг1., 19 (1952), 2491. 9* — и Гл. 4. Волны в сверхзвуковом течении 132 в данной задаче, а также положение самой тройной точки определяются условиями, которые имеют место вниз по потоку и оказывают влияние на дозвуковую область течения. нгенциалоный ралоргв Фиг. 42. о — схема меховского отражения; б — шлврев-фотографвя маховского отражении; М, = 1,38; угол раствора клина то = 10'.
Вниз по потоку от тройной точки вш1ен слабый тангевпвальвый раврыв. Внутри пограввчного слоя ниже по потоку от точки отра- женна вставлена трубка Пвто. 4.!6. Теория „скачок — расширение" Косой скачок уплотнения и простая иззнтропическая волна служат краеугольными камнями для построения (или исследования) многих задач о двумерном сверхзвуковом течении; с атой целью нужно лишь „склеить" соответствующие комбинации двух упомянутых решений. На фиг. 43 демонстрируются некоторые примеры 133 б,уб. Теория „скачок †расширен" обтекания двумерных профилей и соответствующие им графики распределения давления.
Рассмотрим ромбовидный профиль на фиг. 43,а. Идущий от его носка скачок уплотнения повышает давление в потоке до величины рю идущая от плеча центрированная волна разрежения понижает давление до величины рю а скачок уплотнения у задней кромки вновь повышает давление до величины, близкой к давлению в невозмущенном потоке р,. На профиль действует сила лобового сопротивления, обусловлейная наличием избыточного давления -4ф~ пюертноить в Ф и г. 43.
Примеры, иллюстрирующие теорию „скачок — расширение". В верхней части — картины распространения волн. В нижней части — распределе- ния давлений. е — евмметрвчвыв ромбовкввывпроеиль; б — проеиль в виде двояковыпуклой винны; е — плоская пластина под углом атави. на его передней поверхности и наличием разрежения на задней поверхности, Будучи отнесенной к единице размаха, эта сила оказывается равной О = (р — рвуу (4.24) где ~ — толщина профиля у плеча. Значения р, и р, легко найти с помощью диаграмм для скачка и таблиц функции в Прандтля — Майера.
Зти рассуждения дают понятие о волновом сопротивлении в сверхзвуковом потоке. При течении со сверхзвуковой скоростью сопротивление не равно нулю даже в случае идеализированной невязкой жидкости. Оно в корне отличается от сопротивления трения и сопротивления отрыва, которые связаны с наличием пограничных слоев в вязкой жидкости. (Разумеется, волновое сопротивление в конечном итоге является результатом вдиссипации" энергии в ударных волнах за счет действия вязкости, однако величина Гл. 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
